2025~2026学年福建南平市水东学校八年级上学期1月学情自测数学抽检试卷

2025~2026学年福建南平市水东学校八年级上学期1月学情自测数学抽检试卷一、单选题1.下列公众号的图案中，是轴对称图形的是（）

A．泰兴发布B．智慧泰兴C．泰州发布D．泰州微视听2.计算的结果是（）

A．B．C．D．3.下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（）

A．B．C．D．4.若三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的边长可以是（）

A．3B．4C．6D．105.我们知道“两边相等和一相等边所对的角也相等的两个三角形不一定全等”，即“”不全等．下面是甲、乙两位同学的构造的反例图形．

甲：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，连接，得，如下图：则为所构造的与不全等的三角形．乙：以点为圆心，长为半径画弧，交的反方向延长线于点；以点为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点（点在外侧）；连接，得，如下图：则为所构造的与不全等的三角形．对于甲、乙两人的作法判断正确的是（）

A．甲和乙都对B．甲和乙都不对C．甲对乙不对D．甲不对乙对6.如果把分式中的a，b的值都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）

A．是原来的2倍B．是原来的3倍C．是原来的6倍D．不变7.如图，平分于点C，点D在上．若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．不能确定8.若点和关于x轴对称，则的值为（）

A．B．C．0D．19.下列各式中能用平方差公式计算的是（）

A．B．C．D．10.如图，P是外一点，D，E分别是上的点，连接，点M，N在直线上，与关于对称，与关于对称．若，则线段的长为（）

A．4B．4.5C．5.5D．6二、填空题11.已知，这四个数中最大数和最小数的积为_______．12.因式分解：______________．13.如图，在中，，分别是边，上的高线，两条高线相交于点H，连接，过点D作，交于点F．若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（只填写序号）14.如图，有边长分别为a，的类、类正方形纸片和长为，宽为的类长方形纸片若干张．若要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片；若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要类纸片________张．15.如图，已知在中，，，垂足为点H，平分，，以下说法正确的是：______．①②③的周长比的周长大3④当时，16.我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图所示，它给出了（为非负整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如：请利用以上规律求出的展开式，则的值是________．三、解答题17.作乘法公式计算：18.已知：如图，，，与相交于点O．求证：19.先化简，再求值：，其中．20.如图，已知，．(1)用直尺和圆规作出边的中垂线，交于点，交于点，标出点、的位置；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的基础上；连接，若，的周长是25，将的周长分成，求的长．21.如图，四边形中，，E是的中点．平分．(1)求证：平分；(2)若，，求．22.年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．学校动漫社团的同学们也准备团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的1.2倍．经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多6个，购买哪吒手办共需1200元，敖丙手办共需760元．(1)分别求出哪吒手办和敖丙手办的单价；(2)社团与商家协商给出团购政策：哪吒手办的数量若超过20个，则其单价可以降低4元；敖丙手办的数量若超过20个，则可以打九折销售．同学们现有1850元，请通过计算判断能否购买到原来统计的手办．若能，写明购买方案；若不能，请说明理由．23.在中，，，，垂足为，且，，分别是边，上的点，且．(1)求证：是等边三角形；(2)若，，求的长．24.从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)根据图2长方形的面积与图1中阴影部分的面积相等可以验证的等式是______．(2)小明根据以上操作去计算时发现只需要在前面乘一个即可得到：，请根据以上规律计算：_______（直接写出结果即可）．(3)运用以上规律计算．25.如图①，将射线按逆时针方向旋转角（），得到射线，如果点P为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点P在平面内的位置，并记为．例如，图②中，如果，，那么点M在平面内的位置记为，根据图形，解答下列问题：(1)若点N在平面内的位置记为，则______，______．(2)已知点A在平面内的