三角形的中位线课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.3三角形的中位线学习目标0102理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点难点复习引入导入新课问题

平行四边形的性质和判定有哪些？边：角：对角线：BODAC

AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC

AB∥CD,AB=CD∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAO=CO,DO=BO判定性质我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧.思考如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？1.一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF2.三角形的中位线与中线有什么区别？DEABCF.练一练求证：

猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．如图，在△ABC中，点

D，E分别是

AB，AC边的中点.

DEF求证：

如图，在△ABC中，点

D，E分别是

AB，AC边的中点.

DEF证明1：延长

DE到

F，使

EF=DE．连接

AF、CF、DC.∵

AE=EC，DE=EF，∴

四边形

ADCF是平行四边形．∴

四边形

BCFD是平行四边形，∴

CF

AD.∴

CF

BD.又∵

，∴

DF

BC．∴DE∥BC，

．

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．三角形中位线定理：符号语言：新知讲解

例：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接AC，如图所示.∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC.同理，可得出：HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形.典例分析证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形，∴CF

AD

,∴CF

BD

,又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：

证一证DE证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，证法2：，AD=CF,∴BDCF．又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．∴CF

AD

,106581.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC中点．(1)若DE=5,则BC=

．(2)若∠B=65º,则∠ADE=

º．(3)若DE+BC=12,则BC=

．2.如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离为____m.NM40连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线三角形中位线的两个端点都是边的中点.三角形中线只有一个端点是边的中点,另一端点是三角形的顶点.都和边的中点有关.例1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）

若DE=5，则BC=

．（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，则BC=

．10658变式A1.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC的中点，连接DE，EF，FD得到△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）A.6cm

B.12cm

C.18cm

D.48cmB变式A2：如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，且DF=3∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.123【例2】如图，为测量位于一水塘旁的A，B两点间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（）A.5m

B.10m

C.20m

D.40m

知识点2

三角形中位线定理的实际应用C变式B.如图,是一块等腰三角形空地ABC，已知D，E分别是AB，AC的中点，量得AC＝12m，AB＝BC＝8m，若用篱笆围成四边形BCED，则需要篱笆的长是（）A.22m

B.20m

C.17m

D.14mA【例3】如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点.求证：四边形BEFD是平行四边形.

知识点3

运用三角形中位线定理证明证明：∵D，F分别是AB，AC的中点，

∴DF∥BC

即DF∥BE.

又∵E，F分别是BC，AC的中点，

∴EF∥AB

即EF∥DB.

∵DF∥BE，EF∥DB

∴四边形BEFD是平行四边形.变式C.如图,已知△ABC的中线BD,CE交于点O，F,G分别是OB,OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.

当堂练习2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2B.3C.4D.51.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A.1B.2C.4D.8第2题图第1题图CC3.如图，点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=

°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△DEF的周长为

.5015ABCDFECCABDCO平行四边形中与周长有关的结论：（1）C△AOB

=C△DOC=(AC+BD)

+AB(或CD)；

（2）C△AOD

=C△BOC=(AC+BD)

+AD(或BC)；

（3）C△AOB

－

C△BOC=AB

－

BC；（4）C△ABC

－

C△ABD=AC

－

BD.4.在▱ABCD

中，∠A=45°，AB=4，AD=2.