2025~2026学年辽宁沈阳市第七中学九年级下学期阶段考试数学试卷

2025~2026学年辽宁沈阳市第七中学九年级下学期阶段考试数学试卷一、单选题1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.据媒体公布的信息，2025年春节假期，沈阳聚焦“冰雪十”融合发展，精心组织推出2025年“冬日雪暖阳，撒欢在沈阳，欢喜过大年”6大主题200多项新春文体旅活动，呈现“年味浓、供给足、场景火、流量大、口碑好”的繁荣景象．在大年初五，沈阳接待游客超218万人次，创单日接待游客历史新高．将数据“218万”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图①，古代叫“斗”，在官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.在一个不透明的袋子中装有2个白球、1个红球和1个蓝球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）

A．B．C．D．6.唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（）

A．B．C．D．8.某停车场为了解决新能源汽车充电难的问题，将长为，宽为的长方形停车场进行改造．如图，将长方形停车场的长和宽分别划分出相等的宽度，划分出的这部分区域（阴影部分）用于修建充电桩，若剩余停车场（空白部分）的面积为，则根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．B．C．D．9.如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若．则的长为（）

A．B．C．1D．10.如图，已知直角，①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③作射线交于点；④分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；⑤作直线．分别交于点．依据以上作图，若，则的面积是（）

A．B．C．D．二、填空题11.如果，那么的值为_____．12.如图，已知点是反比例函数在第四象限内图象上的点，轴，垂足为点，若，则的值为_____．13.如图，点光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为_____．14.若二次函数图象与轴有一个交点为，则与轴另一个交点坐标为_____．15.如图，是边长为12的等边三角形，以为边在上方作，使得，，连接，交于点，则的长为_____．三、解答题16.计算：(1)．(2)17.如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作于点，延长交于点，连接．(1)求证：为的切线；(2)若，，求的长．18.在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心．逆时针旋转一个角度，记为，如果是顺时针旋转一个角度，则记为负值．这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．(1)填空：①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到．这个旋转相似变换记为（_____，_____）；②如图2，是边长为的等边三角形，，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为_____；(2)如