2026年有关排队的测试题及答案

2026年有关排队的测试题及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)1.在M/M/1模型中，若到达率λ=12人/小时，服务率μ=15人/小时，则系统空闲概率P0为A.0.15B.0.20C.0.25D.0.302.对M/M/c模型，当λ=20，μ=8，c=3时，系统利用率ρ最接近A.0.75B.0.83C.0.90D.0.953.在排队论中，Little定理L=λW中的W指A.队列等待时间B.系统逗留时间C.服务时间D.忙期长度4.若某排队系统允许最大顾客数为K，则该系统的记号第三项应写A.KB.∞C.0D.15.M/G/1模型中，服务时间方差越大，则平均队长Lq将A.减小B.不变C.增大D.先减后增6.对M/M/1/N模型，当N→∞时，其结果趋近于A.M/M/1B.M/M/cC.M/G/1D.M/D/17.在有限源模型M/M/1//M中，若M=5，λ'=1，μ=4，则有效到达率λe为A.1B.2C.3D.48.排队网络中，Jackson定理成立的关键条件是A.服务时间指数且节点间独立B.到达过程泊松C.服务率相同D.队列容量无限9.对M/M/c模型，若c增加而λ、μ不变，则顾客等待概率A.上升B.下降C.不变D.先升后降10.在优先权排队中，若高优先权顾客具有抢占权，则低优先权顾客的服务时间分布会A.保持原分布B.变为指数C.出现中断D.变为确定型二、填空题，(总共10题，每题2分)11.M/M/1的平均队长L=________。12.当ρ≥1时，M/M/1队列将________。13.在M/G/1中，Pollaczek-Khinchine公式给出Lq=________。14.若系统处于稳态，则流入率与流出率________。15.对M/M/c，等待概率Pw需用________分布计算。16.排队论中，忙期是指服务器连续________的时间段。17.对M/M/1/N，阻塞概率P_N=________。18.在闭合排队网络中，顾客总数________。19.对M/M/1，系统逗留时间W的方差Var(W)=________。20.当服务时间服从定长分布时，模型记号为________。三、判断题，(总共10题，每题2分)21.M/M/1的等待时间分布与队长分布相互独立。22.在M/M/c中，增加服务台数量一定降低总成本。23.Little定理对任何排队系统都成立，只要系统达到稳态。24.若λ<μ，则M/M/1系统必然稳定。25.M/G/1的Lq仅与服务时间的均值有关，与方差无关。26.对M/M/1/N，当N减小，系统利用率ρ会下降。27.在优先权排队中，非抢占规则下高优先权顾客的等待时间一定短于低优先权顾客。28.排队网络的乘积型解要求每个节点都是M/M/c型。29.对有限源模型，有效到达率λe随系统状态变化。30.当服务时间为定长时，平均队长比指数服务时更小。四、简答题，(总共4题，每题5分)31.简述M/M/1稳态存在的条件并给出物理含义。32.说明Pollaczek-Khinchine公式中服务时间方差对Lq的影响机理。33.比较M/M/c与c个独立的M/M/1系统在相同总到达率下的平均等待时间差异。34.概述Jackson网络乘积型解的推导思路及其工程意义。五、讨论题，(总共4题，每题5分)35.讨论在5G核心网UPF部署中，如何利用M/M/c模型权衡服务台数量与端到端时延。36.分析医院急诊科采用优先权排队后，对普通患者等待时间与社会成本的双重影响。37.针对节假日景区入园闸机，探讨M/M/c/N模型在限流策略中的参数设计原则。38.结合共享单车的再平衡问题，论述闭合排队网络对车辆调度优化的启示与局限。答案与解析一、单项选择1.B2.B3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.B10.C二、填空11.λ/(μ−λ)12.不稳定或队长趋于无穷13.(λ²σ²+λ/μ)/(2(1−ρ))14.相等15.Erlang-C16.工作不中断17.(1−ρ)ρ^N/(1−ρ^(N+1))18.恒定19.1/(μ−λ)²20.M/D/1三、判断21.×22.×23.√24.√25.×26.×27.√28.√29.√30.√四、简答31.稳态条件为ρ=λ/μ<1。物理含义：单位时间进入系统的顾客数必须小于系统能完成的最大服务数，否则队列将无限增长，系统无法达到统计平衡。32.方差增大导致服务时间波动加剧，即使平均服务时间不变，短时服务无法抵消长时服务带来的积压，使队列长度期望值上升，故Lq随方差线性增加。33.M/M/c将到达流统一分配，服务台可共享，等待时间较短；而c个独立M/M/1各自承担λ/c，虽单队利用率降低，但顾客不能跨队转移，整体等待时间更高。34.思路：把网络状态概率分解为各节点独立概率的乘积，利用局部平衡方程证明指数服务下节点独立；工程意义：允许用简单乘积近似复杂网络，极大降低计算量，可用于数据中心、通信网络性能快速评估。五、讨论35.通过Erlang-C计算不同c下的等待概率，结合每台UPF成本与SLA时延上限，用边际分析法找到使总成本最小的c，同时预留10%余量应对突发流量。36.优先权缩短危重病人等待，降低医疗风险；但普通患者等待延长，可能增加陪护与社会时间成本，需设置动态优先权阈值，并利用预约制分流非急诊需求，实现帕累托改进。37.根据历史到达数据估计λ，μ由闸机扫码速度决定，N需满足景区瞬时承载量；通过灵敏度分析发现N每减少10%，