2026年上海市上宝中学八年级数学春季期开学收心自测

2026年上海市上宝中学八年级数学春季期开学收心自测一、单选题1.若，则一次函数的图像可能是（）

A．B．C．D．2.如图，在中，点，分别在，上．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（）

A．B．C．D．3.反比例函数图象上有三个点()，()，()，若，则的大小关系是()

A．B．C．D．4.如图，已知是上一点，如果，，点，分别在，上，那么下列比例式中正确的是（）

A．B．C．D．5.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）

A．4B．6C．8D．106.已知线段a、b，求作线段x，使，正确的作法是（）

A．B．C．D．二、填空题7.如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于_____．8.已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝_____．9.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________10.若关于自变量x的一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是________________.11.如图，、相交于点，点、分别在、上，．若，，，，则______．12.如图，已知一次函数的图像经过点与，那么关于x的不等式的解集是________．13.平行四边形中，，过对角线交点作，垂足为，，，则__________．14.在的某地图上，量得甲地到乙地距离约为，那么甲地到乙地的实际距离约为__________．15.设，则k的值为___________．16.如图，为边上的中线，，点、分别为、与的交点，则____________．17.如果一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线．如图，在平行四边形中，，点在边上，且，过点的面积等分线与平行四边形的另一边交于点，那么线段的长为___________．18.对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“友好菱形”．问题：如图，在中，，且的面积为S．如果存在“友好菱形”为菱形，那么S的取值范围是________．三、解答题19.已知函数y＝（2m+3）x+m﹣1，(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；(3)若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；(4)若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围．20.如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，，求和的长．21.如图，已知点在函数的图像上，长方形的边在x轴上，函数的图像又经过点A，A的纵坐标为，且．(1)求k的值；(2)求的面积；(3)当时，求m的值．22.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点M，作PN∥AB交AC于点N．（1）若点D是BC的中点，①若AP：PD＝2：1，求AM：AB的值②证明：；（2）若点D是BC上任意一点，试证明：．23.如图,在直角坐标平面内,函数(x>0,m是常数)的图象经过A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB.(1)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；(2)求证：DC∥AB；(3)当AD=BC时，求直线AB的函数解析式.24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，点在轴正半轴上，点，连接、、、、，四边形为菱形．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时的取值范围；(3)设点是直线上一动点，是否存在点，使，若存在，请直接写出满足条件点的坐标