2025~2026学年辽宁省锦市兴隆台区辽河中学九年级下学期3月阶段数学试卷

2025~2026学年辽宁省锦市兴隆台区辽河中学九年级下学期3月阶段数学试卷一、单选题1.小轩参加学校的交响乐社团活动，在社团交流角看到如下四个音乐符号，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图所示的几何体中，主视图和左视图不同的是（）

A．B．C．D．3.为了解一种豆苗的成活率，调查小组将调查数据绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（）

A．B．C．D．4.数据，，2，3.6，x，5的中位数是2，那么这组数据的众数是（）

A．1B．2C．D．5.小明用一个破损的量角器按照如图所示的方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器的圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点．若点A、C对应的刻度分别为，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.如图，是圆O的直径，交圆O于点F，且与圆O的切线互相垂直，垂足为D．若，，则圆的半径是（）

A．B．5C．10D．7.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点，点在第一象限，已知与位似，位似中心是原点，且的面积是面积的4倍，则点对应点的坐标为（）

A．B．或C．D．或8.在同一坐标系中画出直线与抛物线，有可能是（）

A．B．C．D．9.如图，的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则的值为（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线分别交，于点，，连接，以下结论不正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是______．12.如图，以A为圆心为半径作扇形，线段交以为直径的半圆弧的中点D，若，则阴影部分的面积是_______．（结果保留）13.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积变化时，气体的密度随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．当时，二氧化碳的密度是_____．14.如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是______．15.如图，在中，，，，点D是边的中点．把绕点C旋转得到，其中、分别为点A、B的对应点．如果的一个锐角的顶点在射线上，那么的长是_____．三、解答题16.按要求完成下列各小题．(1)计算：；(2)解方程：．17.某数学小组在数学节对“你最认可的‘在柳州横空出世的新兴事物’”进行调查随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出，；并补全条形统计图；(2)若该校有3000名学生，请你估计“你最认可的‘新兴事物’”的总人数；(3)已知A、B两位同学都选了“”，C同学选了“人形机器人”，D同学选了“仿真游戏”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学选的事物一样的概率．18.如图，已知直线与双曲线的图象交于，两点，且点的坐标为，设点，过点作轴，交直线于点，交双曲线于点．(1)求反比例函数解析式；(2)根据图象直接写出的解集；(3)当直线在轴的左侧，且线段的长为3时，求的值．19.如图，为的直径，弦与交于点E，，．(1)过点C作直线，求证：是的切线；(2)若，求的长．20.如图1是光的反射规律示意图，是入射光线，是反射光线，法线平面镜L，入射角等于反射角．如图2，水平桌面上从左至右分别竖直放置了挡板、挡板、平面镜I，在挡板的正上方有一可上下移动的挡板（挡板的厚度都忽略不计）．已知厘米，当从点A发出的光线经平面镜I反射后恰好经过点B时，测得入射角为．（参考数据：，，）(1)点A到平面镜I的距离是厘米．(2)移动挡板，使空隙的长度是20厘米，当从点A发出的光线经平面镜I反射后恰好经过点C时，求入射角的度数．(3)在（2）的条件下，如果从点A发出的光线经平面镜I反射后通过空隙落到挡板上的最高点为P，最低点为Q，那么的长度是厘米．21.某商贸公司购进某种水果的成本为20元，经过市场调研发现，这种水果在未来48天内的销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）136102040…日销售量y（）1181141081008040…(1)已知y与t之间的变化符合一次函数关系，直接写出y与t的函数解析式．(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，若公司获得的利润不低于1232元，试求天数t的取值范围．22.综合与探究．【问题背景】（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程．【尝试应用】（2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，求的长；【深入思考】（3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，证明：平分．23.小刚同学学习二次函数后，对函数的图象和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线后，得到