2025~2026学年辽宁省鞍山市第二中学九年级下学期学情自测数学试卷

2025~2026学年辽宁省鞍山市第二中学九年级下学期学情自测数学试卷一、单选题1.稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，这是由完全相同的个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）

A．B．C．D．5.在一个不透明的盒子中装有个白球，其余为黄球，它们除颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球，颜色是白球的概率为，则黄球的个数是（）

A．B．C．D．6.已知点、、、分别为四边形各边中点，连接、，添加以下条件能使四边形为菱形的是（）

A．B．C．D．7.《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（）

A．B．C．D．8.如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（）

A．B．C．D．9.如下图左，在平面直角坐标系中，直线与x轴的夹角为，且点A坐标为，点B在x轴上方，设，那么点B的横坐标为（）

A．B．C．D．10.如图，两个圆为同心圆，大圆的直径与小圆的其中一个交点为，大圆的弦切小圆于点．若，，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和等于44，则m的值是_________12.如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到对应线段．点恰好落在上，则的长是______．13.如图1，在正方形中，动点P以1cm/s的速度自D点出发沿方向运动至A点停止，动点Q以2cm/s的速度自A点出发沿折线运动至C点停止，若点P、Q同时出发运动了t秒，记的面积为，且S与t之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中m的值为_____cm2．14.如图所示，在中，，，，，则的长度为______15.如图，在平行四边形中，，点为线段上一点，，连接，将线段所在直线绕点顺时针旋转交延长线于点，所在直线与线段交于点．则的长为____________．三、解答题16.（1）计算：；（2）化简求值：．17.如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，反比例函数的图象经过点和点，且点为的中点．(1)求的值；(2)求的面积．18.某校为了解九年级学生对消防安全知识掌的情况，随机抽取该校九年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：，部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．请根据以上信息，解答下列问题：(1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数，并补全频数分布直方图；(2)求所抽取的学生成绩的中位数；(3)该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．19.如图1是一个手机支架的截面图，由底座、连杆和托架组成，可以绕点自由转动，的长度可以进行伸缩调节，已知．(1)如图2，若，在同一条直线上，，求点到底座的距离；(2)如图3，调节长度为，并转动连杆使时，达到最佳视觉状态，求的度数．（参考数据：）20.某村为了提高广大农户的生活水平，经过市场调查，决定推广种植某特色水果．该水果每千克成本为20元，每千克售价需超过成本，但不高于50元，某农户日销售量（千克）与售价（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该水果的日销售利润为元．(1)分别求出与，与之间的函数解析式；(2)该农户决定从每天的销售利润中拿出100元设立“救助基金”，以帮助其他邻居共同致富，若捐款后该农户的剩余利润是900元，求此时水果的售价；(3)若该水果的日销量不低于90千克，当售价单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元．21.如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、OC．BC．(1)若，求的度数．(2)若，求长度．22.如图1，在中，，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接．(1)探索与之间的数量关系，并说明理由；(2)若，求的长；(3)如图2，与交于点，若，求的长．23.如图，在平面直角坐标系中，点为抛物线的顶点，已知该抛物线与轴交于，两点．(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标．(2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差．