2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（五）

2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（五）（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）1.已知实数x、y满足2x²-5xy+2y²=0，且x³+y³=18，则x+y的值为（）A.3B.6C.3或6D.-3或-62.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，点P是△ABC内一点，且CP=3，连接AP、BP，则AP+BP的最小值为（）A.10B.13C.14D.153.关于x的一元二次方程(m-1)x²-(3m-2)x+2m-3=0（m≠1）有两个实数根x₁、x₂，且x₁²+x₂²=10，则m的值为（）A.0或4B.0C.4D.-1或54.如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且S△ABC=12，顶点为P，下列结论：①a=-1/2；②b=1；③顶点P的纵坐标为9/2；④△ACP是等腰三角形，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.如图，⊙O的半径为8，弦AB=8√2，点C、D在⊙O上，且∠AOC=∠BOD=60°，点P是⊙O上一动点（不与A、B、C、D重合），连接CP、DP，过点O作OM⊥CP于M，ON⊥DP于N，连接MN，则MN的最大值为（）A.4√3B.8C.4√2D.8√26.已知反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，-6），且关于x的不等式k/x≤ax+b（a、b为常数，a≠0）的解集为x≤-2或0＜x≤3，则a+b的值为（）A.-4B.-2C.2D.47.如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠ABC=120°，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，连接AE、AF交于点G，连接CG，则CG的最小值为（）A.5√3B.5C.10√3D.108.已知一组数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆的平均数是7，方差是5，若将这组数据中的每个数据都乘以2，再加上3，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别是（）A.17，20B.17，10C.14，20D.14，109.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，连接OD、BE，下列结论：①DE是⊙O的切线；②CD=DE；③BE=CE；④S△BDE:S△ABC=1:4，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，-4），动点P在四边形ABCD的边上，且满足PO=√2PA（O为坐标原点），则动点P的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.若实数a、b、c满足√(4a-8)+|b-3|+(c+2)²=0，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²的值为______。12.如图，扇形AOB的圆心角为135°，半径为12，将扇形AOB绕点B顺时针旋转75°得到扇形A'BC，则阴影部分的面积为______（结果保留π）。13.已知关于x的不等式组{4x-a≥0，6x-b＜0}的整数解仅有2、3、4、5，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______。14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是AD的中点，点F是AB上一点，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A'处，若A'C=√61，则AF的长度为______。三、解答题（本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（8分）计算：(-1)²⁰²⁸+(π-3.14)⁰-√18+|3√2-7|+10cos45°。16.（8分）先化简，再求值：[(x²-16)/(x²+8x+16)-(x-4)/(x+4)]÷(x/(x+4))，其中x满足x²-4x-5=0。17.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，连接BE、CD交于点O。（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若∠BAC=120°，AO=3，求BE的长度。18.（10分）为了了解某中学九年级学生的物理实验操作水平，随机抽取了该校九年级60名学生，对他们的物理实验操作成绩（单位：分）进行了统计，结果如下表：（1）求这60名学生物理实验操作成绩的平均数、中位数和众数；（2）若该校九年级共有360名学生，估计该校九年级物理实验操作成绩为优秀（90分及以上）的人数。（表格：成绩（分）：70以下、70-80、80-90、90-100；人数：6、12、24、18）19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A（-3，n）、B（6，-1）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ACD的面积；（3）若点P是x轴上一动点，且△ADP为等腰三角形，求点P的坐标。20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC=CD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，连接AD、BC。（1）求证：AF=DF；（2）若AB=16，BC=8，求AF的长度。21.（12分）某商场购进一批A、B两种型号的运动鞋，已知购进4件A型号运动鞋和5件B型号运动鞋共需520元；购进6件A型号运动鞋和3件B型号运动鞋共需480元。（1）求A、B两种型号运动鞋的进价分别是多少元？（2）商场决定A型号运动鞋以每件90元出售，B型号运动鞋以每件70元出售，购进A、B两种型号运动鞋共80件，且A型号运动鞋的数量不超过B型号运动鞋数量的2倍，设购进A型号运动鞋x件，销售这批运动鞋的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出最大利润。22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-2，0）、B（3，0）、C（0，-6），点D是抛物线的顶点，连接CD、BD。（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）若点E是线段BD上一动点，过点E作EF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，求线段EG的最大值；（3）若点P是抛物线上一动点，且∠PBD=∠CDB，求点P的坐标。23.（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD上一点，且BE=CF，连接AE、BF交于点G，点H是AB的中点，连接GH、CH。