2025-2026学年人教版数学七年级下册期末直击考点卷

精品试卷·第期末直击考点卷数学（时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．面积为20的正方形的边长为m，则m的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间2．甲乙两人在解方程组3x−2y=5①4x+5y=6②时，有如下讨论：甲：我要消掉x，所以①×(−4)+②×3；乙：我要消掉y，所以①×(−5)−②×2.A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行3．关于x的不等式组x−1>0x−a<0无解，则aA．a<1 B．a=1 C．a>1 D．a≤14．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿着路线O→A1→A2→AA．1011,−1 B．1011,0 C．1012,−1 D．1012,05．一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿EF折叠(如图)，若AB//CD，∠1=65°，则∠2为()A．30° B．40° C．50° D．60°6．《九章算术》中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷(1顷=100亩)，价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是()A．x+y=100300x+7500C．x+y=1007500x+300y=100007．下列说法中，正确的有（）①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④x=−1y=−2是方程x⑤不等式组x⩽1x⩾1A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19．工人师傅用如图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖拼成如图2的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完。则a的值可能是（）A．272 B．265 C．254 D．23210．如图，AB//CD,∠FEN=2∠BEN,∠FGH=2∠CGH,则∠F与∠H的数量关系是()A．∠F+∠H=90° C．2∠H−∠F=180° 二、填空题(本大题有5个小题，每小题3分，共15分)11．若关于y的不等式2y−m≤0的正整数解是1,2,3，则m的取值范围是．12．定义：对于任何实数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．已知[x]=a，则a≤x<a+1．例如：若[x]=4，则4≤x<5．若[x−1]=2024，则x的取值范围是．13．如图，图1中点A的坐标为−2,1，把圆A经过平移得到圆O（如图2），且点O的坐标为0,0．如果图1中的圆A上一点P的坐标为m,n，那么平移后在图2中的对应点P'的坐标为14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的∠1=40°,∠4=72°，则∠2+∠3=．15．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是.三、综合题(本大题有8个小题，共75分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．为了解学生每周课外阅读的累计时间t(单位：小时).学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t<3，3≤t<4，4≤t≤5，t≥5分为四个等级，分别用A，B，C，D（1）求参与问卷调查的学生人数，并通过计算补全条形统计图：（2）计算扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数：（3）如果全校共有学生2000人，试估计学校每周课外阅读的累计时间不少于4小时的学生人数．17．已知点P(（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大5；（3）点P在过点A(18．如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里·吨），铁路运价为1元/（公里·吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂第二次：食品厂→B地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元．（1）这家食品厂到A地的距离是多少公里？（2）此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品（3）这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1122940元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润＝销售款－原料费－运输费）19．根据以下素材，探索解决任务.确定什锦糖的销售量素材1：某商店有甲，乙两种糖果，单价分别为15元/千克，20元/千克.素材2：商店将两种糖果混合形成A型什锦糖如图所示.小温根据个人需要，另外混合配制成B型什锦糖，每份重5千克，价格80元.素材3：小温恰好用870元各买了若干份A，B型什锦糖.问题解决（1）确定A型单价，每份什锦糖A需要多少元？（2）确定B型配比，每份什锦糖B中甲，乙两种糖果的质量分别是多少千克？（3）确定销售量，本次买卖中，商家卖出甲，乙糖果各多少千克？20．已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=3m+7x−y=4m+1（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简：|m+221．已知关于x，y的方程组x+2y=5（1）请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；（3）如果方程组的解是x=ay=b，当点P22．班级书法小组购买“文房四宝”的数据如下，有部分数据因污损无法识别.商品名单价（元）数量（件）金额（元）笔20墨15210纸24砚602合计43922（1）此次购买的笔和纸各多少件？（2）若再次购买墨和砚共10件，且总价不超过370元，最多购买砚多少件？（3）若用420元购买墨和纸，在420元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？23．如图（1）问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝．（2）问题迁移：如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（3）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．期末直击考点卷数学（时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．面积为20的正方形的边长为m，则m的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】D【解析】【解答】解：∵正方形的面积为20，

∴正方形的边长为20即m=20，

∵42＜20﹤【分析】先根据正方形的面积公式表示出边长m，再进行无理数的估算，确定无理数在哪两个整数之间即可.2．甲乙两人在解方程组3x−2y=5①4x+5y=6②时，有如下讨论：甲：我要消掉x，所以①×(−4)+②×3；乙：我要消掉y，所以①×(−5)−②×2.A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行【答案】A【解析】【解答】解：①×(−4)+②×3得：23y=−2；消去了x；①×(−5)−②×2，得：−23x=−37；消去了y；故甲，乙的方法都可行；故答案为：A．【分析】要消掉哪个未知数，就让这个未知数系数的绝对值相等，据此进行判断即可．3．关于x的不等式组x−1>0x−a<0无解，则aA．a<1 B．a=1 C．a>1 D．a≤1【答案】D【解析】【解答】解：∵x-1＞0，∴x＞1；∵x-a＜0，∴x＜a；

∵不等式组无解，∴a≤1.故答案为：D.

