2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（二十）

2026年中考数学百校联考冲刺押题密卷及答案（二十）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，绝对值最小的是（）A．-3B．-1C．0D．22.下列运算正确的是（）A．(a²)³=a⁵B．a²·a⁴=a⁶C．a⁶÷a²=a³D．a³+a³=a⁶3.如图是一个由8个相同小正方体组成的几何体，其左视图是（）A．左视图为2列，第一列3个正方形，第二列2个正方形（靠下方）B．左视图为3列，每列2个正方形C．左视图为1列，8个正方形D．左视图为2列，每列3个正方形4.已知一组数据：5，7，7，8，9，这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7B．7，8C．8，7D．8，85.函数y=√(3-x)+1/(x-1)的自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x≤3且x≠1C．x<3且x≠1D．x≥3且x≠16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3/5，AB=10，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．127.若关于x的一元二次方程x²-6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤9B．m≥9C．m<9D．m>98.如图，⊙O的半径为6，点A、B在⊙O上，∠AOB=60°，则弦AB的长为（）A．3B．6C．6√3D．129.一次函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标是（）A．(0，-3)B．(0，3)C．(3/2，0)D．(-3/2，0)10.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，对称轴为直线x=2，且经过点（3，0），则下列结论正确的是（）A．f(1)=f(3)B．f(1)<f(3)C．f(0)>f(4)D．f(0)<f(4)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.计算：√27-√12+(π-2026)⁰=________．12.因式分解：x²-6x+9=________．13.如图，在▱ABCD中，∠A=120°，AB=4，AD=2，则▱ABCD的面积为________．14.一个不透明的袋子中装有1个红球、3个白球和2个黑球，随机摸出一个球，摸到黑球的概率是________．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（8分）计算：|-2|-2sin45°+(1/2)⁻¹+√8．16.（8分）先化简，再求值：(x²-1)/(x²-2x+1)÷(x+1)/(x-1)，其中x=4．17.（8分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，点E、F在AC上，且AE=CF，求证：BF=DE．18.（8分）为了解学生每天的课外阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果分为“0~1小时”“1~2小时”“2~3小时”“3小时以上”四个组别，整理并绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出），请根据统计图解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1600名学生，估计每天课外阅读时间在2~3小时的学生人数．（统计图说明：扇形统计图中，0~1小时占25%，1~2小时占45%，2~3小时占20%，3小时以上占10%；条形统计图中，0~1小时的人数为10人）19.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接BD．（1）求证：△BCD∽△ACB；（2）若AB=10，AC=8，求BD的长．20.（10分）某服装店销售一批衬衫，进价为每件50元，售价为每件80元时，每天可售出20件，为了提高利润，决定涨价销售，经调查发现，每件衬衫涨价1元，每天的销量就减少1件，设每件衬衫涨价x元（x为正整数），每天的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件衬衫涨价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象经过点A（-3，4），与一次函数y=mx+n（m≠0）的图象交于点B（4，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P是x轴上一点，且△PAB的面积为14，求点P的坐标．22.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC=10，∠BAC=60°，求DE的长．23.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-1，0），B（3，0），C（1，-4），顶点为D，连接AD、BD、CD．（1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标；（2）求△ACD的面积；（3）点P是抛物线上一点，且在直线AD下方，过点P作PQ∥y轴交AD于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长度为d，求d与t之间的函数关系式，并求d的最大值；（4）在（3）的条件下，当d取得最大值时，连接PC，求△PCD的面积．中考数学百校联考冲刺押题密卷（二十）答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.C2.B3.A4.B5.B6.A7.A8.B9.A10.C二、填空题（每小题5分，共20分）11.√3+112.(x-3)²13.4√314.1/3三、解答题（共90分）15.（8分）解：原式=2-2×(√2/2)+2+2√2

=2-√2+2+2√2

=4+√216.（8分）解：原式=[(x+1)(x-1)]/(x-1)²×(x-1)/(x+1)

=(x-1)/(x-1)

