一元一次不等式（第1课时一元一次不等式及其解法）（教学课件）数学新教材人教版七年级下册

11.2一元一次不等式第1课时

一元一次不等式及解法

第十一章

不等式

人教版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123理解一元一次不等式的概念，能准确识别一元一次不等式；掌握解一元一次不等式的基本步骤，会解简单的一元一次不等式；能熟练在数轴上表示不等式的解集.经历类比一元一次方程探究一元一次不等式概念与解法的过程，提升类比归纳、知识迁移的能力；在解不等式的过程中，体会化归思想，培养逻辑推理与规范解题能力.感受方程与不等式知识的内在联系，体会数学知识的连贯性；通过自主探究解题方法，激发数学学习兴趣，养成严谨、规范的解题习惯.定义特征🔹只含有一个未知数(如x)🔹未知数的最高次数为1🔹必须是等式(含有“=”号)标准形式ax+b=0解题五步法1.去分母(注意：两边同乘公分母)2.去括号(注意：括号前的符号)3.移项(注意：移项要变号)4.合并同类项5.系数化为1知识回顾什么是一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。💡

提示：整式方程是指分母中不含有未知数的方程。导入新课①x–7=26；②3x=2x+1；④-4x=3.（1）对照一元一次方程的定义，观察这些式子的特征.1.只含有一个未知数2.未知数的次数是13.等式两边都是整式

一元一次方程（2）观察下面的不等式：它们有哪些共同特征？①x–7>26；②3x<2x+1；④-4x

＞3.

1.只含有一个未知数2.未知数的次数是13.不等式两边都是整式一元一次

.不等式一元一次方程一元一次不等式相同点未知数个数11未知数次数11式子特点含有未知数的式子均为整式含有未知数的式子均为整式不同点表示关系相等不等新知探究探究点1

一元一次不等式的概念归一归只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.1.一元一次不等式的概念：2.一元一次不等式与一元一次方程对比新知探究探究点1

一元一次不等式的概念议一议

✔是符合一元一次不等式定义

✘不是未知数的最高次数是2

✘不是左边不是整式，是分式（4）4x-5≤3✔是符合一元一次不等式定义

✘不是含有两个未知数(x,y)

✔是符合一元一次不等式定义判断下列式子是否为一元一次不等式，试一试类比一元一次方程的解法，结合不等式性质解不等式：x-7>26.新知探究探究点2

探究一元一次不等式的解法解：x-7>26.x>26+7x>33移项根据不等式的性质1，不等式两边同时加上7得：x-7+7>26+7方法：不等号不变,把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.结论：解一元一次不等式时，移项法则也适用总结：解一元一次不等式，就是利用不等式性质和移项，将不等式逐步化为：

x>a（或x≥a、x<a、x≤a）新知探究探究点3

类比一元一次不等式与一元一次方程的解法试一试类比解一元一次方程步骤解下列一元一次不等式.

解：去分母，得3(2+x)=2(2x-1)去括号，得6+3x=4x-2移项，得3x-4x=-2-6合并同类项，得-x=-8系数化为1，得x=8

解：去分母，得3(2+x)>2(2x-1)去括号，得6+3x>4x-2移项，得3x-4x>-2-6合并同类项，得-x>-8系数化为1，得x>8x=ax>a或x<a新知探究探究点3

类比一元一次不等式与一元一次方程的解法归一归解一元一次不等式的基本步骤步骤依据具体方法去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的基本法则2或3同时乘分母的最小公倍数去括号法则利用法则把括号都去掉不等式的基本法则1含未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边合并同类项法则不等号两边同时合并同类项不等式的基本法则2或3两边同时除以未知数的系数系数化为1时要看未知数系数的符号：若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变；新知探究探究点3

类比一元一次不等式与一元一次方程的解法议一议一元一次不等式一元一次方程相同点解法步骤不同点依据解的个数解（集）的形式解一元一次不等式与解一元一次方程对比①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1注意：解不等式时，去分母、系数化为1时，

若两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变不等式的性质等式的性质有无数个解只有一个解x<a(x≤a)或x>a(x≥a)x=a典例分析例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3(x-1)<x-2

0这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.（2）解：去分母，得3(x-5)+2×12≥2(5x+1).去括号，得3x-15+24≥10x+2.移项，得3x-10x

≥2+15-24.合并同类项，得-7x

≥-7.系数化为1，得x

≤1.01这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

典例分析

新知巩固[教材P132练习]1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x+15＞4x-1；（2）2(x+5)≤3(x-5)；（3）

（4）

.

