2025~2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级下学期学情自测数学试卷

2025~2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级下学期学情自测数学试卷一、单选题1.在实数，，，，，0，，，（每两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）

A．5B．4C．3D．22.据杭州第19届亚运会开靠式的相关报道，中央广播电视台全媒体多平台的跨媒体总阅读播放量达到次，数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图所示的几何体的左视图是（）

A．B．C．D．4.光的反射定律为：入射光线、反射光线和法线(垂直于反射面的直线)都在同一平面内，且入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射光线与法线的夹角入射角等于反射光线与法线的夹角反射角，兴趣小组想让太阳光垂直射入水井，运用此原理，如图，在井口放置一面平面镜以改变光的路线，当太阳光线与水平线的夹角时，要使太阳光线经反射后刚好竖直射入井底即，则调整后平面镜与水平线的夹角为（）

A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．6.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）

A．B．C．D．7.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，∠POB＝40°，则∠CBD的度数是（）

A．50°B．45°C．35°D．40°8.一件商品按成本价提高后标价，再打八折（标价的）销售，售价为240元．设这件商品的成本价为x元，根据题意，列方程正确的是（）

A．B．C．D．9.如图，，点B关于的对称点E恰好落在上．若，，则下列关系正确的是（）

A．B．C．D．10.二次函数图像如图所示，下列结论：；②当时，；③；④若，且，则．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.在实数范围内分解因式____________________．12.不等式的解集是________．13.年月，西藏日喀则市定日县发生地震后，某校组织师生进行献爱心活动，积极向灾区捐款，捐款情况如图，图所示，则捐款的众数为______元．14.《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则的值为__________________．15.考察函数的图象，当时，y的取值范围是______．16.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板，其中，点O是正方形的中心，点E、F分别为、的中点．将这个七巧板拼成如图②所示的图形（空白①中的、和组成），则图中阴影部分的面积为______________．三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.如图，在菱形中，分别是边、上的点，，连接，交于点．求证：．19.解答下列各题(1)解分式方程：．(2)先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．20.某校为迎接五一文化节活动，需要从甲乙两位候选人中选择一人担任策划人，于是对他们进行了文化水平，艺术水平，组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如下表所示：

候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果将两位候选人的各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取哪一位？说明你的理由．(2)如果想录取一位艺术水平比较高的候选人，把文化水平，艺术水平，组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？说说你的理由．21.如图，已知四边形．请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：(1)在线段上找一点，使得，请在图①中作出点：(2)若与不平行，且，请在线段上找一点，使得和的面积相等，请在图②中作出点．22.无人快递车在我市的城市道路上已正式“上岗”．现有一条笔直的路上依次有三个快递网点，甲车由网点地驶往网点，乙车由网点地驶往网点，两车同时出发，匀速行驶．如图是甲、乙两车分别距离网点的路程（单位：千米）与乙车行驶时间（单位：小时）之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题：(1)甲车的速度是_______千米/时；(2)求图象中线段的函数解析式，并写出自变量的取值范围．(3)当两车距网点的路程之和是360千米时，此时乙车的行驶时间为_______．23.（1）反证法是数学中一种常用的证明方法，通常先假设求证的结论是错误的，再由此推导出与已知、公理、定理或条件等相矛盾的结果，从而否定开始的假设，肯定先前求证结论的正确性．在证明“两直线平行，内错角相等”时，采用反证法．如图1，已知：与是直线被直线所截得到的一对内错角，，直线分别与直线相交于点．求证：证明：假设______，过点N画一条直线，使得，如图2所示，根据______，可得，又因为，这样直线都过点N，这与______矛盾．说明假设不成立，所以．（2）如图3，已知，求的度数．解：____________（）又又=（）（）24.已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，直线经过点和．(1)则点的坐标分别为________、________、________；(2)点是抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点，连接．①如图1，若动点在直线上方运动时，过点作于点，试求的周长的最大值．②如图2，