2025~2026学年陕西渭南市富平县实验中学九年级上学期2月阶段性评估数学试卷

2025~2026学年陕西渭南市富平县实验中学九年级上学期2月阶段性评估数学试卷一、单选题1.计算的结果为（）

A．2024B．C．D．2.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（）

A．B．C．D．3.如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，则∠AEC的度数是（）

A．35°B．70°C．110°D．40°4.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，在网格中每个小正方形边长为1，若点A、B、C均在格点上，则的值为（）

A．B．C．D．6.如图，直线l：，，点B是l上的整点（横、纵坐标都是整数），设线段所在直线的解析式为，则符合条件的整数k有（）

A．4个B．8个C．7个D．无数多个7.如图，矩形的对角线交于点O，若，，则的长为（）

A．2B．3C．D．48.已知二次函数下列说法正确的是（）

A．对称轴为：直线B．当时，随的增大而减小C．函数的最小值是D．顶点坐标为二、填空题9.因式分解：____________．10.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图中三角形的个数是4，第2个图中三角形的个数是7，第3个图中三角形的个数是10……．按此规律，第个图中三角形的个数是_______．11.今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为，可得方程______．12.如图，点在上，若，则的度数为_____．13.如图，已知A是反比例函数图象上的一点，B，C在x轴上，D在y轴上，交x轴于E，轴，若，，则_____．14.如图，点，是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点，连接交于点．若正方形的边长为，则线段长度的最小值是______．三、解答题15.计算．16.解不等式组：．17.先化简，再求值：，其中．18.如图，已知，利用尺规作图法作线段，使得将的面积平分，且点在线段上．（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．20.“二十四节气”是反映气候和物候变化、掌握农事季节的工具，蕴含着中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．慕梓睿和晏瑞所在班级近期开展以“二十四节气”为内容的传承中国传统文化系列的主题班会，他俩都对反映物候现象或农事活动的四个节气—惊蛰、清明、小满、芒种很感兴趣，想从中选出一个深入了解并在班会上分享．于是，他们制作了如图所示的可以自由转动的转盘，且转盘被分成四个面积相等的扇形区域，并分别标上字母A（代表惊蛰）、B（代表清明）、C（代表小满）、D（代表芒种），转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形区域的字母对应的节气即为转动转盘者选到的节气（若指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．(1)慕梓睿任意转动转盘一次，选到“D”的概率是________．(2)慕梓睿和晏瑞每人各转动转盘一次，请用列表或画树状图的方法，求他们选到的节气一个是清明一个是芒种的概率．21.如图，小明在晚上由路灯走到路灯．当他走到P点时，发现身后他影子的顶部刚好落在路灯的底部，当他再步行15米达到点Q时，发现身前自己影子的顶部刚好落在路灯的底部．已知小明的身高是1.6米，两个路灯的高度都是8米，且．(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是多少？22.某市举办足球联赛，共有支球队，比赛采用单循环赛（即每支球队都要和其余支球队比赛），其记分规则及奖励方案如下表．当比赛结束时，甲队积分分，设甲队胜了场，平场．

赛况胜一场平一场负一场积分(1)写出关于的函数关系式；(2)求甲队胜、平、负各几场并说明理由．23.为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，现有五个项目：．美丽镶嵌，.七彩勾股树，．数独，．调查活动，．数学史，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)这次学校共抽取了_____个学生进行调查：图②中选项所对应的圆心角度数为_____；请补齐条形统计图；(2)为了解学生对数学史的认识，对被抽取的一部分学生进行测试，所得成绩分别为80，74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是_____；众数是_____；(3)若参加成果展示活动的学生共有660人，请你估计其中最喜爱“数独”项目的学生人数．24.如图，，是的切线，，为切点，是的直径．(1)若，的度数是多少？(2)若，，求的周长．25.图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽为，碗的最大深度为，碗底高为．(1)以F为原点，直线为x轴，直线为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体抛物线对应的函数表达式；(2)将碗中盛汤，当汤的深度为时，求汤面的直径长．26.【综合与实践】设计雨棚支架及确定雨棚的安装位置．生活情境：如图1是安装在外墙上的挡雨棚．矩形为雨棚的挡雨板，将雨棚的支架，及与的端点，，，固定在外墙上，，，与平行，米．图是其侧面示意图，在一般风力下，雨滴下落方向与地面的夹角为，安装挡雨棚时需考虑：在一般风力下，确保雨滴不落在墙面（不包括）上．数学活动：数学学习小组通过研究支架、的长度，支架端点，的距离以及支架与夹角（＝），对雨棚进行了重新设计．图是第一小组的设计示意图，其中，，米．如图是第二小组的设想，其中米，，问题解决：【任务一】计算