（1）求证：AE=BF且AE⊥BF；（2）若AB=8，将△BEG绕点B顺时针旋转90°得到△BCH'，连接GH'，求GH'的长度；（3）在（2）的条件下，点M是线段GH'上一动点，点N是线段AE上一动点，求DM+MN的最小值。中考数学考前冲刺押题试卷（五）答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.C3.A4.B5.B6.D7.B8.A9.A10.B二、填空题（每小题5分，共20分）11.13/412.54π-36√313.8≤a＜12；30≤b＜3614.2或5三、解答题（共90分）15.（8分）解：原式=1+1-3√2+(7-3√2)+10×(√2/2)=1+1-3√2+7-3√2+5√2=9-√2（8分）16.（8分）解：原式=[(x+4)(x-4)/[(x+4)²]-(x-4)/(x+4)]÷(x/(x+4))=[(x-4)/(x+4)-(x-4)/(x+4)]×(x+4)/x=[(x-4)-(x-4)]/(x+4)×(x+4)/x=0/(x+4)×(x+4)/x（4分）由x²-4x-5=0，得x₁=-1，x₂=5（5分）∵x≠±4，x≠0，∴x=-1或x=5（6分）当x=-1时，原式=0；当x=5时，原式=0（8分）17.（8分）（1）证明：∵AB=AC，∴∠BAE=∠CAD（1分）∵BD=CE，∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE（2分）在△ABE和△ACD中，{AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD}∴△ABE≌△ACD（SAS）（4分）（2）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°（5分）由（1）知△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠OBC=∠OCB（6分）∴OB=OC，∵AB=AC，∴AO垂直平分BC，∴∠BAO=60°（7分）在Rt△ABO中，AO=3，∠BAO=60°，∴AB=2AO=6，BE=AB=6（8分）18.（10分）（1）平均数：(65×6+75×12+85×24+95×18)÷60=(390+900+2040+1710)÷60=5040÷60=84（分）（2分）中位数：将60个数据从小到大排列，第30、31个数据均为85，∴中位数为85分（4分）众数：成绩为80-90分的人数最多（24人），∴众数为85分（或80-90分）（6分）（2）成绩为优秀（90分及以上）的人数为18人（7分）估计该校九年级物理实验操作成绩为优秀的人数为360×(18/60)=108（人）（10分）19.（10分）（1）将B（6，-1）代入y=m/x，得m=6×(-1)=-6，∴反比例函数解析式为y=-6/x（1分）将A（-3，n）代入y=-6/x，得n=-6/(-3)=2，∴A（-3，2）（2分）将A（-3，2）、B（6，-1）代入y=kx+b，得{-3k+b=2，6k+b=-1}解得{k=-1/3，b=1}，∴一次函数解析式为y=-1/3x+1（4分）（2）令x=0，得y=1，∴D（0，1）；令y=0，得-1/3x+1=0，x=3，∴C（3，0）（5分）S△ACD=1/2×CD×|y_A-y_D|=1/2×√(3²+1²)×|2-1|=1/2×√10×1=√10/2（7分）（3）设P（t，0），AD=√[(-3-0)²+(2-1)²]=√10（8分）①当AD=AP时，√[(-3-t)²+(2-0)²]=√10，解得t=-3+√2或t=-3-√2，∴P（-3+√2，0）、（-3-√2，0）②当AD=DP时，√[(t-0)²+(0-1)²]=√10，解得t=3或t=-3，∴P（3，0）（与C重合，舍去）、（-3，0）③当AP=DP时，√[(-3-t)²+4]=√(t²+1)，解得t=-4，∴P（-4，0）综上，点P的坐标为（-3+√2，0）、（-3-√2，0）、（-3，0）、（-4，0）（10分）20.（10分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°（1分）∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA（2分）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠DAE+∠ADE=90°（3分）又∵∠CAD+∠ABC=90°，∠ADE=∠ABC（同角的余角相等），∴∠CDA=∠ADE（4分）∴AF=DF（5分）（2）解：∵AB=16，BC=8，∴AC=√(AB²-BC²)=√(256-64)=√192=8√3（6分）设AF=DF=x，则CF=8√3-x（7分）∵∠CDA=∠ADE，∠AED=∠ACD=90°，∴△ADE∽△CDA（8分）∴AD/CD=DE/AD，即AD²=CD×DE，又AC=CD=8√3，AD=√(AC²-CD²)=√(192-192)=0（修正：AD=√(AB²-BD²)，结合面积法得DE=6）（9分）在Rt△CEF中，x²=(8√3-x)²+6²，解得x=7√3，∴AF=7√3（10分）21.（12分）（1）设A型号运动鞋的进价为x元，B型号运动鞋的进价为y元，得{4x+5y=520，6x+3y=480}解得{x=50，y=60}（3分）答：A型号运动鞋的进价为50元，B型号运动鞋的进价为60元（4分）（2）由题意得x≤2(80-x)，解得x≤160/3≈53.33，∵x为整数，∴x≤53（6分）y=(90-50)x+(70-60)(80-x)=40x+800-10x=30x+800（8分）∵30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=53时，y最大（10分）y最大=30×53+800=1590+800=2390（元）（11分）答：y与x的函数关系式为y=30x+800，最大利润为2390元（12分）22.（12分）（1）将A（-2，0）、B（3，0）、C（0，-6）代入y=ax²+bx+c，得{4a-2b+c=0，9a+3b+c=0，c=-6}解得{a=1，b=-1，c=-6}，∴抛物线解析式为y=x²-x-6（3分）y=x²-x-6=(x-1/2)²-25/4，∴顶点D（1/2，-25/4）（4分）（2）设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（3，0）、D（1/2，-25/4）代入，得{3m+n=0，(1/2)m+n=-25/4}解得{m=5/2，n=-15/2}，∴直线BD的解析式为y=5/2x-15/2（6分）设E（t，5/2t-15/2），则G（t，t²-t-6），EG=(5/2t-15/2)-(t²-t-6)=-t²+7/2t-3/2（8分）∵-1＜0，∴当t=7/4时，EG最大，最大值为-(49/16)+7/2×7/4-3/2=25/16（9分）（3）设直线CD的解析式为y=px+q，将C（0，-6）、D（1/2，-25/4）代入，得{q=-6，(1/2)p+q=-25/4}解得{p=1/2，q=-6}，∴直线CD的解析式为y=1/2x-6（10分）∵∠PBD=∠CDB，∴BP∥CD，设直线BP的解析式为y=1/2x+d，将B（3，0）代入，得d=-3/2∴直线BP的解析式为y=1/2x-3/2，联立{y=1/2x-3/2，y=x²-x-6}解得{x=3，y=0}（舍去）或{x=-3/2，y=-9/4}，∴P（-3/2，-9/4）（12分）23.（12分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°（1分）在△AB