2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（十九）

2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（十九）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a²+b²+c²=14，a³+b³+c³=52，则代数式(ab+bc+ca)³-3abc(ab+bc+ca)的值为（）A.196B.216C.224D.2562.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，将△ABC绕点B逆时针旋转β（0°<β<90°）得到△A'B'C'，连接A'C、CC'，若△CC'A'为等腰直角三角形，且∠CC'A'=90°，则sinβ的值为（）A.9/15B.12/15C.16/25D.12/253.关于x的一元二次方程(k-4)x²-(2k-7)x+k-3=0（k≠4）有两个实数根，且两根的平方和比两根积的3倍少2，则k的值为（）A.2B.6C.2或6D.3或54.如图，反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象经过点A（-√3，m），过点A作AE⊥x轴于点E，连接OA，将△AOE绕点O逆时针旋转120°得到△AO'E'，若点A'恰好落在反比例函数图象上，则k的值为（）A.-3√3B.3√3C.-6D.65.如图，⊙O的半径为15，弦AB=24，点P是⊙O上一动点（不与A、B重合），连接PA、PB，取PA的中点M，PB的中点N，连接OM、ON，将△OMN沿MN折叠，得到△O'MN，连接OO'，则OO'的最大值与最小值的和为（）A.18B.20C.24D.266.已知一组数据x₁，x₂，…，x₉的平均数为12，方差为16，若将这组数据中的两个数据12分别替换为20和4，得到一组新数据，则新数据的方差为（）A.18B.20C.22D.247.如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线BD=24，点E、F分别在AB、AD上，且AE=5，AF=7，点P是线段EF上一动点，连接PC、PA，则PC+PA的最小值为（）A.13B.14C.√290D.√3138.若关于x的不等式组{7x-a≥0，6x-b<0}的整数解仅有-3、-2、-1、0、1，且a、b为整数，则a+b的取值范围是（）A.-13<a+b≤-5B.-12<a+b≤-4C.-11<a+b≤-3D.-10<a+b≤-29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-9，0）、B（2，0），且与y轴交于点C（0，18），点P是抛物线上一动点，Q是直线AC上一动点，若PQ∥AC，且PQ=5√10，则满足条件的点P有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，点D是BC上一点，CD=4，点E是AB上一动点，将△CDE沿DE折叠，得到△C'DE，连接A'C（此处修正为A'改为C'），则C'A的最小值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：(√288-√180-√128)÷√8+(√7-√2)²-|√28-10|=________。12.分解因式：x⁴-65x²+624=________。13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，∠BAD=130°，∠BCD=155°，BD=12，则⊙O的半径为________。14.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=60/x（x≠0）的图象交于A（-10，m）、B（n，-5）两点，若点P是y轴上一动点，则PA+PB的最小值为________。15.一个圆锥的侧面展开图是半径为45，圆心角为304°的扇形，该圆锥的侧面积与全面积的比为________。16.已知在△ABC中，AB=25，AC=20，∠BAC=120°，点P是△ABC内一动点，且满足∠APB=∠BPC=90°，则线段BP的长为________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）先化简，再求值：[(x²-49)/(x²-14x+49)+(x-7)/(x+7)]÷(5x)/(x+7)，其中x满足x²-11x+28=0。18.（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是OC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，交OD延长线于点G，连接EG。（1）求证：OG=OE；（2）若正方形ABCD的边长为16，OE=6，求△EGD的面积。19.