2026版高三数学讲义第十章　10.2　排列与组合

10．2排列与组合

1．理解排列、组合的概念，掌握排列数公式、组合数公式．

2．能利用排列、组合解决简单的实际问题．

1．排列与组合

(1)排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，

叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

(2)排列数

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做

定义及表示

m

从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号An表示

全排列的概念把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列

n

正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示．An＝n！，0！＝

阶乘的概念

1

m

连乘式An＝n(n－1)·(n－2)…(n－m＋1)

排列数公式(n，

！

*mn

m∈N，m≤n)阶乘式An＝

(n－m)！

(3)组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元

素中取出m个元素的一个组合．

(4)组合数

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做

定义及表示

m

从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cn表示

m－－…－＋

mAnn(n1)(n2)(nm1)

乘积式Cn＝＝

m

组合数Amm！

公式！

mn

阶乘式Cn＝

m！(n－m)！

mn－m

两个性性质1Cn＝Cn

m+1mm+1

质性质2Cn＋1＝Cn＋Cn

2.常用公式

mm-1m-1m-1m

(1)An＝(n－m＋1)An＝nAn－1＝mAn－1＋An－1；(n＋1)！－n！＝n·n！.

mm-1m-1m-1

(2)Cn＝Cn－1＋Cn－2＋…＋Cm－1.

1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(×)

(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(×)

xm

(3)若组合式Cn＝Cn，则x＝m成立．(×)

kk-1

(4)kCn＝nCn－1.(√)

2．(人教A版选择性必修第三册P38T8改编)小明和妹妹跟着父母一家四口到游乐园游

玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排家长，则这4个人的入园顺序的种数是

(A)

A．4B．6

C．12D．24

22

解析：先排首尾两个位置，有A2种排法，再排中间两个位置，有A2种排法，所以这4

22

个人的入园顺序的种数是A2A2＝4.故选A.

42

A4C4

3．(人教A版选择性必修第三册P26T8(1)改编)＝(A)

3！

A．24B．60

C．48D．72

42！2

A4C44C42

解析：＝＝4C4＝24.故选A.

3！3！

4．(人教A版选择性必修第三册P38T3(2)改编)五一小长假期间，旅游公司决定从6辆旅

游大巴A，B，C，D，E，F中选出4辆分别开往紫蒙湖、美林谷、黄岗梁、乌兰布统四个景

区承担载客任务，要求每个景区都要有一辆大巴前往，每辆大巴只开往一个景区，且这6辆

大巴中A，B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有(B)

A．360种B．240种

C．216种D．168种

13

解析：这6辆旅游大巴中A，B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有C4A5＝240(种).

故选B.

考点1排列问题

【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法数．

(1)选5人排成一排；

(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；

(3)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；

(4)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边；

(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定．

5

【解】(1)从7人中选5人排列，有A7＝7×6×5×4×3＝2520(种).

34

(2)分两步完成，先选3人站前排，有A7种方法，余下4人站后排，有A4种方法，共有

34

A7A4＝5040(种).

66

(3)方法一(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A6种方法，共有5×A6

＝3600(种).

2

方法二(特殊位置优先法)左、右两边位置可安排另6人中的两人，有A6种方法，其他

525

有A5种方法，共有A6A5＝3600(种).

6

(4)方法一(特殊元素优先法)甲在最右边时，其他的可全排列，有A6种方法；甲不在最

1

右边时，可从余下的5个位置任选一个，有A5种，而乙可在除去最右边的位置后剩下的5

156115

个中任选一个，有A5种，其余人全排列，有A5种方法，共有A6＋A5A5A5＝3720(种).

76

方法二(间接法)7名学生全排列，有A7种方法，其中甲在最左边时，有A6种方法，

65

乙在最右边时，有A6种方法，其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有A5种方法，

765

故共有A7－2A6＋A5＝3720(种).

7

由于甲、乙、丙的顺序一定，则满足条件的方法共有A7＝种

(5)3840().