【分析】先分别解两个不等式，再根据不等式组无解即可求得a的取值范围.4．如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿着路线O→A1→A2→AA．1011,−1 B．1011,0 C．1012,−1 D．1012,0【答案】D【解析】【解答】解：根据图形发现，点的运动为8个点一个周期规律排列，且运动一周期后点的横坐标增加4，

∵A2024代表移动了2024次∴2024÷8=253，即运动了253个周期∴点A2024的横坐标为又∵点A2024的纵坐标与A∴点A2024和点A8∴点A2024的坐标为1012故选：D．

【分析】先根据图中点的排列，找出规律，发现每8个点为一个运动周期，且运动一个周期后，点的横坐标增加4，在由A2024可求出运动周期数，即可求出该点的横坐标，在根据运动规律得到点的纵坐标，继而求出点A5．一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿EF折叠(如图)，若AB//CD，∠1=65°，则∠2为()A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1=65°，AB∥CD，∴∠EFD=180°−∠1=115°，∠EFC=∠1=65°∵折叠，∴∠EFC+∠2=∠EFD∴∠2=∠EFD−∠EFC=115°−65°=50°，故答案为：C．【分析】根据平行线的性质，结合根据折叠的性质，即可求解．6．《九章算术》中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1(1顷=100亩)，价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是()A．x+y=100300x+7500C．x+y=1007500x+300y=10000【答案】B【解析】【解答】解：设良田买了x亩，薄田买了y亩，根据题意列方程，得：x+y=100300x+故答案为：B．【分析】基本关系：良田数量+坏田数量=100，良田金额+坏田金额=10000，据此列出方程组即可．7．下列说法中，正确的有（）①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④x=−1y=−2是方程x⑤不等式组x⩽1x⩾1A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】【解答】解：①若m＞n，当a≠0时，则ma2＞na2，所以①不正确；②8﹣2x＜0的解集是x＞4，所以②正确；③不等式两边乘（或除以）同一个正数数，不等号的方向不变，所以③不正确；④x﹣2y＝3的解不唯一，所以④不正确；⑤不等式组x⩽1x⩾1的解为x=1，所以⑤不正确。综上，只有1个答案正确。

故答案为：B。

【分析】根据不等式的性质可得出①③不正确；解不等式求解集得出②正确；根据二元一次方程的解得出④不正确；求不等式组的解集得出⑤8．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【解答】解：∵2x+y=8，∴y=8﹣2x，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=6；x=2时，y=4；x=3时，y=2．∴二元一次方程2x+y=8的正整数解共有3对．故选B．【分析】由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．9．工人师傅用如图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖拼成如图2的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完。则a的值可能是（）A．272 B．265 C．254 D．232【答案】B【解析】【解答】设工人师傅用图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖可拼成图2中的甲种图形m个，乙种图形n个，瓷砖恰好用完，

根据题意可得：m+2n=1004m+3n=a，

解得：m=25a−60n=80−a5，

∵m、n均为正整数，

∴a必须能被5整除，

∵只有265能被5整除，10．如图，AB//CD,∠FEN=2∠BEN,∠FGH=2∠CGH,则∠F与∠H的数量关系是()A．∠F+∠H=90° C．2∠H−∠F=180° 【答案】D【解析】【解答】设∠NEB=α,∠HGC=β则∠FEN=2α,∠FGH=2β∵AB//CD∴∠H=∠AEH+∠HGC=∠NEB+∠HGC=α+β∠F=∠FEB−∠FGD=∠FEB−=3α−=3∴∠F=3∠H−180°∴3∠H−∠F=180°故选：D．【分析】本题考查了平行线的性质，设∠NEB=α,∠HGC=β，得到∠FEN=2α,∠FGH=2β，由AB//CD，求得∠H=α+β，∠F=3α+β−180°，得到二、填空题(本大题有5个小题，每小题3分，共15分)11．若关于y的不等式2y−m≤0的正整数解是1,2,3，则m的取值范围是．【答案】6≤m<8【解析】【解答】解：∵2y−m≤0，∴2y≤m，∴y≤m∵不等式2y−m≤0的正整数解是1,2,3，∴3≤m解得：6≤m<8．故答案为：6≤m<8．【分析】先求出不等式的解集y≤m2，再结合“不等式2y−m≤0的正整数解是1,2,3”可得12．定义：对于任何实数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．已知[x]=a，则a≤x<a+1．例如：若[x]=4，则4≤x<5．若[x−1]=2024，则x的取值范围是．【答案】2025≤x<2026【解析】【解答】解：由题意得2024≤x−1<2025，解得2025≤x<2026．故答案为：2025≤x<2026．【分析】根据定义结合例子即可得到2024≤x−1<2025，进而解不等式组即可求解。13．如图，图1中点A的坐标为−2,1，把圆A经过平移得到圆O（如图2），且点O的坐标为0,0．如果图1中的圆A上一点P的坐标为m,n，那么平移后在图2中的对应点P'的坐标为【答案】m+2,n−1【解析】【解答】解：∵点A的坐标为−2,1，点O的坐标为0,0，∴圆A向右移动2个单位长度，向下移动1个单位长度得到圆O，∵点P的坐标为m,n，∴点P'的坐标为m+2,n−1故答案为：m+2,n−1．

