2026年初一整式测试题及答案

2026年初一整式测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列式子中，属于整式的是（）A.$\frac{1}{x}$B.$x+y$C.$\sqrt{x}$D.$x^{-1}$2.单项式$-5x^{2}y$的系数和次数分别是（）A.-5，3B.-5，2C.5，3D.5，23.多项式$3x^{3}-2x^{2}y^{2}+5xy-1$的次数是（）A.2B.3C.4D.54.若$3x^{m}y^{2}$与$-2x^{3}y^{n}$是同类项，则$m+n$的值为（）A.5B.1C.2D.35.化简$2a-3(a-b)$的结果是（）A.$-a-3b$B.$-a+3b$C.$a-3b$D.$a+3b$6.当$x=-1$时，多项式$x^{2}-2x+1$的值为（）A.0B.2C.4D.-47.已知一个多项式与$3x^{2}+9x$的和等于$3x^{2}+4x-1$，则这个多项式是（）A.$-5x-1$B.$5x+1$C.$-13x-1$D.$13x+1$8.下列计算正确的是（）A.$3a+2b=5ab$B.$4m^{2}n-2mn^{2}=2mn$C.$5y^{2}-3y^{2}=2$D.$-12x+7x=-5x$9.若$|a-2|+(b+3)^{2}=0$，则$b^{a}$的值是（）A.-6B.6C.-9D.910.某商店进了一批商品，每件商品的进价为$a$元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为（）A.$20\%a$元B.$(1-20\%)a$元C.$(1+20\%)a$元D.$\frac{a}{1+20\%}$元二、填空题（每题2分，共20分）1.单项式$\frac{2}{3}\pir^{2}$的系数是______。2.多项式$2x^{2}-3x+1$是______次______项式。3.写出一个与$-3x^{2}y$是同类项的单项式______。4.若$5x^{3}y^{n}$与$-2x^{m}y^{2}$是同类项，则$m=$______，$n=$______。5.化简：$3a-2a=$______。6.当$a=3$，$b=-1$时，$a^{2}-b^{2}$的值是______。7.已知$A=2x^{2}-3x$，$B=x^{2}-x+1$，则$A-2B=$______。8.一个两位数，十位数字是$a$，个位数字是$b$，则这个两位数可表示为______。9.若多项式$2x^{2}+3x+7$的值为10，则多项式$6x^{2}+9x-7$的值为______。10.观察下列单项式：$x$，$-3x^{2}$，$5x^{3}$，$-7x^{4}$，$9x^{5}$，…按此规律，可以得到第8个单项式是______。三、判断题（每题2分，共20分）1.整式是单项式和多项式的统称。（）2.单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。（）3.多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数。（）4.同类项是指所含字母相同，并且字母的指数也相同的项。（）5.合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。（）6.去括号时，若括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。（）7.若$A$，$B$都是整式，则$A+B$，$A-B$也都是整式。（）8.当$x=2$时，$2x^{2}$与$(2x)^{2}$的值相等。（）9.把多项式$3x^{2}-2x+1$按$x$的降幂排列是$1-2x+3x^{2}$。（）10.一个多项式加上$5x^{2}-3x-2$得$1-2x^{2}+4x$，则这个多项式是$-7x^{2}+7x+3$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.请阐述单项式、多项式、整式的概念，并举例说明。2.合并同类项：$3x^{2}y-4xy^{2}-3+5x^{2}y+2xy^{2}+5$。3.先化简，再求值：$3a^{2}b-2ab^{2}-2(a^{2}b+ab^{2})$，其中$a=-1$，$b=2$。4.已知$A=2x^{2}-3xy+2y^{2}$，$B=2x^{2}+xy-3y^{2}$，求$A-B$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在整式的学习中，我们学习了合并同类项和去括号等运算，这些运算在实际生活中有哪些应用？请举例说明。2.对于多项式的次数，有些同学认为只要把多项式中所有项的次数相加就是多项式的次数，这种理解正确吗？为什么？请举例说明。3.已知多项式$ax^{2}+bx+c$，当$x=1$时，多项式的值为0；当$x=-1$时，多项式的值为4；当$x=2$时，多项式的值为3。请你列出关于$a$，$b$，$c$的方程组，并尝试讨论如何求解$a$，$b$，$c$的值。4.观察下列式子：$1\times3+1=4=2^{2}$；$2\times4+1=9=3^{2}$；$3\times5+1=16=4^{2}$；$4\times6+1=25=5^{2}$；…你能发现什么规律？请用含有$n$（$n$为正整数）的整式来表示这个规律，并说明理由。答案：一、单项选择题1.B2.A3.C4.A5.B6.C7.A8.D9.C10.C二、填空题1.$\frac{2}{3}\pi$2.二；三3.$x^{2}y$（答案不唯一）4.3；25.$a$6.87.$-x-2$8.$10a+b$9.210.$-15x^{8}$三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.×四、简答题1.由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，例如$5$，$3x$等。几个单项式的和叫做多项式，例如$2x^{2}+3x-1$。单项式和多项式统称整式。2.原式$=(3x^{2}y+5x^{2}y)+(-4xy^{2}+2xy^{2})+(-3+5)=8x^{2}y-2xy^{2}+2$。3.先化简：$3a^{2}b-2ab^{2}-2(a^{2}b+ab^{2})=3a^{2}b-2ab^{2}-2a^{2}b-2ab^{2}=a^{2}b-4ab^{2}$。当$a=-1$，$b=2$时，$a^{2}b-4ab^{2}=(-1)^{2}\times2-4\times(-1)\times2^{2}=2+16=18$。4.$A-B=(2x^{2}-3xy+2y^{2})-(2x^{2}+xy-3y^{2})=2x^{2}-3xy+2y^{2}-2x^{2}-xy+3y^{2}=-4xy+5y^{2}$。五、讨论题1.例如在计算房屋装修材料费用时，已知某种瓷砖每块的面积是$x$平方米，客厅地面面积为$30$平方米，卧室地面面积为$20$平方米，若客厅和卧室都用这种瓷砖铺设，需要计算瓷砖的总块数，可列出整式$(30+20)\divx$，在计算过程中可能会用到去括号和合并同类项等运算。再比如在计算不同规格物品的总价时，若一种物品单价为$a$元，数量为$m$，另一种物品单价为$b$元，数量为$n$，那么总花费为$am+bn$，在一些复杂的价格调整计算中会用到整式运算。2.这种理解不正确。多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数。例如多项式$2x^{3}+3x^{2}+5$，它有三项，次数分别是3、2、0，该多项式的次数是3而不是$3+2+0=5$。因为多项式的次数是由其最高次项决定的，最高次项在多项式的性质和运算等方面起着关键作用。3.当$x=1$时，$a\times1^{2}+b\times1+c=0$，即$a+b+c=0$；当$x=-1$时，$a\times(-1)^{2}+b\times(-1)+c=4$，即$a-b+c=4$；当$x=2$时，$a\times2^{2}+b\times2+c=3$，即$4a+2b+c=3$。得到方程组$\begin{cases}a+b+c=0\\a-b+c=4\\4a+2b+c=3\end{cases}$。可以用消元法求解，