2025~2026学年福建省厦门市思明区厦门市音乐学校八年级上学期学情自测数学试卷

2025~2026学年福建省厦门市思明区厦门市音乐学校八年级上学期学情自测数学试卷一、单选题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为()

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.中国古建筑是结构决定外观，这种传统结构形式侧面很容易呈现出等腰三角形．如右图所示的这种建筑剖面图，建筑屋顶是一个等腰三角形，它的底角为，腰为，则底边上的高是（）

A．B．C．D．6.若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（）

A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7.下面有四个命题：【命题1】任意一张直角三角形纸片，都能剪成三个两两相似的小三角形纸片；【命题2】任意一张钝角三角形纸片，都能剪成三个小三角形纸片，其中两个三角形与原三角形相似，第三个是等腰三角形；【命题3】若一张三角形纸片，剪成的两个小三角形纸片，与第二张三角形纸片剪成的两个小三角形纸片，分别全等，则两个原三角形纸片全等；【命题4】若一张三角形纸片，剪成的两个小三角形纸片，与第二张三角形纸片剪成的两个小三角形纸片，分别相似，则两个原三角形纸片相似．其中正确的命题个数（）

A．1B．2C．3D．48.如图，如果想在，，三地之间建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则货物中转仓的位置应选在的（）

A．三边中线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三边垂直平分线的交点处D．三边高线的交点处9.如图，菱形的周长为16，，为的中点，为上任意一点，则的最小值为（）

A．B．C．4D．10.在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为（）

A．9或12B．9或11C．10或11D．10或12二、填空题11.已知，则______．12.分解因式：___．13.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则____．14.解分式方程的根是________．15.在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为的凸多边形纸片，则n的值为______．16.如图，点C、D在线段的同侧，是的中点，，则长的最大值是___________．三、解答题17.（1）计算：．（2）已知代数式，，请说明．18.如图，直线，相邻两条线间的距离都等于，若正方形的四个顶点分别在这四条直线上，求正方形的面积．19.化简求值：，请从中选一个合适的数代入求值．20.如图，将长方形沿着对角线折叠，点的对应点为，交于点．若，求的长．21.已知：如图，中，，．(1)利用尺规作图，作中边上的高（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：．22.某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为6000米的污水排放管道．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划增加，结果提前25天完成铺设任务．求原计划每天铺设管道多少米？23.如图1是长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2)(1)自主探究：请你写出之间的等量关系是___；(2)知识迁移：设求的值；(3)知识延伸：若求的值．24.综合与实践对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，根据以下素材，探索完成任务．

素材1在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置图形重心说明矩形几何中心对角线的交点三角形三条中线交点顶点坐标为，面几何中心圆心素材2建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：

1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等.

2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积，

3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标．

4．代入公式计算：把，代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标，其中，．素材3负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为，其中．任务一求阴影部分图形的重心坐标．任务二求阴影部分图形的重心坐标．任务三求阴影部分图形的重心坐标（结果保留）．25.在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：(1)如图1、两个等腰三角形和中，，，，连接、、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中和全等的三角形是___________，此时和的数量关系是___________；(2)如图2、两个等腰直角三角形和中，