2025~2026学年黑龙江哈尔滨市第一一三中学度下学期九年级学情自测数学试卷

2025~2026学年黑龙江哈尔滨市第一一三中学度下学期九年级学情自测数学试卷一、单选题1.2025年公安部交通管理局权威发布，2025年全国新能源汽车保有量达到4397万辆，用科学记数法表示“4397万”正确的是（）

A．B．C．D．2.下列各式中，计算错误的是（）

A．a2·a3＝a5B．(a2)3＝a6C．(－2a)3＝－6a3D．a3÷a＝a23.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．4.由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，若将小正方体B挪到小正方体A的正上方，下列有关其三视图的说法正确的是（）

A．主视图没有改变B．俯视图没有改变C．左视图没有改变D．三视图都没有改变5.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，位似比为3∶2．若EF=6，则BC的长为（）

A．8B．9C．10D．156.如图，在中，弦所对的圆周角，，则的直径为（）

A．2B．1C．D．7.某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当时，R的值是（）

A．2.4B．5C．12D．608.新定义运算：a⊗b＝a2＋b﹣ab，例如3⊗2＝32＋2﹣×3×2＝9＋2﹣3＝8，则方程x⊗4＝3的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根9.如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（）

A．B．C．D．10.如图，四边形中，，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点C运动，直到两点都到达终点．若点P的运动时间为，的面积为，则下列最能反映S与t之间函数关系的图像是（）

A．B．C．D．二、填空题11.函数中，自变量x的取值范围是_______．12.计算的结果是_______．13.把多项式分解因式的结果是______．14.不等式组的解集是_______．15.一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．16.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的个红球和个黄球，任意从口袋中摸出两个球，摸到一个红球和一个黄球的概率为___________．17.如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第2026个图形中小圆圈的个数为_______．18.如图，在△ABC中，AB=AC=8，S△ABC=16，点P为角平分线AD上任意一点，PE⊥AB，连接PB，则PB+PE的最小值为_____．19.在中，若，，，则___________．20.如图，矩形纸片中，点E在线段的延长线上，连接，交线段于点M，点F是线段的中点，过点F作，分别交、于点G和点H．给出以下结论：①连接，则四边形是菱形；②若，则；③连接，交于点Q，则；④当，点H与点C重合时，，上述结论中正确的有_______．（填序号）三、解答题21.先化简再求值；，其中．22.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点A、B、C和点D均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中的边上找到一格点E，连接，使；(2)在图②中的外部找到一个格点F，画四边形，使该四边形只有一组对角为；(3)在图③中过点D作的平行线交于点M，连接，直接写出的面积．23.为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；(3)若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？24.定义：有一组对边平行，并且有两条邻边相等的四边形叫作平等四边形．(1)如图1，在四边形中，，对角线平分，，求证：四边形是平等四边形；(2)如图2，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个正方形的顶点叫格点，点E、F均在格点上，若点G、H都在格点上，且四边形为平等四边形，请直接写出所有满足要求的线段的长．25.为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需要64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需要52元．(1)求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元；(2)晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯？26.已知内接于，为的直径，点E在延长线上，切于点D，．(1)如图1，求证：弧弧；(2)如图2，过点D作的垂线，分别交、、于点G、F、H，求证：；(3)如图3，在（2）条件下，的弦分别交、于点K、M，，，，求的长．27.已知直线分别交x轴、y轴于点B、C，抛物线过B、C两点，交x轴负半轴于点A．(1)如图1，求抛物线解析式；(2)如图2，横坐标为t的点D在第三象限抛物线上，过点D作y轴平行线，交过点C且与垂直的直线于点E，，求d与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）；(3)如图3，