解（1）移项，得5x-4x＞-1-15.合并同类项，得x＞-16.将解集用数轴表示，则如下图.0-16（2）去括号，得2x+10≤3x-15.移项，得2x-3x≤-15-10.合并同类项，得-x≤-25.系数化为1，得x≥25.将解集用数轴表示，则如右图.250新知巩固[教材P132练习]1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x+15＞4x-1；（2）2(x+5)≤3(x-5)；（3）

（4）

.

（3）去分母，得3（x-1）＞7（2x+5）.移项，得3x-14x＞35+3.合并同类项，得-11x＞38.

将解集用数轴表示，则如图.0去括号，得3x-3＞14x+35.新知巩固[教材P132练习]1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x+15＞4x-1；（2）2(x+5)≤3(x-5)；（3）

（4）

.

（4）去分母，得2（x+1）≥3（2x-5）+12.移项，得2x-6x≥-15+12-2.合并同类项，得-4x≥-5.

将解集用数轴表示，则如图.0去括号，得2x+2≥6x-15+12.（1）2（x+1）大于或等于1；

（2）4x与7的和不小于6；新知巩固2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？[教材P132练习]解：由题意得：2（x+1）≥1

解：由题意得：4x+7≥6

解：由题意得：y-1≤2y-3y≥2y＜-5

拓展提升

解：拓展提升

解：真题感知

C2．（2025•江西）不等式﹣x+1＞0的解集为

．解：﹣x+1＞0，

﹣x＞﹣1，x＜1，x＜1A．B． C．

D．真题感知

1.本节课学习了一元一次不等式的定义，把握三个核心要素：一个未知数、未知数次数为1、整式不等式；掌握了解一元一次不等式的基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1（含去括号题型需先去括号）；3.学会将不等式解集在数轴上直观表示.2.课堂小结知识总结1.学习一元一次不等式采用类比一元一次方程的方法，实现知识迁移；2.解不等式的核心是利用不等式性质进行等价变形，最终化为最简形式；3.解题时遵循“先判断步骤依据，再进行运算”的原则，数形结合表示解集.课堂小结方法总结（1）系数化为1时，除以或乘负数，必须改变不等号方向，这是最易出错的地方；（2）移项时要注意变号，和一元一次方程移项规则一致；（3）去括号时，避免漏乘项、符号出错；（4）数轴表示解集时，区分空心圆圈（不包含）和实心圆点（包含）.课堂小结易错提醒课后练习教材p136页.1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3(2x+5)>2(4x+3)；（2）10-4(x-4)

≤2(x-1)；

解：（1）去括号，得6x+15>8x+6.移项，得6x-8x>6-15.合并同类项，得-2x>-9.

0习题11.2（2）去括号，得10-4x+16≤2x-2.移项，得-4x-2x≤-2-10-16.合并同类项，得-6x≤-28.

0

课后练习教材p136页.1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3(2x+5)>2(4x+3)；（2）10-4(x-4)

≤2(x-1)；

习题11.2（3）去分母，得2(2x-4)＜7(x-5).去括号，得4x-8＜7x-35.移项，得4x-7x

＜-35+8.合并同类项，得-3x

＜-27.系数化为1，得x＞9.09（4）去分母，得2(2x-1)≤3x-4.去括号，得4x-2≤3x-4.移项，得4x-3x

≤-4+2.合并同类项，得

x

≤-2.0-2课后练习教材p136页.1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3(2x+5)>2(4x+3)；（2）10-4(x-4)

≤2(x-1)；

习题11.2（5）去分母，得4(3y-1)-40＞5(y+1).去括号，得12y-4-40＞5y+5.移项，得12y-5y

＞5+4+40.合并同类项，得7y

＞49.系数化为1，得y＞7.07课后练习教材p136页.1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3(2x+5)>2(4x+3)；（2）10-4(x-4)

≤2(x-1)；

习题11.2（6）去分母，得2(y+1)-3(2y-5)≥12.去括号，得2y+2-6y+15≥12.移项，得2y-6y

≥12-2-15.合并同类项，得-4y

≥-5.

0课后练习（1）正数；（2）小于－