2025~2026学年福建南安市宝莲中学下学期八年级数学3月期初学情自测试卷

2025~2026学年福建南安市宝莲中学下学期八年级数学3月期初学情自测试卷一、单选题1.若一个数的平方根是和，则这个数是（）

A．1B．C．4D．162.在（每两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个3.下列运算：①；②；③；④；正确的是（）

A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④4.某学校对“大课间活动”中最喜欢的项目作了一次调查（每个学生只能选一个项目），为了解各项目学生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则表示这些数据比较恰当的是（）

跳绳长跑篮球排球毽子其他项目所占百分比

A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．以上都不行5.牛顿曾说过，反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于”，应先假设（）

A．三角形中三个内角都小于B．三角形中三个内角都大于C．三角形中有一个内角小于D．三角形中有一个内角等于6.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A．6，12，13B．1，2，3C．10，40，41D．3，4，57.下列整数与最接近的是（）

A．B．C．D．8.如图，在中，为延长线上一点，连接，，为上方一点，且，连接，若平分，则的度数为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个10.如图，中，，点I为各内角平分线的交点，过I点作的垂线，垂足为H，若，，，那么的值为（）

A．1B．C．2D．二、填空题11.___________.12.命题“如果，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）13.某班50名学生一次数学测试，在分这组人数有11人，则这组频率为_________．14.要使的展开式中不含x一次项，则_________．15.如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E，若，，则的周长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，等腰三个顶点在坐标轴上，，点D，E分别为上的两个动点，且．当的值最小时，则点D的坐标为_______．三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.分解因式：(1)；(2)．19.先化简，再求值：，其中，．20.如图，点F，C在上，，，，求证：．21.为了提高学生的数学实践能力，某中学开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、数学园地设计、调查活动、测量、七巧板．为了解学生上交作业的情况，随机调查了若干名学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查的学生人数是________人，请根据以上信息直接补全条形统计图；(2)在扇形统计图中上交“无字证明”作业的学生人数占________；(3)求扇形统计图中表示上交“七巧板”作业的扇形圆心角的度数．22.如图，有一块四边形空地，，经测得．(1)求两点之间的距离；(2)求这块空地的面积．23.【感知】如图①，在中，，点B、C分别在的边、上，以为边作，使点P在内，则_________．【特例探究】在【感知】的条件下，若，则_________【类比探究】在【感知】的条件下，之间的数量关系是_________．请给予证明．【变式探究】如图②，在中，，点B、C分别在的边、上，以为边作，使点P在外，且点P与点C位于异侧，则之间的数量关系是_________．24.数形结合可以让抽象的数学问题更加直观形象，课上老师准备了如图①所示的长为4a，宽为b的长方形纸片，沿虚线用剪刀剪出4个全等的小长方形，按照图②的形状拼成一个大正方形，其中阴影部分的图形是正方形．(1)填空：图②中阴影部分正方形的边长是______；（用a、b表示）请你观察图形，写出、、ab之间的等量关系：______．问题探究(2)如图③是由两个正方形与一个长方形组成，其中小正方形的边长为m，面积为，大正方形的边长为n，面积为，若长方形的周长是14．．求长方形的面积．拓展延伸(3)图④中正方形的边长为x，，长方形的面积是100，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，请直接写出四边形的面积=______．25.中，，，点D在直线上运动，连接，将线段绕点D顺时针旋转得