2025~2026学年福建泉州市石狮市锦峰实验学校下学期九年级3月质量检测数学试卷

2025~2026学年福建泉州市石狮市锦峰实验学校下学期九年级3月质量检测数学试卷一、单选题1.下列根式中是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．2.下列事件为随机事件的是（）

A．胡老师打开微信时恰好有一条未读信息B．自然状态下的水从低处向高处流C．明天太阳从东方升起D．地球绕太阳转3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.用配方法解方程，配方后可得（）

A．B．C．D．5.若，则关于的一元二次方程根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定6.如图，是的中位线，点为上一点，且，的延长线交于点，若，则的长为（）

A．2B．C．3D．47.如图，市政府准备修建一座高m的过街天桥，已知天桥的坡面为，地面为，且，则坡面的长度为（）m．

A．8B．C．10D．8.某宾馆有50个房间供游客居住，当每间房每天的价格为120元时，房间会全部住满，当价格每增加10元时，就会有一个房间空闲，已知宾馆每天需对当天居住的每个房间支出30元的相关费用，设当天房价定为元/间，若宾馆每天利润为5000元，则可列方程为（）

A．B．C．D．9.如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点A的坐标为，则点E的坐标是（）

A．B．C．D．10.如图，在矩形中，，．把沿折叠，使点恰好落在边上的处，再将绕点顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点．设交于点，连接．有如下结论：①；②的长度是；③；④．上述结论中，正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.已知，化简：_____．12.某校为了解学生利用学校智慧教育平台辅助学习的情况，随机调查了名学生，结果显示仅有名学生从未使用过学校智慧教育平台辅助学习．已知该校共有名学生，则该校全体学生中从未使用过学校智慧教育平台辅助学习的学生估计共有_____名．13.已知m是方程的一个根，则代数式的值是_______．14.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则共有__________支球队参赛．15.如图，中，，顶点分别在反比例函数与的图象上，则的值为___________.16.如图，在等边中，，是上一点，且，连接，以为腰向右作等腰，，连接，取的中点，连接，则的长是______．三、解答题17.计算：．18.解方程：．19.设，是关于x的方程的两根．(1)当时，求m的值．(2)求证：．20.小明参加浙江省城市篮球联赛（浙）丽水赛区赛后粉丝抽奖活动，活动规则如下：抽奖箱中有个红球和个黄球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球．若两次摸出的球颜色相同，则奖励篮球一个；若两次摸出的球颜色不同，则奖励球衣一件．(1)用适当的方法列举摸球所有可能的结果．(2)求出小明同学获得篮球的概率．21.小明用一条长为的绳子围成一个矩形．(1)当围成矩形面积是，求该矩形的长与宽；(2)能围成面积是的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．22.小宏在学习相似三角形时，提出问题：三角形的一条内角平分线，将其对边所分成的两条线段与这个角的两边是否对应成比例？为了解决问题，他展开了以下探究．(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点，在射线上取一点，使得，连接(保留作图痕迹，不写作法，不下结论)．(2)求证：．证明：∵平分，∴①，又∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴②，依据上述证明，小宏可以得出结论：③．23.材料阅读：

光从空气中射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射，我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率，即，已知光线从空气进入水中时的折射率为．问题解答：如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点射向水面上的点，折射后照到水槽底部的点，测得，，若，，三点在同一条直线上，请依据相关材料回答以下问题：(1)求的度数；(2)求的长（参考数据；，，）．24.探究与应用【知识定义】密码学是数学的重要应用之一．在密码学中，有一种简单的加密方法是将数字信息转化为用一元二次方程的根重新组成一个数．现在，这样定义：若一元二次方程的两个实数根均为正整数，且满足，则称该方程为“密码方程”，其根组成的数（较大的根在左，较小的根在右）称为“密码数”．【知识理解】例如：对于方程，两根和均为正整数，且满足，所以此方程为“密码方程”，“密码数”是121；对于方程，由于，所以此方程不是“密码方程”；对于方程，两个根分别为，（不是正整数），所以此方程不是“密码方程”．【问题解决】根据以上信息，请回答以下问题：(1)请判断以下两个方程是否为“密码方程”，请说明理由，如是，并写出其“密码数”；①；②．(2)已知方程是“密码方程”，“密码数”是31，求和的值；(3)在（2）的情况下，方程的“密码数”刚好是另一个“密码方程”的根，求和的值．25.在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，如图1所示，点A为公共顶点，点D在的延长线上，，．若将固定不动，把绕点A逆时针旋转a（），此时线段