2025~2026学年西省西安市爱知中学下学期九年级阶段学情自测考数学试卷

2025~2026学年西省西安市爱知中学下学期九年级阶段学情自测考数学试卷一、单选题1.计算：的结果等于（）

A．B．5C．D．12.如图，将图中的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）

A．B．C．D．3.如图，一块一个含角直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，过点作交于点，过点作于点，若平分，则图中度数为的角共有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个6.把直线向右平移2个单位长度可以得到直线，则下列各点在直线上的是（）

A．B．C．D．7.如图，是的直径，点，在上，且点是弧的中点，连接交于点．若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.若抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论正确的是（）

A．B．抛物线与直线无交点C．的最小值为D．若与在抛物线上，则二、填空题9.满足的整数的值可以是_____．（写出一个即可）10.当等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律进行下去，则当时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为_____．11.某商品进价120元，售价是180元，由于销售情况不好，商店决定打折出售，但要保证的利润，则该店应打_____折出售．12.如图，在菱形中，点是边的中点，交的延长线于点．若，，则菱形的面积是_____．13.点都在反比例函数的图象上，若，则的值为_____．14.如图，在中，的长为定值，，点在射线上运动，连接，过点三点的圆交于点，当的最小值为时，则的长为_____．三、解答题15.计算：16.解不等式组，并将解集表示在同一数轴上．17.化简：18.如图，、表示两条相交的公路，A、B为公路边上的两个村庄，现要在区域内建一个超市P，要求超市到A、B两个村庄的距离相等，且．请利用尺规作图确定超市的位置．（保留作图痕迹，不写作法）19.如图，在矩形中，点在上，点在上，且，连接，过B作于点G，过D作于点H，求证：．20.数学活动课上，小明所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成五张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，C，E属于物理变化，B，D属于化学变化．小明将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上．(1)若组员小红从这随机抽取一张卡片，则她抽到“冰雪融化”的概率是；(2)若小明从中五张卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出小明抽到的卡片内容都是化学变化的概率．21.无人机社团的开设为学生提供了接触前沿科技的平台，有效培养了学生的空间思维、动手实践能力．小明发现学校的无人机社团正在小广场上训练，当他站在教学楼上的点处利用测倾仪测得无人机（点）的仰角为，小亮站在操场上的点处利用测倾仪测得无人机（点）的仰角为，经测量得知小亮的眼睛到地面的距离为米（米），点B到教学楼底部点D的距离为50米（米），小明询问老师得知教学楼上的点C距离地面米（米），所有点都在同一平面内，，，请问此时无人机的飞行高度为多少米？（参考数据：，，，，，）22.小明在学习完生物学中的《细菌》一节课后得知：“冰箱里低温的环境让细菌长不动，繁殖慢，代谢停”，但是妈妈告诉他，冰箱里的低温环境只能延缓食物变质的速度，食物在冰箱中放置若干天后一样会变质不能食用，小明想进一步了解食物在冰箱中的情况，于是他在家中做了一个实验：小明将新鲜的蔬菜置于冰箱冷藏室的环境中，逐天统计蔬菜上的菌落总数，得到的数据记录如下：

实验天数/天1234…菌落总数：20253035…(1)如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数（天），纵轴表示菌落总数，将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线．观察上述各点的分布规律，请判断菌落总数是试验天数的函数（一次、反比例、二次）(2)求出菌落总数与试验天数之间的函数关系式；(3)小明查阅资料发现，当蔬菜上的菌落总数达到时就不能食用，请通过计算说明第几天后冰箱里的蔬菜变质了．23.“冰雪为卷，和谐为轴”2026年2月6日，第25届冬奥会在意大利米兰隆重召开，恰逢丙午马年春节，同学们利用春节假期时间，观看了多场冬奥会比赛，为中国选手加油鼓劲，为了传递奥运精神，某校安排七年级同学制作题为“筑梦冰雪，相约冬奥”的小报，学校开学后将收集到的“冬奥小报”进行打分评比，并随机抽取了部分学生的“冬奥小报”评比成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：①该校七年级部分学生“冬奥小报”评比成绩的频数分布表和扇形统计图：

组别分组（分）频数A5BC12D15E8②C组的数据为70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79．根据以上信息，解答下列问题：(1)共抽取了名七年级学生，其中的值为．(2)在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是；随机抽取的这部分学生成绩的中位数是分．(3)该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数．24.如图，在中，点为边上一点，以为圆心，为半径作交于点，与相切于点，连接平分．(1)求证：；(2)若，求的半径．25.陕北窑洞是陕北地区重要的文化符号和居住方式，具有冬暖夏凉、经济省工的特点．如图1所示的窑洞，其下部近似为矩形DOCB，上部近似为一条抛物线，小明以O为原点，OD所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，小明的爸爸在原有窑洞的左侧修建了一口新的窑洞如图2所示，小明发现两口窑洞关于轴对称，且两口窑洞的最高点、与点恰好构成了一个等腰直角三角形，经测量得知米，米．(1)根据以上条件求出抛物线与的表达式．(2)值此新春佳节，小明的爸爸计划在两口窑洞上挂上象征着“吉祥如意”的红灯笼，俗话说：“悬挂灯笼的线越长越好，寓意着幸福生活长长久久”，如图3，小明的爸爸在抛物线上选择一个点，过点作于点，在抛物线上取了点关于轴的对称点和关于轴的对称点，爸爸计划在线段上悬挂红灯笼，爸爸问小明，选取的点坐标为多少时，悬挂红灯笼的绳子最长（即的值最大）．26.【问题发现】（1）如图1，在正方形中，，以为直径作，点为上任意一点，则点到距离最小值为．【问题探究】（2）如图2，在正方形中，点E是的中点，连接，过点D作于点F，连接，求证：．【问题解决】（3）如图，四边形是一块城市规划用地，区政府计划利用这块地修建一座市民休闲公园，已知，，米，，为了给公园中的绿植供水，规划部门在公园地下铺设了三条供水管道，铺设方案