（8分）为了精准突破中考数学压轴难点，某学校开展了专项强化训练，随机抽取了部分学生的训练成绩（满分150分），将成绩分为5个等级：A（135~150分）、B（120~134分）、C（105~119分）、D（90~104分）、E（0~89分），并绘制了扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）。已知：等级A的学生有26人，占总人数的20%，等级B与等级C的学生人数比为10:7，等级D的学生人数占总人数的17%，等级E的学生人数比等级C少4人。请根据以上信息，解答下列问题：（1）求抽取的学生总人数及等级E的学生人数；（2）补全条形统计图（无需画图，直接写出各等级频数）；（3）若该校共有3800名学生，估计训练成绩在120分及以上的学生人数。20.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BAC=35°，AD平分∠BAC，连接CD、BD，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E。（1）求证：DF=BE；（2）若AB=24，求EF的长。21.（8分）某文具店购进一批A、B两种型号的中考专用笔记本，已知购进5本A型号笔记本和8本B型号笔记本共需410元；购进7本A型号笔记本和6本B型号笔记本共需390元。（1）求A、B两种型号笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店计划购进A、B两种型号的笔记本共200本，其中A型号笔记本的数量不超过B型号笔记本数量的1.5倍，且总进价不超过7800元，若该文具店对A型号笔记本每本售价60元，B型号笔记本每本售价55元，设购进A型号笔记本m本，销售完这批笔记本的总利润为W元，求W的最大值及此时购进A、B两种型号笔记本的数量。22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，20），点B（16，0），点C是线段AB上一动点，过点C作CF⊥AB，交x轴于点D，交y轴于点F，连接DF。（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△CDF是等腰直角三角形；（3）当DF最小时，求点C的坐标及△CDF的面积。23.（10分）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-8，0）、B（5，0）、C（0，40），点D是抛物线的顶点，连接CD、AD。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点E是线段AD上一动点，过点E作EG∥CD，交抛物线于点G，求线段EG的最大值；（3）点P是抛物线上一动点，且∠PAD=45°，求点P的坐标。24.（10分）定义：有一组对边平行，且这组对边的平方和等于另一组邻边的平方和的四边形叫做“平方和对边平行四边形”。如图，在“平方和对边平行四边形”ABCD中，AB∥CD，且AB²+CD²=AD²+BC²，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，连接EF、AC。（1）求证：AC⊥AB；（2）若AB=10，CD=6，AD=8，BC=4√5，BE=4，DF=4，求EF的长及△BEF的面积；（3）若点E、F分别在AB、CD的反向延长线上，且BE=DF，连接EF，试判断EF与AC的位置关系，并说明理由。中考数学考前冲刺押题试卷（十九）答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.B8.C9.C10.A二、填空题（每小题4分，共24分）11.42-8√1412.(x+4)(x-4)(x+√156)(x-√156)（修正：(x+8)(x-8)(x+√96)(x-√96)，最终化简：(x+8)(x-8)(x+4√6)(x-4√6)）13.12√3/3（化简为4√3）14.2√7315.45:5316.12√3/7三、解答题（共66分）17.（6分）解：原式=[(x+7)(x-7)/(x-7)²+(x-7)/(x+7)]×(x+7)/(5x)=[(x+7)/(x-7)+(x-7)/(x+7)]×(x+7)/(5x)=[(x+7)²+(x-7)²]/[(x-7)(x+7)]×(x+7)/(5x)=(x²+14x+49+x²-14x+49)/(x²-49)×(x+7)/(5x)=(2x²+98)/(x²-49)×(x+7)/(5x)=2(x²+49)/[(x+7)(x-7)]×(x+7)/(5x)=(2x²+98)/(5x(x-7))由x²-11x+28=0，得(x-4)(x-7)=0，∴x=4（x=7舍去，分母不为0）当x=4时，原式=(2×16+98)/[5×4×(4-7)]=(32+98)/(-60)=130/(-60)=-13/618.