=1；

当x=4时，原式=117.（8分）证明：∵AB∥CD，

∴∠BAF=∠DCE；

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE；

在△ABF和△CDE中，

{AB=CD，∠BAF=∠DCE，AF=CE}，

∴△ABF≌△CDE（SAS），

∴BF=DE．18.（8分）解：（1）本次随机抽取的学生人数=10÷25%=40（人）；

（2）1~2小时的人数=40×45%=18（人），2~3小时的人数=40×20%=8（人），3小时以上的人数=40×10%=4（人）；

补全条形统计图（略，对应人数绘制条形）；

（3）该校每天课外阅读时间在2~3小时的学生人数估计为1600×20%=320（人）．19.（10分）（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即∠CDB=90°；

∵∠C=90°，∠C=∠CDB，∠CBD=∠ABC，

∴△BCD∽△ACB（两角对应相等的两个三角形相似）．

（2）解：在Rt△ABC中，BC=√(AB²-AC²)=√(100-64)=6；

由（1）知△BCD∽△ACB，

∴BD/AB=BC/AC，即BD/10=6/8；

解得BD=7.5（或15/2）．20.（10分）解：（1）每件衬衫利润为(80+x-50)=(30+x)元，每天销量为(20-x)件；

∴y与x之间的函数关系式为：y=(30+x)(20-x)=-x²-10x+600（x为正整数，且20-x>0，即x<20）；

（2）∵y=-x²-10x+600，a=-1<0，∴抛物线开口向下，利润有最大值；

抛物线的对称轴为x=-b/(2a)=-(-10)/(2×(-1))=-5；

∵x为正整数，且对称轴为x=-5，∴当x=1时，利润取得最大值；

最大值y=-1²-10×1+600=-1-10+600=589；

答：当每件衬衫涨价1元时，每天的利润最大，最大利润是589元．21.（12分）解：（1）将A（-3，4）代入y=k/x，得k=-3×4=-12，∴反比例函数解析式为y=-12/x；

将B（4，n）代入y=-12/x，得n=-12/4=-3，即B（4，-3）；

将A（-3，4）、B（4，-3）代入y=mx+n，得{-3m+n=4，4m+n=-3}，解得{m=-1，n=1}；

∴一次函数解析式为y=-x+1．

（2）△AOB的面积：直线AB：y=-x+1与y轴交于点C（0，1），

面积=1/2×OC×(|x_A|+|x_B|)=1/2×1×(3+4)=3.5（或7/2）．

（3）设P（p，0），直线AB：y=-x+1，点P到直线AB的距离=|-p-0+1|/√2=|-p+1|/√2；

AB长度=√[(4+3)²+(-3-4)²]=√(49+49)=7√2；

由1/2×7√2×|-p+1|/√2=14，得|-p+1|=4，解得p=-3或p=5；

∴点P的坐标为（-3，0）或（5，0）．22.（12分）（1）证明：连接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C；

∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB；

∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，又OD是⊙O半径，∴DE是⊙O的切线．

（2）解：∵AC=10，∴OA=OD=OC=5；

∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC=10，∠B=60°；

∵OD∥AB，O是AC中点，∴D是BC中点，∴BD=5；

在Rt△BDE中，DE=BD×sin60°=5×(√3/2)=(5√3)/2．23.（14分）解：（1）将A（-1，0），B（3，0），C（1，-4）代入y=ax²+bx+c，得：

{a-b+c=0，9a+3b+c=0，a+b+c=-4}，解得{a=1，b=-2，c=-3}；

∴二次函数解析式为y=x²-2x-3；

顶点D的横坐标x=-b/(2a)=1，纵坐标y=1²-2×1-3=-4，∴D（1，-4）．

（2）∵C（1，-4），D（1，-4），∴CD为线段，长度为0（修正：C（1，-4），D（1，-4）重合，修正点C为（0，-3），重新计算）；

修正后：（1）将A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入，得{a=1，b=-2，c=-3}，解析式为y=x²-2x-3，顶点D（1，-4）；

（2）直线AD的解析式：将A（-1，0），D（1，-4）代入，得y=-2x-2；

△ACD的面积：用坐标法计算，A（-1，0），C（0，-3），D（1，-4），

面积=1/2×|(-1)×(-3+4)+0×(-4-0)+1×(0+3)|=1/2×|-1+0+3|=1．

（3）点P（t，t²-2t-3），Q（t，-2t-2），∴d=PQ=(-2t-2)-(t²-2t-3)=-t²+1；

d=-t²+1，当t=0时，d的最大值为1．

（4）当t=0时，