2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（二十）

2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（二十）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知实数a、b、c满足a+b+c=7，a²+b²+c²=17，a³+b³+c³=71，则代数式(ab+bc+ca)³-3abc(a+b+c)+2abc的值为（）A.225B.256C.289D.3242.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到△AB'C'，连接B'C、C'C，若△CC'B'为等腰直角三角形，且∠CB'C'=90°，则cosα的值为（）A.12/25B.16/25C.20/25D.7/253.关于x的一元二次方程(m-5)x²-(2m-9)x+m-4=0（m≠5）有两个不相等的实数根，且两根的倒数和与两根积的2倍的和为1，则m的值为（）A.1B.7C.1或7D.3或64.如图，反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象经过点A（-2√2，n），过点A作AF⊥y轴于点F，连接OA，将△AOF绕点A顺时针旋转135°得到△AO'F'，若点O'恰好落在反比例函数图象上，则k的值为（）A.-8B.8C.-4√2D.4√25.如图，⊙O的半径为20，弦AB=32，点P是⊙O上一动点（不与A、B重合），连接PA、PB，取AB的中点M，连接PM、OM，将△OMM沿PM折叠（修正：△OMM改为△OMB），得到△O'MB，连接OO'，则OO'的最大值与最小值的差为（）A.16B.18C.20D.226.已知一组数据x₁，x₂，…，x₁₀的平均数为13，方差为18，若将这组数据中的三个数据13分别替换为22、13和4，得到一组新数据，则新数据的方差为（）A.20B.22C.24D.267.如图，在菱形ABCD中，AB=25，对角线AC=48，点E、F分别在AB、AD上，且AE=9，AF=15，点P是线段EF上一动点，连接PB、PC，则PB+PC的最小值为（）A.25B.26C.√674D.√7258.若关于x的不等式组{8x-a≥0，7x-b<0}的整数解仅有-4、-3、-2、-1、0、1，且a、b为整数，则|a-b|的取值范围是（）A.10<|a-b|≤18B.11<|a-b|≤19C.12<|a-b|≤20D.13<|a-b|≤219.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-10，0）、B（3，0），且与y轴交于点C（0，30），点P是抛物线上一动点，Q是直线BC上一动点，若PQ⊥BC，且PQ=6√13，则满足条件的点P有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15，点D是AC上一点，CD=5，点E是AB上一动点，将△ADE沿DE折叠，得到△A'DE，连接A'C，则A'C的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：(√392-√200-√162)÷√14+(√10-√3)²-|√40-12|=________。12.分解因式：x⁴-85x²+1024=________。13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，∠BAD=120°，∠BCD=150°，AC=14，则⊙O的半径为________。14.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=72/x（x≠0）的图象交于A（-12，m）、B（n，-6）两点，若点P是x轴上一动点，则PA+PB的最小值为________。15.一个圆锥的侧面展开图是半径为54，圆心角为280°的扇形，该圆锥的高与底面半径的比为________。16.已知在△ABC中，AB=30，AC=25，∠BAC=120°，点P是△ABC内一动点，且满足∠APB=∠APC=90°，则线段AP的长为________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）先化简，再求值：[(x²-64)/(x²-16x+64)+(x-8)/(x+8)]÷(6x)/(x+8)，其中x满足x²-13x+40=0。18.（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是OA延长线上一点，连接BE，过点D作DG⊥BE于点G，交OB延长线于点F，连接EF。（1）求证：OF=OE；（2）若正方形ABCD的边长为18，OE=7，求△EFD的面积。19.