【分析】先求出圆A向右移动2个单位长度，向下移动1个单位长度得到圆O，再利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的∠1=40°,∠4=72°，则∠2+∠3=．【答案】148°【解析】【解答】解：∵平行光线，∴∠1=∠3，∠2+∠4=180°，∵∠1=40°,∠4=72°，∴∠1=∠3=40°，∠2=108°，∴∠2+∠3=40°+108°=148°，故答案为：148°．

【分析】利用平行线的性质可得∠1=∠3，∠2+∠4=180°，再结合∠1=40°,∠4=72°，利用角的运算和等量代换求出∠2+∠3=40°+108°=148°即可.15．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是.【答案】（3，－5）【解析】【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|=3，|y|=5，∴x=3，y=﹣5，∴点P的坐标是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．三、综合题(本大题有8个小题，共75分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．为了解学生每周课外阅读的累计时间t(单位：小时).学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t<3，3≤t<4，4≤t≤5，t≥5分为四个等级，分别用A，B，C，D（1）求参与问卷调查的学生人数，并通过计算补全条形统计图：（2）计算扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数：（3）如果全校共有学生2000人，试估计学校每周课外阅读的累计时间不少于4小时的学生人数．【答案】（1）解：由题意得，参与问卷调查的学生人数为：40÷40%=100(D等级人数为：100−40−10−15=35(人)补全条形统计图如下：（2）解：扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为：360°×35（3）解：2000×(1−15%−45%答：估计学校每周课外阅读的累计时间不少于4小时的学生人数约900人．【解析】【分析】（1）用A等级的人数除以40%可得到样本容量，再用样本容量减去其他三个等级的人数即可得到D等级人数，进而补全条形统计图；

（2）根据圆心角=360°乘以D等级所占百分比计算即可；

（3）用2000乘以C、D等级所占百分比之和即可.17．已知点P(（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大5；（3）点P在过点A(【答案】（1）∵点P在x轴上，∴m−3=0，∴m=3，∴点P坐标为(15，0（2）∵点P的纵坐标比横坐标大5，∴m−3=3m+6+5，∴．m=−7，∴点P坐标为(−15，−10（3）∵AP∥y轴，∴3m+6=3，∴m=−1，∴点P坐标为(3，−4【解析】【分析】（1）平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征是：x轴上点的纵坐标均为0，y轴上横坐标均为0；

（2）由纵坐标比横坐标大5，既可以得到“纵坐标=横坐标+5”的等式，即关于m的一元一次方程，求解出m的值，回代即可；

（3）平面直角坐标系中，和坐标轴平行的直线上的点是：和x轴平行的直线上所有的点，纵坐标均相同；和y轴平行的直线上的所有的点，横坐标均相等.因此本题中，点P的横坐标和A的横坐标相同，均为3，列式求解即可.18．如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里·吨），铁路运价为1元/（公里·吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂第二次：食品厂→B地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元．（1）这家食品厂到A地的距离是多少公里？（2）此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品（3）这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1122940元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润＝销售款－原料费－运输费）【答案】（1）设这家食品工厂到A地距离x公里．依题意得(x−20)+(2x−30)=100．解得x＝50．答；设这家食品工厂到A地距离50公里（2）设此次购进了m吨原料，制成了食品n吨．依题意得(20m+30n)×1解得m=220n=200答：此次购进了220吨原料，制成了食品200吨．（3）该厂原料产出食品的效率原料食品10000×10a−5000×11a−(20×11a+30×10a)×1解得a≥26，则11a≥286答，该厂至少购进286吨原料．【解析】【分析】（1）设这家食品工厂到A地距离x公里，则B地到食品厂的距离为2x公里，铁路的距离为100公里，依据题意列方程：(x−20)+(2x−30)=100，解得x=50，得出A地到食品厂的距离。