A3

排列应用问题的分类与解法

对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列

时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类

过多的问题可以采用间接法．

【对点训练1】(1)(2024·江西新余二模)两个大人和4个小孩站成一排合影，若两个大

人之间至少有1个小孩，则不同站法的种数为(D)

A．240B．360

C．420D．480

42

解析：若两个大人之间至少有1个小孩，即两个大人不相邻，故共有A4A5＝24×20＝

480(种)站法．故选D.

(2)(2024·江西九江三模)考古发现在金字塔内有一组神秘的数字“142857”，我们把它和自

然数1到6依次相乘，得142857×1＝142857，142857×2＝285714，142857×3＝428571，

142857×4＝571428，142857×5＝714285，142857×6＝857142，结果是同样的数字，只

是调换了位置．若将这组神秘数字“142857”进行重新排序，其中偶数均相邻的排法种数为

(D)

A．24B．36

C．72D．144

4

解析：第一步：将三个偶数看成一个整体，与三个奇数进行全排列共A4种排法；第二

3

步：将三个偶数进行全排列共A3种排法．根据分步乘法计数原理可得，将这组神秘数字“142

43

857”进行重新排序，其中偶数均相邻的排法种数为A4A3＝144.故选D.

(3)(2024·安徽芜湖三模)已知A，B，C，D，E，F六个人站成一排，要求A和B不相邻，

C不站两端，则不同排法的种数为(D)

A．186B．264

C．284D．336

4

解析：先考虑A和B不相邻的排法，将C，D，E，F四个人进行全排列，有A4种排法，

242

C，D，E，F四个人形成5个空，选择2个排A和B，有A5种排法，故有A4A5＝480(种)排

1

法，再考虑A和B不相邻，且C站两端的排法，先从两端选择一个位置安排C，有C2种排

3

法，再将D，E，F三个人进行全排列，有A3种排法，D，E，F三个人形成4个空，选择2

2132

个排A和B，有A4种排法，故有C2A3A4＝144(种)排法，则要求A和B不相邻，C不站两端，

不同的排法有480－144＝336(种).故选D.

考点2组合问题

【例2】在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各1名，现要从这

10人中挑选5人组成医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？

(1)既有内科医生，又有外科医生；

(2)至少有1名主任参加；

(3)既有主任，又有外科医生．

【解】(1)既有内科医生，又有外科医生包括四种情况：内科医生去1，2，3，4人，

14233241

得选派方法有C6C4＋C6C4＋C6C4＋C6C4＝246(种).

14

(2)分两类：一类是选1名主任，有C2C8＝140(种)选派方法；另一类是选2名主任，有

23

C2C8＝56(种)选派方法．故至少有1名主任参加的选派方法有140＋56＝196(种).

4

(3)若选外科主任，则其余可任意选，共有C9＝126(种)选法；若不选外科主任，则必选

44

内科主任，且剩余四人不能全选内科医生，有C8－C5＝65(种)选法．故既有主任，又有外科

医生的选派方法有126＋65＝191(种).

组合问题常见的两类题型

(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另

外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．

(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与

“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直

接法，分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．

【对点训练2】(1)(2024·天津和平区二模)为响应党的二十大报告提出的“深化全民阅

读”的号召，某学校开展读书活动，组织同学从推荐的课外读物中进行选读．活动要求甲、

乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选

法共有(B)

A．30种B．60种

C．120种D．240种

1

解析：根据题意，分2步进行分析：首先选取1种相同课外读物的选法有C5＝5(种)，再

11

选取另外两种课外读物(需不同)，则共有C4C3＝12(种)，所以这两人选读的课外读物中恰有1

种相同的选法共有5×12＝60(种).故选B.