（8分）为了突破中考数学压轴题瓶颈，某学校开展了压轴题专项集训，随机抽取了部分学生的集训成绩（满分150分），将成绩分为5个等级：A（135~150分）、B（120~134分）、C（105~119分）、D（90~104分）、E（0~89分），并绘制了扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）。已知：等级A的学生有28人，占总人数的20%，等级B与等级C的学生人数比为11:8，等级D的学生人数占总人数的16%，等级E的学生人数比等级D多3人。请根据以上信息，解答下列问题：（1）求抽取的学生总人数及等级E的学生人数；（2）补全条形统计图（无需画图，直接写出各等级频数）；（3）若该校共有4200名学生，估计集训成绩在120分及以上的学生人数。20.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BAC=30°，AD平分∠BAC，连接CD、BD，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F。（1）求证：DE=CF；（2）若AB=28，求EF的长。21.（8分）某书店购进一批A、B两种型号的中考数学压轴题专项资料，已知购进4本A型号资料和9本B型号资料共需460元；购进7本A型号资料和6本B型号资料共需450元。（1）求A、B两种型号资料的进价分别是多少元？（2）该书店计划购进A、B两种型号的资料共220本，其中A型号资料的数量不少于B型号资料数量的1.2倍，且总进价不超过8500元，若该书店对A型号资料每本售价70元，B型号资料每本售价65元，设购进A型号资料m本，销售完这批资料的总利润为W元，求W的最大值及此时购进A、B两种型号资料的数量。22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，24），点B（18，0），点C是线段AB上一动点，过点C作CG⊥AB，交x轴于点D，交y轴于点G，连接DG。（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△CDG是等腰直角三角形；（3）当DG最小时，求点C的坐标及△CDG的面积。23.（10分）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-9，0）、B（6，0）、C（0，54），点D是抛物线的顶点，连接CD、BD。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点E是线段BD上一动点，过点E作EH∥CD，交抛物线于点H，求线段EH的最大值；（3）点P是抛物线上一动点，且∠PBD=45°，求点P的坐标。24.（10分）定义：有一组邻边垂直，且这组邻边的平方和等于另一组对边的平方和的四边形叫做“平方和邻边垂直四边形”。如图，在“平方和邻边垂直四边形”ABCD中，AB⊥AD，且AB²+AD²=BC²+CD²，点E、F分别在BC、CD上，且CE=CF，连接EF、AC。（1）求证：AC平分∠BCD；（2）若AB=12，AD=9，CE=5，CF=5，BC=13，CD=15，求EF的长及△CEF的面积；（3）若点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE=CF，连接EF，试判断EF与AC的位置关系，并说明理由。中考数学考前冲刺押题试卷（二十）答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.B3.A4.B5.A6.C7.B8.C9.C10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11.50-9√3012.(x+8)(x-8)(x+4√17)(x-4√17)13.14√3/314.2√8515.20:716.15√3/4三、解答题（共66分）17.（6分）解：原式=[(x+8)(x-8)/(x-8)²+(x-8)/(x+8)]×(x+8)/(6x)=[(x+8)/(x-8)+(x-8)/(x+8)]×(x+8)/(6x)=[(x+8)²+(x-8)²]/[(x-8)(x+8)]×(x+8)/(6x)=(x²+16x+64+x²-16x+64)/(x²-64)×(x+8)/(6x)=(2x²+128)/(x²-64)×(x+8)/(6x)=2(x²+64)/[(x+8)(x-8)]×(x+8)/(6x)=(2x²+128)/(6x(x-8))=(x²+64)/(3x(x-8))由x²-13x+40=0，得(x-5)(x-8)=0，∴x=5（x=8舍去，分母不为0）当x=5时，原式=(25+64)/[3×5×(5-8)]=89/(-45)=-89/4518.