2025~2026学年陕西咸阳市秦都区咸阳市实验中学九年级上学期1月阶段性检测数学试卷

2025~2026学年陕西咸阳市秦都区咸阳市实验中学九年级上学期1月阶段性检测数学试卷一、单选题1.关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（）

A．4B．2或C．4或D．2.如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（）

A．B．C．D．3.不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（）

A．B．C．D．4.如图，在Rt中，是斜边上的中线，若，则（）

A．10B．6C．8D．55.一元二次方程根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根6.四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，下列条件中不能使四边形成为菱形的是（）

A．B．平分C．D．7.如图，点为的重心，过点作，分别交、于点、，则与的周长之比为（）

A．B．C．D．8.若点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A．B．C．D．二、填空题9.台灯照射书本所形成的影子属于______投影．(填“平行”或“中心”)10.已知点是线段的黄金分割点，，则_____.11.在2023江西省县域社会足球比赛中，高安市代表队晋级12月16日至21日在瑞金举行的第三阶段总决赛．总决赛分成四个小组，每个小组球队数一样；小组内进行单循环赛（即小组内每两队之间都比赛一场）．若四个小组赛一共进行了12场比赛，则共有__________支球队参加了总决赛．12.如图，E是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为______度．13.如图，点A在反比例函数的图像上，过点A作轴于点B，C为x轴上的一点，连接，，则的面积为______．14.如图，在矩形中，，，把边沿对角线平移，点分别对应点、B．给出下列结论：①顺次连接点的图形一定是平行四边形；②点到它关于直线的对称点的距离为；③的最大值为；④的最小值为．其中正确结论的序号是______．三、解答题15.用因式分解法解方程：．16.如图，已知钝角中．(1)请用无刻度直尺和圆规在上定一点P，使得．（保留痕迹，不写作法）(2)请用数学语言简述作图的合理性．17.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率(1)填空，；(2)请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到；(3)假如摸一次，摸到白球的概率；(4)试估算盒子里黑颜色的球有多少只？18.如图，已知四边形是矩形，连接对角线，过点B作于点E，过点D作于点F．求证：．19.从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，6，7，9．将这四张牌背面朝上，洗匀．(1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是奇数的概率为；(2)先从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回，背面朝上，洗匀，再从中随机抽出一张牌，记下牌面数字．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽出的牌上的牌面数字之和是3的倍数的概率．20.画一个正五角星，利用位似将它：(1)放大3倍；(2)缩小到原来的．21.如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示．(1)将水从加热到需要；(2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式；(3)加热一次，水温不低于的时间有多长？22.如图，要在一块长为30米，宽为24米的长方形绿地上修建“两纵两横”四条宽度相等的小路，若剩余绿地面积为520平方米，求小路宽度．小明的解法是设小路宽度为x米，列出两个方程：①，得到；②，得到．(1)请分别判断小明所列的两个方程是否正确？(2)请推测小路的宽度（要求写出推理过程）23.为响应国家节能减排的号召，河北新农村建设把主要乡村道路上安装了太阳能路灯．如图是一新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距20米，当身高米的小亮在离路灯3米的处时，影长为1米；当小亮沿着走至处时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部处．(1)求路灯的高度．(2)当小亮走到处时，他行走的路程是多少米？(3)如果小亮继续往前走（如图2），在距离墙2米的处停下，那么小亮在墙上的影子有多高？24.如图，在菱形中，E为延长线上一点，连接交于点F，．(1)求证：；(2)若，求的长．25.如图，已知在平面直角坐标系中，正方形的顶点B、C在x负半轴上，反比例函数的图象经过点，交于点E．(1)求反比例函数的解析式；(2)求的面积．26.如图1，在菱形中，，，点为边上的动点．(1)为边上一点，连接，将沿