2026年用隔板模型测试题及答案

2026年用隔板模型测试题及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.将10个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放1个球，有多少种不同的放法？A.36B.45C.54D.662.把8个相同的苹果分给4个小朋友，每个小朋友至少分1个，不同的分法有几种？A.15B.20C.25D.303.有12个相同的名额分配到3个班级，每个班级至少有1个名额，分配方法有多少种？A.55B.66C.77D.884.把15个相同的玩具分给5个孩子，每个孩子至少分1个，共有多少种分法？A.126B.136C.146D.1565.20个相同的笔记本分给6个同学，每个同学至少分1本，分法有多少种？A.11628B.12628C.13628D.146286.把9个相同的气球分给3个小朋友，要求每个小朋友至少有2个气球，有多少种分法？A.10B.15C.20D.257.18个相同的糖果分给4个孩子，每个孩子至少分3个，分法有几种？A.28B.38C.48D.588.有10个相同的任务分给3个小组，每个小组至少分2个任务，不同的分配方式有多少种？A.15B.20C.25D.309.把16个相同的零件分给5个车间，每个车间至少分3个零件，分法有多少种？A.15B.20C.25D.3010.22个相同的奖品分给7个班级，每个班级至少分2个奖品，分法有多少种？A.1287B.1387C.1487D.1587二、填空题(总共10题，每题2分)1.将7个相同的球放入3个不同盒子，每个盒子至少放1个，共有______种放法。2.把11个相同的橘子分给3个小朋友，每个小朋友至少分1个，有______种分法。3.13个相同的名额分配到4个班级，每个班级至少有1个名额，分配方法有______种。4.把17个相同的书本分给5个学生，每个学生至少分1本，共有______种分法。5.21个相同的杯子分给6个办公室，每个办公室至少分1个，分法有______种。6.把10个相同的篮球分给4个班级，要求每个班级至少有2个篮球，有______种分法。7.15个相同的蛋糕分给3个小组，每个小组至少分3个，分法有______种。8.有12个相同的任务分给3个部门，每个部门至少分2个任务，不同的分配方式有______种。9.把19个相同的工具分给5个车间，每个车间至少分3个工具，分法有______种。10.23个相同的奖品分给7个班级，每个班级至少分2个奖品，分法有______种。三、判断题(总共10题，每题2分)1.把n个相同元素分成m组，每组至少一个元素，可用隔板模型求解。（）2.隔板模型中元素必须是相同的。（）3.若将10个相同的球放入4个不同盒子，每个盒子至少放1个，有\(C_{9}^{3}\)种放法。（）4.把8个相同的苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分1个，分法种数为\(C_{7}^{2}\)。（）5.15个相同的名额分给5个班级，每个班级至少1个名额，有\(C_{14}^{4}\)种分法。（）6.若元素不相同则不能用隔板模型。（）7.将9个相同的玩具分给3个孩子，每个孩子至少分2个，可先转化为每个孩子至少分1个再求解。（）8.把16个相同的零件分给4个车间，每个车间至少分3个，先给每个车间2个后再用隔板模型。（）9.20个相同的奖品分给6个班级，每个班级至少分2个，先给每个班级1个后再用隔板模型。（）10.隔板模型只能解决元素个数相同且每组至少一个元素的分配问题。（）四、简答题(总共4题，每题5分)1.简述隔板模型的适用条件。2.如何将不满足每个部分至少一个元素的隔板模型问题进行转化？3.举例说明隔板模型在实际生活中的应用。4.当有n个相同元素要分成m组，每组至少k个元素时，怎样利用隔板模型求解？五、讨论题(总共4题，每题5分)1.讨论隔板模型与排列组合其他方法的联系与区别。2.谈谈隔板模型在解决分组问题时的优势。3.举例讨论隔板模型在不同领域的应用拓展。4.如何引导学生理解和运用隔板模型解决实际问题？答案1.单项选择题答案：-1.D。\(C_{9}^{2}=\frac{9\times8}{2\times1}=36\)，这里\(n=10\)，\(m=3\)，\(C_{n-1}^{m-1}=C_{9}^{2}=36\)，但题目中是将10个相同小球放入3个不同盒子，每个盒子至少放1个球，所以不同放法有\(C_{9}^{2}=36\)种，答案选D。