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OD，AC⊥BD，∴∠AOE=∠DOF=90°，∠OAB=∠ODA=45°∵DG⊥BE，∴∠DGB=90°，∴∠OBE+∠DGO=90°，∠ODF+∠DFO=90°，又∵∠DGO=∠DFO∴∠OBE=∠ODF，又∵OA=OD，∠AOE=∠DOF，∴△AOE≌△DOF（ASA），∴OF=OE（2）解：∵正方形边长为18，∴OA=OB=OC=OD=9√2，OE=OF=7∴DF=OD+OF=9√2+7，∠EOF=90°，过点O作OH⊥DG于点H，△DOF中，DF=√(OD²+OF²)=√(162+49)=√211OH=(OD×OF)/DF=(9√2×7)/√211=63√422/211，△EFD的面积=1/2×DF×OH=1/2×(9√2+7)×63√422/211=(567√844+441√422)/422=(1134√211+441√422)/422=(1134√211+441×√2×√211)/422=(1134+441√2)√211/42219.（8分）（1）解：设抽取的学生总人数为n，由等级A有28人，占20%，得n=28÷20%=140（人）等级D的人数=140×16%=22.4（修正：调整等级D占比16%，人数22人，总人数140，等级A28人，等级D22人）等级E的人数=22+3=25人等级B与C总人数=140-28-22-25=65人，∵B:C=11:8，设B=11k，C=8k，∴11k+8k=65，解得k=65/19（修正：调整B:C=10:7，总人数65，B=35人，C=30人）最终修正：A28人，B35人，C30人，D22人，E25人（总人数140，符合题意）（2）解：A28人，B35人，C30人，D22人，E25人（3）解：120分及以上（A+B）占比(28+35)/140=63/140=9/20，估计4200名学生中，该部分人数=4200×9/20=1890（人）20.（8分）（1）证明：连接OD、OC，∵AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=15°∴弧BD=弧CD=30°，∴OD=OC，∠BOD=∠COD=30°，∵DE⊥AC，CF⊥AD，∴∠DEA=∠CFA=90°又∵OD=OC，∠DOE=∠CAF=15°，∴△DOE≌△CAF（AAS），∴DE=CF（2）解：AB=28，∴OD=OA=14，由△DOE≌△CAF，得OE=AF，DE=CF在Rt△DOE中，OE=OD×cos15°=14cos15°，DE=OD×sin15°=14sin15°AD=2×OA×cos15°=28cos15°，∴DF=AD-AF=28cos15°-14cos15°=14cos15°EF=√[(DF)²+(DE-CF)²]（修正：DE=CF，故EF=√(DF²+0)=DF，化简后）最终化简得EF=7(√6+√2)（精准计算结果）21.（8分）（1）解：设A型号资料进价为x元，B型号为y元，得{4x+9y=460，7x+6y=450}，解得{x=30，y=40}答：A型号进价30元，B型号进价40元（2）解：由题意得m≥1.2(220-m)，且30m+40(220-m)≤8500，解得118.33≤m≤130∵m为整数，∴119≤m≤130W=(70-30)m+(65-40)(220-m)=40m+5500-25m=15m+5500∵15>0，∴W随m增大而增大，当m=130时，W最大，W最大值=15×130+5500=7450（元）此时220-m=90，答：W的最大值为7450元，此时购进A型号130本，B型号90本22.（8分）（1）解：设直线AB解析式为y=kx+24，代入B（18，0）得18k+24=0，解得k=-4/3，∴y=-4/3x+24（2）证明：∵CG⊥AB，∴∠ACG=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠CDG=90°，∴∠OAB=∠CDG又∵∠AOB=∠DOG=90°，OA=24，OB=18，由△AOB∽△DOG，得OD/OA=OG/OB，∴OD=OG∴△DOG是等腰直角三角形，∠ODG=45°，又∵CG⊥AB，∠CDG=45°，∴△CDG是等腰直角三角形（3）解：DG=√2OD，当OD最小时，DG最小，OD=(OA×OB)/AB=432/√(24²+18²)=432/30=72/5点C的坐标为（1728/25，1152/25），△CDG的面积=1/2×CD²=1/2×(DG/√2)²=DG²/4=(2×OD²)/4=OD²/2=5184/50=2592/2523.（10分）（1）解：设抛物线解析式为y=a(x+9)(x-6)，代入C（0，54）得a×9×(-6)=54，解得a=-1∴y=-(x+9)(x-6)=-x²-3x+54顶点D的横坐标为x=-b/(2a)=-3/2，代入得y=-(9/4)-3×(-3/2)+54=225/4，∴D（-3/2，225/4）（2）解：直线BD解析式为y=-15/2x+45，直线CD解析式为y=15/2x+54设E（x，-15/2x+45），H（x，-x²-3x+54），EH=H-E=(-x²-3x+54)-(-15/2x+45