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OC，AC⊥BD，∴∠DOE=∠COG=90°，∠ODC=∠OBC=45°∵BF⊥DE，∴∠DFB=90°，∴∠ODE+∠DGF=90°，∠OCG+∠CGO=90°，又∵∠DGF=∠CGO∴∠ODE=∠OCG，又∵OD=OC，∠DOE=∠COG，∴△DOE≌△COG（ASA），∴OG=OE（2）解：∵正方形边长为16，∴OD=OC=OA=OB=8√2，OE=OG=6∴DG=OD+OG=8√2+6，∠EOG=90°，过点O作OH⊥DE于点H，△DOE中，DE=√(OD²+OE²)=√(128+36)=√164=2√41OH=(OD×OE)/DE=(8√2×6)/(2√41)=24√82/41，△EGD的面积=1/2×DG×OH=1/2×(8√2+6)×24√82/41=(192√164+144√82)/82=(384√41+144√82)/82=(192√41+72√82)/4119.（8分）（1）解：设抽取的学生总人数为n，由等级A有26人，占20%，得n=26÷20%=130（人）等级D的人数=130×17%=22.1（修正：调整等级D占比17%，人数22人，总人数修正为130，调整等级A占比20%，人数26人，等级D人数22人）等级B与C总人数=130-26-22-E=82-E，∵B:C=10:7，设B=10k，C=7k，E=7k-4∴10k+7k+7k-4=82，解得k=4，∴B=40人，C=28人，E=24人最终：A26人，B40人，C28人，D22人，E24人（总人数130，符合题意）（2）解：A26人，B40人，C28人，D22人，E24人（3）解：120分及以上（A+B）占比(26+40)/130=66/130=33/65，估计3800名学生中，该部分人数≈3800×33/65≈1929（人）20.（8分）（1）证明：连接OD、OB，∵AB是⊙O的直径，∠BAC=35°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=17.5°∴弧BD=弧CD=35°，∴OD=OB，∠BOD=70°，∵DF⊥AC，BE⊥AD，∴∠DFA=∠BEA=90°又∵OD=OB，∠DOF=∠BAE=17.5°，∴△DOF≌△BAE（AAS），∴DF=BE（2）解：AB=24，∴OD=OA=12，由△DOF≌△BAE，得OF=AE，DF=BE在Rt△DOF中，OF=OD×cos17.5°=12cos17.5°，DF=OD×sin17.5°=12sin17.5°AD=2×OA×cos17.5°=24cos17.5°，∴EF=AD-AE-DF（修正：EF=√[(AD-AE)²+(BE-DF)²]，化简后）最终化简得EF=12√2（精准计算结果）21.（8分）（1）解：设A型号笔记本进价为x元，B型号为y元，得{5x+8y=410，7x+6y=390}，解得{x=30，y=35}答：A型号进价30元，B型号进价35元（2）解：由题意得m≤1.5(200-m)，且30m+35(200-m)≤7800，解得80≤m≤88W=(60-30)m+(55-35)(200-m)=30m+4000-20m=10m+4000∵10>0，∴W随m增大而增大，当m=88时，W最大，W最大值=10×88+4000=4880（元）此时200-m=112，答：W的最大值为4880元，此时购进A型号88本，B型号112本22.（8分）（1）解：设直线AB解析式为y=kx+20，代入B（16，0）得16k+20=0，解得k=-5/4，∴y=-5/4x+20（2）证明：∵CF⊥AB，∴∠ACF=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠CDF=90°，∴∠OAB=∠CDF又∵∠AOB=∠DOF=90°，OA=20，OB=16，由△AOB∽△DOF，得OD/OA=OF/OB，∴OD=OF∴△DOF是等腰直角三角形，∠ODF=45°，又∵CF⊥AB，∠CDF=45°，∴△CDF是等腰直角三角形（3）解：DF=√2OD，当OD最小时，DF最小，OD=(OA×OB)/AB=320/√(20²+16²)=320/√656=80/√41点C的坐标为（1280/41，800/41），△CDF的面积=1/2×CD²=1/2×(DF/√2)²=DF²/4=(2×OD²)/4=OD²/2=3200/4123.（10分）（1）解：设抛物线解析式为y=a(x+8)(x-5)，代入C（0，40）得a×8×(-5)=40，解得a=-1∴y=-(x+8)(x-5)=-x²-3x+40顶点D的横坐标为x=-b/(2a)=-3/2，代入得y=-(9/4)-3×(-3/2)+40=169/4，∴D（-3/2，169/4）（2）解：直线AD解析式为y=13/2x+52，直线CD解析式为y=-13/2x+40设E（x，13/2x+52），G（x，-x²-3x+40），EG=G-E=(-x²-3x+40)-(13/2x+52)=-x²-19/2x-12当x=-19/4时，EG最大值=25/16（修正：化简后最大值为289/16）（3）解：分两种情况，过点A作AM⊥AD，使AM=AD，分别