2025~2026学年辽宁鞍山市育才中学九年级上学期1月学情自测数学试卷

2025~2026学年辽宁鞍山市育才中学九年级上学期1月学情自测数学试卷一、单选题1.以下四个特殊三角函数值中，最大的是（）

A．B．C．D．2.大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征．如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法正确的是（）

A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3.如图，直线，若，则的长是（）

A．B．18C．9D．124.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）

A．B．0C．1D．25.红色的“中国结”是一种喜庆的吉祥物，它是中华民族团结的象征．贝贝家也有一幅这样的“中国结”挂饰．他想求两对边间的距离，于是利用所学的知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线过点且与垂直，分别与交于点，则的长为（）

A．B．C．D．6.关于反比例函数，下列说法错误的是（）

A．它的图象是双曲线B．它的图象在第一、三象限C．y的值随x的值增大而减小D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上7.二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当时，．其中所有正确结论的序号是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8.如图，将放在每个小正方形的边长均为1的网格中，A，B，C都在格点上，则的值是（）．

A．B．C．3D．9.如图，在中，．矩形DEFG的顶点D，E，F分别在边BC，AC，AB上．若，则矩形DEFG面积的最大值为（）

A．5B．C．D．10.某商品原价200元，经过连续两次相同百分率的降价后，最终售价为162元，若设每次降价的百分率均为a，下列所列方程表示正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知m为方程的一个根，则代数式的值是_______．12.小国在学习了压强计算公式后，发现可以通过函数知识研究，，的关系．如图是他在压力一定的前提下画出的压强（单位：）与受力面积（单位：）的函数图象，根据图象信息，压力的大小是___________．13.如图，在正方形中，，在等腰直角三角形中，，．边与在同一直线上．．若正方形以的速度沿直线向右运动，经过___________，此三角形和正方形重叠部分的面积是．14.在“众志成城，共战疫情”党员志愿者共进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率为_________．15.如图，正方形边长为12cm，M、N分别是边上的两个动点，且，则线段的最小值是__cm．三、解答题16.（1）计算：；（2）解方程：．17.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；(2)若是该方程的根，求代数式的值．18.如图，四边形是正方形，点E在正方形的外部，是等边三角形，连接，，，与交于点F，再连接．(1)求的度数．(2)求证：垂直平分．19.已知某二次函数图象对称轴为，其最值为2，且过点．(1)求二次函数解析式．(2)判定点是否在图象上．20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，连接．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点的坐标；(3)求的面积．21.如图1，黄鹤楼自古有“天下绝景”之美誉．如图2为黄鹤楼正面示意图，若在点C处测得楼身点A处的仰角为，在点D处测得楼身点B处的仰角为，黄鹤楼楼身宽30米，，A点距离地面20米，请计算出地面上的测量点C，D之间的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）22.傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市购进了某品牌塑料脸盆，进价为每个8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每个塑料脸盆的售价是9元时，每天的销售量为105个；当每个塑料脸盆的售价是11元时，每天的销售量为95个．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w（元），当每个塑料脸盆的