(2)(2024·安徽马鞍山模拟)数列{an}共有9项，且a1＝1，a9＝9，|an＋1－an|＝2，则这样的

数列{an}有(A)

A．28个B．36个

C．45个D．56个

解析：设an＋1－an＝dn，因为|an＋1－an|＝2，所以dn＝2或－2.可设d1，…，d8中有a个2

a9＝a1＋d1＋d2＋…＋d8＝1＋2a－2b＝9，a＝6，

和b个－2，则解得即d1，…，d8中

a＋b＝8，b＝2，

62

有6个2和2个－2，因此这样的数列{an}共有C8C2＝28(个).故选A.

考点3排列、组合的综合应用

命题角度1相邻与相间问题

【例3】(1)(2024·山东滨州二模)某单位安排5名同志在5月1日至5日值班，每天安

排1人，每人值班1天．若5名同志中的甲、乙安排在相邻两天，丙不安排在5月3日，则

不同的安排方案共有(B)

A．42种B．40种

C．36种D．30种

24

【解析】甲、乙相邻的安排方案有A2A4种，其中甲、乙相邻且丙排在5月3日的安

222422

排方案有2A2A2种，所以不同的安排方案共有A2A4－2A2A2＝40(种).故选B.

(2)(2024·浙江杭州三模)已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们

排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数

为(B)

A．12B．14

C．16D．18

【解析】依据题意，分两种情况讨论，情况一：高低高低高依次对应1～5号位置，假

设甲在2号位，则乙在1号位或4号位，而甲、丁不相邻，若乙在1号位，此时有乙甲戊丙

丁，共1种，若乙在4号位，此时有丙甲戊乙丁，戊甲丙乙丁，共2种，易得倒序排列和正

序排列种数相同，故本情况共6种排法；情况二：低高低高低依次对应1～5号位置，假设戊

在2号位，则丁在1号位或4号位，若丁在1号位，此时有丁戊甲丙乙，丁戊乙丙甲，共2

种，若丁在4号位，此时有甲戊丙丁乙，甲戊乙丁丙，共2种，易得倒序排列和正序排列种

数相同，故本情况共8种排法．故符合题意的排法有8＋6＝14(种).故选B.

命题角度2分组分配问题

【例4】按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？

(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；

(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

(3)平均分成三份，每份2本；

(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；

(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本．

12

【解】(1)依题意，先选1本有C6种选法；再从余下的5本中选2本有C5种选法；最

3123

后余下3本全选有C3种方法，故共有C6C5C3＝60(种).

1233

(2)由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)题基础上，还应考虑再分配，共有C6C5C3A3＝

360(种).

222

(3)先分三步，则应是C6C4C2种方法，但是这里出现了重复．不妨记6本书为A，B，C，

D，E，F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为(AB，CD，

222

EF)，则C6C4C2种分法中还有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，

33

AB)，(EF，AB，CD)，共A3种情况，而这A3种情况仅是AB，CD，EF的顺序不同，因此只

222

能作为一种分法，故分配方式有C6C4C2＝种

315().

A3

3

(4)在(3)的基础上，还应考虑再分配，共有15A3＝90(种).

41

C6C2

(5)无序均匀分组问题，有＝15(种).

2

A2

1．相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条

件的排列问题的常用方法．

2．对于分堆与分配问题应注意三点：

(1)处理分配问题要注意先分堆再分配．

(2)被分配的元素是不同的．

(3)分堆时要注意是否均匀．

【对点训练3】(1)(2024·浙江金华三模)在义乌，婺剧深受民众喜爱．某次婺剧表演结

束后，老生、小生、花旦、正旦、老旦各一人排成一排合影留念，其中小生和老生不相邻且

老旦不排在最右边的不同排法种数是(C)

A．36B．48

C．60D．72

32

解析：首先按照小生和老生不相邻的要求共有A3A4＝72(种)排法，其中老旦排在最右边

2

的情况，左侧4个位置，先排花旦、正旦有A2种方法，由此所成的3个空中将小生、老生

222

插入有A3种方法，所以排法有A2A3＝12(种)，所以满足题意的不同排法种数是72－12＝60.

故选C.

