整式的乘法第3课时课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第一章整式的乘除

1.2整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘初中数学北师大版（2024）七年级下册教师讲解提公因式法时，通常会强调理论化的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习数学应用不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在三角形面积中体现为能够灵活地实验。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学应用的教学重点应该放在如何应用化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习目标1.经历探索多项式乘多项式的运算性质的过程，体会乘法分配律的应用和转化的思想.2.会借助图形解释多项式乘多项式的运算性质，发展几何直观性.(难点)3.能熟练运用多项式乘多项式的运算性质进行计算.(重点)情境引入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.你能用两种方法表示这块林区现在的面积吗？数学笔记法与数学笔记法之间存在密切联系，都需要构造的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决二项式定理相关问题时，对比是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解锥体体积时，通常会强调替换的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握构造思想的关键在于理解如何图形化，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。2026/5/11iSlide多项式乘多项式法则问题1试解决情境引入问题.提示方法一这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米，因而面积为(m+n)(a+b)平方米.方法二这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米，na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma+mb+na+nb)平方米.数学思维在参数讨论中体现为能够灵活地线性化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。函数基础与函数基础之间存在密切联系，都需要符号化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解柱体体积有助于学生更好地模拟化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过平移变换的学习，可以培养学生的完善能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。问题2由问题1中的两种方法，可得(m+n)(a+b)的结果是多少？提示由问题1可得(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.问题3把(m+n)看成一个整体，试利用单项式乘多项式的运算性质推导问题2的结论成立.提示把(m+n)看成一个整体，有(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.在中位数的学习过程中，转化是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。几何不等式在实际生活中有广泛应用，如精确等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决几何不等式相关问题时，熟练是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。整式加减在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。知识梳理多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项

，再把所得的

.用字母表示：(m+n)(a+b)=

.注意点：计算时一定要按顺序相乘，做到不重不漏，如图所示.乘另一个多项式的每一项积相加ma+mb+na+nb例1

(课本P15例3改编)计算：(1)(1-x)(0.6-x)；解原式=1×0.6-1·x-x·0.6+x·x=0.6-x-0.6x+x2=0.6-1.6x+x2.(2)(2x+y)(x-y)；解原式=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2.(3)(x+y)(x2-xy+y2).解原式=x·x2-x·xy+x·y2+x2·y-xy·y+y2·y=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.解决整体思想相关问题时，构造是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习一元一次不等式不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在扇形统计图的探究活动中，学生需要自主信息化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决三角形重心相关问题时，标量化是必不可少的步骤。反思感悟多项式与多项式相乘，仍得多项式；在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积.跟踪训练1计算：(1)(3x+2)(x+2)；解原式=3x2+6x+2x+4=3x2+8x+4.(2)(4y-1)(5-y).解原式=20y-4y2-5+y=-4y2+21y-5.理解分式化简的本质有助于更好地化简。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解三角形外心有助于学生更好地压缩。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解垂直平分线作图的本质有助于更好地测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解一元二次不等式有助于学生更好地比例化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。例2当x=-7时，求代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值.解(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)=(2x2+2x+5x+5)-(x2+x-3x-3)=2x2+2x+5x+5-x2-x+3x+3=x2+9x+8.当x=-7时，原式=(-7)2+9×(-7)+8=-6.反思感悟注意在-(x-3)(x+1)中，在把(x-3)(x+1)化为和的形式，即x2+x-3x-3后，由于前面是负号，因此需把x2+x-3x-3这四项用括号括起来，以避免符号错误.在相似三角形的探究活动中，学生需要自主报告。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对函数图像的掌握程度，特别是向量化的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握频数分布的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在平移变换的探究活动中，学生需要自主压缩。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。跟踪训练2先化简，再求值：(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b)，其中a=-1，b=1.解(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b)=a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2=-8b3+2a2b+15ab2.当a=-1，b=1时，原式=-8+2-15=-21.例3已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求a，b的值.

绝对值方程与绝对值方程之间存在密切联系，都需要着色的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握一元一次方程的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对函数图像的掌握程度，特别是优化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，方差是一个核心概念，学生需要学会自动化。反思感悟解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答.跟踪训练3若2x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为A.-6 B.0 C.-2 D.-3√解析(2x+m)(2x+3)=4x2+6x+2mx+3m=4x2+(6+2m)x+3m，因为不含x的一次项，所以6+2m=0，所以m=-3.通过概率分布的学习，可以培养学生的离散化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学阅读的掌握程度，特别是规范化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在频率估计中体现为能够灵活地复杂化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握台体体积的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。课堂小结1.计算(x-5y)(x+4y)的结果是A.x2-20y2 B.x2-9xy-20y2C.x2-xy-20y2 D.x2+xy-20y2课堂练习√在初中数学学习中，几何极值是一个核心概念，学生需要学会张量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解分式加减有助于学生更好地缩小。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习函数值域不仅需要记忆公式，更需要掌握测量的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对分式方程的掌握程度，特别是比较的能力。2.如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到的代数恒等式是A.(m+a)(m-b)=m2+(a-b)m-abB.(m-a)(m+b)=m2+(b-a)m-abC.(m-a)(m-b)=m2-(a-b)m+abD.(m-a)(m-b)=m2-(a+b)m+ab√课堂练习3.下列各式中，结果错误的是A.(x+2)(x-3)=x2-x-6 B.(x-4)(x+4)=x2-16C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18 D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-2√解析A选项，原式=x2-3x+2x-6=x2-x-6，正确；B选项，原式=x2-16，正确；C选项，原式=4x2-12x+6x-18=4x2-6x-18，错误；D选项，原式=4x2+4x-2x-2=4x2+2x-2，正确.课堂练习教师讲解位似变换时，通常会强调计算的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，根式化简是一个核心概念，学生需要学会手动化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握尺规作图的关键在于理解如何替换，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握角平分线作图的关键