-2.A。\(n=8\)，\(m=4\)，\(C_{7}^{3}=\frac{7\times6\times5}{3\times2\times1}=35\)，这里\(C_{n-1}^{m-1}=C_{7}^{3}=35\)，答案选A。-3.A。\(n=12\)，\(m=3\)，\(C_{11}^{2}=\frac{11\times10}{2\times1}=55\)，\(C_{n-1}^{m-1}=C_{11}^{2}=55\)，答案选A。-4.A。\(n=15\)，\(m=5\)，\(C_{14}^{4}=\frac{14\times13\times12\times11}{4\times3\times2\times1}=1001\)，这里\(C_{n-1}^{m-1}=C_{14}^{4}=1001\)，答案选A。-5.A。\(n=20\)，\(m=6\)，\(C_{19}^{5}=\frac{C_{19}^{5}=11628}{}\)，\(C_{n-1}^{m-1}=C_{19}^{5}=11628\)，答案选A。-6.A。先每个小朋友分1个，还剩6个球，再用隔板模型，\(n=6\)，\(m=3\)，\(C_{5}^{2}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\)，答案选A。-7.A。先每个孩子分2个，还剩10个糖果，再用隔板模型，\(n=10\)，\(m=4\)，\(C_{9}^{3}=\frac{9\times8\times7}{3\times2\times1}=84\)，这里\(C_{n-1}^{m-1}=C_{9}^{3}=84\)，答案选A。-8.A。先每个小组分1个，还剩7个任务，再用隔板模型，\(n=7\)，\(m=3\)，\(C_{6}^{2}=\frac{6\times5}{2\times1}=15\)，答案选A。-9.A。先每个车间分2个，还剩6个零件，再用隔板模型，\(n=6\)，\(m=5\)，\(C_{5}^{4}=5\)，这里\(C_{n-1}^{m-1}=C_{5}^{4}=5\)，答案选A。-10.A。先每个班级分1个，还剩15个奖品，再用隔板模型，\(n=15\)，\(m=7\)，\(C_{14}^{6}=\frac{14\times13\times12\times11\times10\times9}{6\times5\times4\times3\times2\times1}=3003\)，这里\(C_{n-1}^{m-1}=C_{14}^{6}=3003\)，答案选A。2.填空题答案：-1.\(C_{6}^{2}=15\)。-2.\(C_{10}^{2}=45\)。-3.\(C_{12}^{3}=220\)。-4.\(C_{16}^{4}=1820\)。-5.\(C_{20}^{5}=15504\)。-6.\(C_{6}^{3}=20\)。-7.\(C_{9}^{2}=36\)。-8.\(C_{9}^{2}=36\)。-9.\(C_{11}^{4}=330\)。-10.\(C_{16}^{6}=8008\)。3.判断题答案：-1.√。-2.√。-3.√。\(n=10\)，\(m=4\)，\(C_{n-1}^{m-1}=C_{9}^{3}\)。-4.√。\(n=8\)，\(m=3\)，\(C_{n-1}^{m-1}=C_{7}^{2}\)。-5.√。\(n=15\)，\(m=5\)，\(C_{n-1}^{m-1}=C_{14}^{4}\)。-6.√。-7.√。-8.√。-9.√。-10.√。4.简答题答案：-1.隔板模型适用于将n个相同元素分成m组，每组至少一个元素的分配问题。-2.对于不满足每个部分至少一个元素的情况，先给每个部分补上一定数量的元素，使其满足至少一个元素的条件，然后再用隔板模型求解。-3.比如将若干个相同的名额分配到不同班级，就可以用隔板模型。如10个相同名额分给3个班级，每个班级至少1个名额，可通过隔板模型计算分法。-4.先给每组补上\(k-1\)个元素，此时元素总数变为\(n+(k-1)m\)，然后再用隔板模型，即\(C_{n+(k-1)m-1}^{m-1}\)来求解。5.讨论题答案：-1.联系：隔板模型是排列组合中解决分组问题的一种特殊方法。区别：排列组合其他方法更侧重于元素的排列顺序