2025~2026学年黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校八年级下学期数学练习试卷

2025~2026学年黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校八年级下学期数学练习试卷一、单选题1.要使二次根式有意义，则的值可以是（）

A．6B．4C．2D．02.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）

A．B．C．D．3.关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是（）

A．对角相等B．对边相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则的长为（）．

A．B．C．D．5.已知，，则a与b的关系是（）

A．B．C．D．6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为（）

A．64B．54C．108D．487.六盘水市某景区2023年全年接待游客25万人次，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年全年接待游客36万人次．那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为多少?若设这两年接待游客的年平均增长率为，则可列方程为（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，，，的垂直平分线交于点．则的长为（）

A．B．C．D．9.平静的水池中央生长着一株荷花，荷花高出水面1尺．一阵强风吹过，荷花被吹至倾斜，其顶端恰好接触到岸边的水面．此时，荷花顶端相比于原位置，在水平方向上移动了4尺．由此可知水池的深度是

A．7尺B．尺C．8尺D．尺10.如图，在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论：①是等边三角形；②垂直平分线段；③；④．其中错误的个数是（）

A．个B．个C．个D．个二、填空题11.若实数是一元二次方程的两个根，则多项式的值为___________．12.计算：________．13.要使分式有意义，则的取值范围是______．14.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=110°，则∠B=___．15.如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则______．16.一个三角形工件的尺寸（单位：mm）如图所示，则它的高的长度为________．17.如图，一个长方体盒子的内部是的长方体，如果将一根直杆（不计粗细）完全放入盒子中，那么直杆的长度的取值范围是__________．18.有一块矩形红色研学场地，如图，该场地长，宽，工作人员要在场内修筑同样宽的参观通道（图中阴影部分），余下部分作为研学体验区，且使体验区的面积为，若设通道的宽为，那么可列方程为______．19.如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则n次操作后图形中所有正方形的面积和为______．20.定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．如图，在中，，，，点在边上，若是“准直角三角形”，则的长为___________．三、解答题21.计算：(1)；(2)．22.解方程：(1)；(2)．23.图1，图2分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫格点，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足下列要求：(1)在图1中画（非矩形），使平行四边形的周长为18，所画的平行四边形的顶点必须在小正方形的格点上；(2)在图2中画出一个，三边分别为5、3、，所画的三角形的顶点必须在小正方形的格点上，并且直接写出三角形的面积__________．24.电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．(1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．(2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？25.先阅读，后解答：，；像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．(1)的有理化因式是______；的有理化因式是______．(2)将下列式子进行分母有理化：①______；②______．(3)类比（2）中②的计算结果，计算：．26.如图，已知中，，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，使，，连接．发现问题：如图1，当点D在边上时，(1)请写出和之间的位置关系为______，并猜想和、之间的数量关系：______；(2)如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中和之间的位置关系，和、之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；(3)当点D在射线上且其他条件不变时，若，，求出线段的长．27.小亮在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为；同样，若在y轴上的两点坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为．如图，在直角坐标系中的任意两点，其坐标分别为和，分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边，，利用勾