（2）设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨，根据两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元、铁路运费20600元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可求出m，n的值。

（3）根据题意列出总利润的表达式：总利润=销售收入-进货成本-运费，根据原料产出食品的效率，按照比例分别设该厂购进11a吨原料，产出10a吨食品，依据总利润表达式列出一元一次不等式，求解出关于a的不等式，判断a的最大值即可。．19．根据以下素材，探索解决任务.确定什锦糖的销售量素材1：某商店有甲，乙两种糖果，单价分别为15元/千克，20元/千克.素材2：商店将两种糖果混合形成A型什锦糖如图所示.小温根据个人需要，另外混合配制成B型什锦糖，每份重5千克，价格80元.素材3：小温恰好用870元各买了若干份A，B型什锦糖.问题解决（1）确定A型单价，每份什锦糖A需要多少元？（2）确定B型配比，每份什锦糖B中甲，乙两种糖果的质量分别是多少千克？（3）确定销售量，本次买卖中，商家卖出甲，乙糖果各多少千克？【答案】（1）解：什锦糖A价格为2×15+2×20=70元.（2）解：设什锦糖B中糖果甲，乙糖果质量分别为x千克，y千克，由题意可列方程：x+y=515x+20y=80解得x=4y=1∴B中甲糖果有4千克，乙糖果有1千克.（3）解：设小温购买m份什锦糖A，n份什锦糖B，可得方程78m+80n=870，

∵m，n为整数，

解得m=1n=10，m=9∴①若A型1份，B型10份，则卖出2+10×4=42千克甲糖果，2+10×1=12千克乙糖果.②若A型9份，B型3份，则卖出9×2+3×4=30千克甲糖果，9×2+3×1=21千克乙糖果.【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价即可算出由2千克甲糖果与2千克乙糖果配置成的A什锦糖的单价；

（2）设什锦糖B中糖果甲，乙糖果质量分别为x千克，y千克，根据“B型什锦糖，每份重5千克，价格80元”建立方程组，求解可得答案；

（3）设小温购买m份什锦糖A，n份什锦糖B，根据单价乘以数量等于总价及销售m份什锦糖A的钱数+销售n份什锦糖B钱数=870元，建立二元一次方程，求出方程的正整数解即可解决此题.20．已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=3m+7x−y=4m+1（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简：|m+2【答案】（1）解：2x+3y=3m+7由②得x=4m+1+y，③把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7，解得y=−m+1．把y=−m+1代入③得x=3m+2．∴方程组的解为x=3m+2，（2）解：∵x+y<0，∴3m+2−m+1<0，∴m<−3（3）解：∵m<−3∴|m+2【解析】【分析】（1）利用代入消元法，将x，y分别用m表示；

（2）将（1）中求出的x，y代入不等式即可求解；

（3）根据（2）中m的范围以及绝对值的非负性，取绝对值即可求解.21．已知关于x，y的方程组x+2y=5（1）请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；（3）如果方程组的解是x=ay=b，当点P【答案】（1）解：方程x＋2y＝5的所有正整数解为x=1，y=2（2）解：联立得：x+y=0解得：x=−5代入x−2y+m+9=0，得−5−10+m+9=0，解得m＝6．（3）解：解方程组x+2y=5得：x=由题意得：14+m4>3或解得：m>−2或m<−26．【解析】【分析】（1）利用代入检验法求出二元一次方程的正整数解即可；

（2）解三元一次方组即可解答；

（3）利用点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，列方程求解即可。22．班级书法小组购买“文房四宝”的数据如下，有部分数据因污损无法识别.商品名单价（元）数量（件）金额（元）笔20墨15210纸24砚602合计43922（1）此次购买的笔和纸各多少件？（2）若再次购买墨和砚共10件，且总价不超过370元，最多购买砚多少件？（3）若用420元购买墨和纸，在420元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？【答案】（1）解：设此次购买的笔x件，纸y件，依题意，得：x+15+y+2=4320x+210+24y+2×60=922解得：x=8y=18答：此次购买笔8件，纸18件；（2）解：设购买砚m件，则购买墨（10-m）件，依题意，得：60m+210即60m+14（10-m）≤370，解得：m≤5又∵m为整数，∴m最大取5，答：砚最多购买5件；（3）解：设可以购买墨a件，纸b件，依