2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（七）

2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（七）（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）1.已知实数x、y满足4x²-12xy+9y²=0，且x³+2y³=54，则x+2y的值为（）A.6B.9C.6或9D.-6或-92.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，点P是平面内一动点，且CP=5，将△CPB绕点C顺时针旋转90°得到△CP'B'，连接AP'、PP'，则AP'的最小值为（）A.10B.12C.13D.153.关于x的一元二次方程(k+1)x²-(3k+2)x+2k+1=0（k≠-1）有两个实数根x₁、x₂，且x₁²+x₂²=10，则k的值为（）A.1B.-3C.1或-3D.2或-44.如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为P（2，m），与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C（0，-6），且AB=8，下列结论：①a=1/2；②b=-2；③m=2；④△ACP是直角三角形，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.如图，⊙O的直径AB=20，点C、D在⊙O上，且∠COD=120°，点P是⊙O上一动点（不与A、B、C、D重合），连接PA、PB，过点D作DE⊥PA于E，DF⊥PB于F，连接EF，则EF的最大值为（）A.5√3B.10C.10√3D.206.已知反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象经过点（-3，4），且关于x的不等式k/x≤ax+b（a、b为常数，a≠0）的解集为x≤-4或0＜x≤5，则a+b的值为（）A.-2B.2C.-3D.37.如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，连接EF、AC交于点O，连接BO并延长交AD于点G，则BO的最小值为（）A.5√3B.5C.10√3D.108.已知一组数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆的平均数是9，方差是4，若将这组数据中的每个数据都乘以2，再减去5，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别是（）A.13，8B.13，16C.18，8D.18，169.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E，连接OD、CD，下列结论：①DE是⊙O的切线；②CD平分∠ACB；③BE=CE；④S△CDE:S△ABC=1:4，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），B（8，0），C（-8，0），D（0，-8），动点P在四边形ABCD的边上，且满足∠APB=45°，则动点P的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.若实数a、b、c满足√(3a-6)+|b-5|+(c+4)²=0，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，则(3x₁-2)(3x₂-2)的值为______。12.如图，扇形AOB的圆心角为150°，半径为12，将扇形AOB绕点B顺时针旋转60°得到扇形A'BC，则阴影部分的面积为______（结果保留π）。13.已知关于x的不等式组{6x-a≥0，8x-b＜0}的整数解仅有4、5、6、7，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______。14.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=15，点E是BC的中点，点F是CD上一点，将△CEF沿EF折叠，点C落在点C'处，若C'D=√106，则CF的长度为______。三、解答题（本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（8分）计算：(-1)²⁰³⁰+(π-3.14)⁰-√32+|5√2-8|+8cos45°。16.（8分）先化简，再求值：[(x²-4)/(x²-4x+4)-(x+2)/(x-2)]÷(x/(x-2))，其中x满足x²-6x+8=0。17.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=CE，连接BE、CD交于点O。（1）求证：△BDC≌△CEB；（2）若∠BAC=120°，AO=2，求BE的长度。18.（10分）为了了解某中学九年级学生的数学解题速度，随机抽取了该校九年级100名学生，对他们的数学解题速度（单位：道/分钟）进行了统计，结果如下表：（1）求这100名学生数学解题速度的平均数、中位数和众数；（2）若该校九年级共有600名学生，估计该校九年级数学解题速度为3道/分钟及以上的人数。（表格：解题速度（道/分钟）：1以下、1-2、2-3、3-4、4及以上；人数：12、28、36、18、6）19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A（-5，n）、B（3，-5）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ACD的面积；（3）若点P是x轴上一动点，且△ADP为等腰三角形，求点P的坐标。20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC=CD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，连接AD、BC。（1）求证：AF=DF；（2）若AB=20，BC=12，求AF的长度。21.（12分）某商场购进一批A、B两种型号的智能手表，已知购进2件A型号智能手表和3件B型号智能手表共需8800元；购进4件A型号智能手表和1件B型号智能手表共需8400元。（1）求A、B两种型号智能手表的进价分别是多少元？（2）商场决定A型号智能手表以每件2000元出售，B型号智能手表以每件1800元出售，购进A、B两种型号智能手表共40件，且A型号智能手表的数量不超过B型号智能手表数量的2倍，设购进A型号智能手表x件，销售这批智能手表的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出最大利润。22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-2，0）、B（5，0）、C（0，-10），点D是抛物线的顶点，连接CD、AD。