(2)(2024·辽宁葫芦岛二模)某校要派4名教师到甲、乙两个社区开展志愿者服务，若每个

教师只去一个社区，且两个社区都有教师去，则不同的安排方法有(B)

A．20种B．14种

C．10种D．7种

解析：第一步：将4名教师分成两组，有两种情况：一种情况是1组1人、1组3人，

22

1C4·C2

C4＋

2

一种情况是每组2人，共有A2种分法；第二步：将第一步得到的两个不同组分给两

22

1C4·C2

4＋

2C22

个不同社区，有A2种分法，则不同的安排方法有A2·A2＝14(种).故选B.

【例】记f(n)(x)为函数f(x)的n阶导数且f(2)(x)＝[f′(x)]′，f(n)(x)＝[f(n-1)(x)]′(n≥3，n∈N*).

(n)

若f(x)存在，则称f(x)n阶可导．英国数学家泰勒发现：若f(x)在x0附近n＋1阶可导，则可

(2)(n)

f′(x0)f(x0)2f(x0)n

构造Tn(x)＝f(x0)＋(x－x0)＋(x－x0)＋…＋(x－x0)(称为n次泰勒多项式)来逼

1！2！n！

2

xx

近f(x)在x0附近的函数值．据此计算f(x)＝e在x0＝0处的3次泰勒多项式T3(x)＝1＋x＋＋

2

3

x13

；g(x)＝－在x0＝－1处的10次泰勒多项式中x的系数为330．

6x

【解析】∵f(x)＝ex，

∴f(n)(x)＝ex，f(n)(0)＝1，n∈N*，

1213

∴T3(x)＝f(0)＋(x－0)＋(x－0)＋(x－0)，

2！3！

x2x3

∴T3(x)＝1＋x＋＋.

26

1

∵g(x)＝－，∴g′(x)＝x-2，g(2)(x)＝－2x-3，g(3)(x)＝3！x-4，…，g(9)(x)＝9！x-10，g(10)(x)

x

＝－10！x-11，∴g′(－1)＝1，g(2)(－1)＝2，g(3)(－1)＝3！，…，g(9)(－1)＝9！，g(10)(－1)＝10！，

2310

∴T10(x)＝1＋(x＋1)＋(x＋1)＋(x＋1)＋…＋(x＋1).

301274333433

故x的系数为C3＋C4＋C5＋…＋C10＝C4＋C4＋C5＋…＋C10＝C5＋C5＋…＋C10＝…＝

434

C10＋C10＝C11＝330.

本题以高等数学的泰勒展开式为载体，把导数、组合数的性质与计算交汇命题，综合性

x

较强，命题角度新颖，解答本题需先求函数f(x)＝e的n阶导数，根据泰勒多项式求T3(x)，

求f(x)＝－\f(1,x))的1阶至10阶导数，求出其10次泰勒多项式，再根据二项式定理求x3的

系数化简求其值．

课时作业69

1．（5分）（2024·河北保定三模）某地下雪导致路面积雪，现安排9名男志愿者，5名女

志愿者参与扫雪和铲雪工作，其中3名女志愿者，2名男志愿者参与扫雪工作，其余志愿者

参与铲雪工作，则不同的安排方法共有(B)

A．240种B．360种

C．720种D．2002种

32

解析：根据分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有C5C9＝360（种）.故选B.

2．（5分）甲、乙、丙、丁4名男子短跑运动员参加男子4×100m接力比赛，如果甲不

能跑第一棒，乙不能跑第四棒，那么参赛方法共有(C)

A．10种B．12种

C．14种D．18种

3

解析：当甲跑第四棒时，参赛方法有A3＝3×2×1＝6（种）；当甲跑第二或第三棒时，

112

参赛方法有C2C2A2＝2×2×2＝8（种）.参赛方法共有8＋6＝14（种）.故选C.