（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）若点E是线段CD上一动点，过点E作EF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，求线段EG的最大值；（3）若点P是抛物线上一动点，且∠PDA=∠ACD，求点P的坐标。23.（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD的中点，连接AE、BF交于点G，点H是AB的中点，连接GH、CH。（1）求证：AE⊥BF；（2）若AB=16，将△BEG绕点B顺时针旋转90°得到△BCH'，连接GH'，求GH'的长度；（3）在（2）的条件下，点M是线段GH'上一动点，点N是线段AE上一动点，求CM+MN的最小值。中考数学考前冲刺押题试卷（七）答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.B2.A3.C4.B5.B6.D7.A8.B9.A10.B二、填空题（每小题5分，共20分）11.61/312.60π-36√313.24≤a＜30；56≤b＜6414.6或9三、解答题（共90分）15.（8分）解：原式=1+1-4√2+(8-5√2)+8×(√2/2)=2-4√2+8-5√2+4√2=10-5√2（8分）16.（8分）解：原式=[(x+2)(x-2)/[(x-2)²]-(x+2)/(x-2)]÷(x/(x-2))=[(x+2)/(x-2)-(x+2)/(x-2)]×(x-2)/x=[(x+2)-(x+2)]/(x-2)×(x-2)/x（4分）由x²-6x+8=0，得x₁=2，x₂=4（5分）∵x≠±2，x≠0，∴x=4（6分）当x=4时，原式=0（8分）17.（8分）（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（1分）在△BDC和△CEB中，{BD=CE，∠DBC=∠ECB，BC=CB}∴△BDC≌△CEB（SAS）（4分）（2）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°（5分）由（1）知△BDC≌△CEB，∴∠BDC=∠CEB，∴∠BOC=180°-30°=150°（6分）过点A作AH⊥BE于H，∵AB=AC，△BDC≌△CEB，∴BE=CD，AO平分∠BAC（7分）在Rt△AOH中，AO=2，∠OAH=60°，∴AH=1，OH=√3，BH=AH=1，BE=BH+HE=2AH=4（8分）18.（10分）（1）平均数：(0.5×12+1.5×28+2.5×36+3.5×18+4.5×6)÷100=(6+42+90+63+27)÷100=228÷100=2.28（道/分钟）（2分）中位数：将100个数据从小到大排列，第50、51个数据均为2.5，∴中位数为2.5道/分钟（4分）众数：解题速度为2-3道/分钟的人数最多（36人），∴众数为2.5道/分钟（或2-3道/分钟）（6分）（2）解题速度为3道/分钟及以上的人数为18+6=24（人）（7分）估计该校九年级数学解题速度为3道/分钟及以上的人数为600×(24/100)=144（人）（10分）19.（10分）（1）将B（3，-5）代入y=m/x，得m=3×(-5)=-15，∴反比例函数解析式为y=-15/x（1分）将A（-5，n）代入y=-15/x，得n=-15/(-5)=3，∴A（-5，3）（2分）将A（-5，3）、B（3，-5）代入y=kx+b，得{-5k+b=3，3k+b=-5}解得{k=-1，b=-2}，∴一次函数解析式为y=-x-2（4分）（2）令x=0，得y=-2，∴D（0，-2）；令y=0，得-x-2=0，x=-2，∴C（-2，0）（5分）S△ACD=1/2×CD×|x_A|=1/2×√((-2)²+2²)×5=1/2×2√2×5=5√2（7分）（3）设P（t，0），AD=√[(-5-0)²+(3+2)²]=5√2（8分）①当AD=AP时，√[(-5-t)²+3²]=5√2，解得t=-5±√41，∴P（-5+√41，0）、（-5-√41，0）②当AD=DP时，√[(t-0)²+(0+2)²]=5√2，解得t=±√46，∴P（√46，0）、（-√46，0）③当AP=DP时，√[(-5-t)²+9]=√(t²+4)，解得t=-5，∴P（-5，0）（10分）20.（10分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°（1分）∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA（2分）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，又∠CDA+∠ADE=90°（3分）∴∠DAE=∠ADE，∴AF=DF（4分）（2）解：∵AB=20，BC=12，∴AC=√(20²-12²)=16（5分）设AF=DF=x，则CF=16-x（6分）∵∠AFD=∠ACB=90°，∠FAD=∠CAB，∴△AFD∽△ACB（8分）∴AF/AC=AD/AB，由面积法得AD=(AC×BC)/AB=(16×12)/20=48/5（9分）∴x/16=(48/5)/20，解得x=192/25，即AF=192/25（10分）21.（12分）（1）设A型号智能手表的进价为x元，B型号智能手表的进价为y元，得{2x+3y=8800，4x+y=8400}解得{x=1700，y=1800}（3分）答：A型号智能手表的进价为1700元，B型号智能手表的进价为1800元（4分）（2）由题意得x≤2(40-x)，解得x≤80/3≈26.67，∵x为整数，∴x≤26（6分）y=(2000-1700)x+(1800-1800)(40-x)=300x（8分）∵300＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=26时，y最大（10分）y最大=300×26=7800（元）（11分）答：y与x的函数关系式为y=300x，最大利润为7800元（12分）22.（12分）（1）将A（-2，0）、B（5，0）、C（0，-10）代入y=ax²+bx+c，得{4a-2b+c=0，25a+5b+c=0，c=-10}解得{a=1，b=-3，c=-10}，∴抛物线解析式为y=x²-3x-10（3分）y=x²-3x-10=(x-3/2)²-49/4，∴顶点D（3/2，-49/4）（4分）（2）设直线CD的解析式为y=px+q，将C（0，-10）、D（3/2，-49/4）代入，得{q=-10，(3/2)p+q=-49/4}解得{p=3/2，q=-10}，∴直线CD的解析式为y=3/2x-10（6分）设E（t，3/2t-10），则G（t，t²-3t-10），EG=(3/2t-10)-(t²-3t-10)=-t²+9/2t（8分）∵-1＜0，∴当t=9/4时，EG最大，最大值为-(81/16)+9/2×9/4=81/16（9分）（3）设直线AD的解析式为y=mx+n，将A（-2，0）、D（3/2，-49/4）代入，得{-2m+n=0，(3/2)m+n=-49/4}解得{m=-7/2，n=-7}，∴直线AD的解析式为y=-7/2x-7（10分）∵∠PDA=∠ACD，∴DP∥AC，设直线DP的解析式为y=3/2x+r，将D（3/2，-49/4）代入，得r=-58/4=-29/2联立{y=3/2x-29/2，y=x²-3x-10}，解得