3．（5分）（2024·湖南岳阳三模）把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，

每天安排一人，甲、乙安排在不相邻的两天，乙、丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法

共有(D)

A．96种B．60种

C．48种D．36种

解析：依题意，设这5个人分别为甲、乙、丙、丁、戊．第一步，将乙、丙看成一个整

2

体，考虑2人之间的顺序，有A2＝2（种）情况，第二步，将这个整体与丁、戊全排列，有

3

A3＝6（种）安排方法，第三步，排好后产生4个空位，因甲、乙不相邻，则只能从3个空

1

中任选1个安排甲，有A3＝3（种）安排方法．则由分步乘法计数原理，不同的安排方法共

有2×6×3＝36（种）.故选D.

4．（5分）（2024·黑龙江哈尔滨三模）3男3女站成一排拍照，左、右两端恰好是一男一

女，则不同的排法种数为(C)

A．240B．720

C．432D．216

112

解析：3男3女站成一排拍照，左、右两端恰好是一男一女，先排左、右两端，有C3C3A2

4

＝18（种）排法，再排中间4个位置，有A4＝24（种）排法，所以不同的排法种数为18×24

＝432.故选C.

5．（5分）（2024·河北邯郸二模）某班联欢会原定5个节目已排成节目单，开演前又增

加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最

后一位，那么不同的插法种数为(C)

A．12B．18

C．20D．60

12

解析：根据题意，可分为两类：①当新节目插在中间的四个空隙中的一个时，有C4A2＝

2

4×2＝8（种）方法；②当新节目插在中间的四个空隙中的两个时，有A4＝4×3＝12（种）

方法．由分类加法计数原理得共有8＋12＝20（种）不同的插法．故选C.

6．（5分）（2024·浙江金华三模）从数字1，2，3，4中选出3个不同的数字构成四位数，

且相邻数位上的数字不相同，则这样的四位数个数为(D)

A．36B．54

C．60D．72

3

解析：根据题意，完成这件事可分三步：第一步，选数字，有C4＝4（种）；第二步，将

1

选好的三个数字确定一个重复的数字，有C3＝3（种）；第三步，先安排两个不同的数字，再

22

让两个相同的数字插空，则有A2·C3＝6（种）排序方法．由分步乘法计数原理可得这样的四

位数共有4×3×6＝72（个）.故选D.

7．（5分）（2024·河北秦皇岛三模）三人被邀请参加同一个时间段的两个晚会，若两个

晚会都必须有人去，去几人自行决定，且每人最多参加一个晚会，则不同的去法有(B)

A．8种B．12种

C．16种D．24种

2

解析：第一种情况，只有两人参加晚会，有A3＝6（种）去法；第二种情况，三人参加

22

晚会，有C3A2＝6（种）去法，故共有12种去法．故选B.

8．（5分）（2024·安徽安庆三模）A，B，C，D，E5所学校将分别组织部分学生开展研

学活动，现有甲、乙、丙三个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，且每个基地至少

有1所学校去，则A校不去甲地，乙地仅有2所学校去的不同的选择方法共有(B)

A．36种B．42种

C．48种D．60种

11212

解析：①A校去乙地有C4C3A2＝24（种），②A校与另一所学校去丙地有C4C3＝12（种），

2

③A校单独去丙地有C4＝6（种），所以共有24＋12＋6＝42（种）.故选B.

9．（6分）（多选）下列关于排列数、组合数的等式中成立的是(ACD)

35234

A．C8＝C8B．C8＋C8＝C9

33354

C．A8＝C8A3D．A8＝8A7

mn－m35mm+1m+1

解析：对于A，因为Cn＝Cn，所以C8＝C8，故A正确；对于B，因为Cn＋Cn＝Cn＋1，

3

2333A8333

所以C8＋C8＝C9，故B错误；对于C，因为C8＝，所以A8＝C8A3，故C正确；对于D，

3

A3

45

8A7＝8×7×6×5×4＝A8，故D正确．故选ACD.

10．（6分）（多选）（2024·山西晋中模拟）某中学的3名男生和2名女生参加数学竞赛，

比赛结束后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是(ACD)

A．若要求2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法

B．若要求女生与男生相间排列，则这5名同学共有24种排法

C．若要求2名女生互不相邻，则这5名同学共有72种排法

D．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这5名同学共有72种排法

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解析：对于A，将2名女生捆绑在一起，再与3名男生进行全排列，则有A2A4＝48（种），

故A正确；对于B，要求女生与男生相间排列，采用插空法，先将3名男生进行全排列，再

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将2名女生插到3名男生所形成的2个空中，则有A2A3＝12（种），故B错误；对于C，先

32

将3名男生进行全排列，再将2名女生插到3名男生所形成的4个空中，则有A3A4＝72（种），

故C正确；对于D，将5名同学排成一排，相当于将他们放到排成一排的5个空位中，先将

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男生甲排在中间的3个空位中，再将剩下4名同学进行全排列，则有A3A4＝72（种），故D

正确．故选ACD.

11．（6分）（多选）现有编号分别为1，2，3，4，5的五个球，则(AC)

A．全部放入4个不同的盒子里，共有45种放法

B．放入4个不同的盒子里，每盒至少一个，共有4种放法

C．将其中的4个球放入4个不同的盒子里的一个（另一个球不放入），共有20种放法

D．全部放入3个不同的盒子里，没有空盒，共有140种不同的放法

解析：对于A，由分步乘法计数原理，五个球全部放入4个不同的盒子里共有45种放法，

24

故A正确；对于B，五个不同的球放入4个不同的盒子里，每盒至少一个，共有C5A4＝240

（种）放法，故B错误；对于C，将其中的4个球放入一个盒子里（另一个球不放入），共

41

有C5C4＝20（种）放法，故C正确；对于D，全部放入3个不同的盒子里，没有空盒，共有

22

33C5C33

53＋3＝（种）不同的放法，故错误．故选

CA2A150DAC.

A2

2x-5x-1x

12．（6分）若C16＝C15＋C15，则正整数x的值为5或7．

mm-1mx-1xx2x-5x

解析：由组合数性质Cn＋1＝Cn＋Cn，可得C15＋C15＝C16，则C16＝C16，所以2x－5

＝x或2x－5＋x＝16，解得x＝5或x＝7.

13．（6分）（2025·安徽合肥一模）北京时间2024年10月30日12时51分，神舟十八

号航天员乘组（叶光富、李聪、李广苏3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十九

号航天员乘组（蔡旭哲、宋令东、王浩泽3人）入驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全

家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，叶光富不站最左边，

蔡旭哲不站最右边，则不同的排法有504种．

5

解析：第一种情况，叶光富站在最右边，此时剩余的5人可以进行全排列，共有A5＝120

（种）排法；第二种情况，叶光富不站在最右边，根据题目条件叶光富不站最左边，此时叶

光富有4种站法，根据题目条件蔡旭哲不站在最右边，可知蔡旭哲有4种站法，剩余的4人

4

进行全排列，共有4×4×A4＝384（种）排法．由分类加法计数原理可知，总共有120＋384

＝504（种）排法．

14．（6分）（2024·上海闵行区三模）某羽毛球俱乐部，安排男、女选手各6名参加三场

双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则

所有不同的安排方法有4050种．

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解析：先考虑两对混双的组合有2C6·C6种不同的方法，余下4名男选手和4名女选手各

22

有3种不同的配对方法组成两对男双组合、两对女双组合，故共有2C6·C6×3×3＝4050（种）

不同的安排方法．

15．（8分）（2024·四川德阳三模）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏

季运动会在成都市举行，组委会将5名大学生分配到A，B，C三个路口进行引导工作，每个

路口至少分配一人，每人只能去一个路口．若甲、乙要求去同一个路口，则不同的分配方案

共有(C)

A．18种B．24种

C．36种D．48种

解析：第一步：先将5名大学生分成三组，每组人数为1，1，3或1，2，2.当分为1，1，

3时，且甲、乙要求去同一个路口，则甲、乙必须在3人组，因此只需从剩下的3人中任选

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一