【课件】第1课时 菱形的判定定理1 2025-2026学年华东师大版 数学八年级下册

18.2.2第1课时

菱形的判定定理11.理解菱形的定义判定法及判定定理1，会用这两个判定方法进行有关的论证和计算．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形特有的性质①四条边都相等.②两条对角线互相垂直.菱形的定义是什么？有哪些特殊性质？可以用定义来判定菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形特有的性质①四条边都相等.②两条对角线互相垂直.运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？定义法判定菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.ABCD几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.1.如图，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是

(

)A．平行四边形但不是菱形

B．矩形C．菱形

D．无法确定C分析：由矩形的对角线相等且互相平分得到OA＝OD，再由两组对边分别平行可得四边形OAED是平行四边形，所以▱AODE是菱形．类比矩形的判定定理，有两个是由矩形的性质的逆命题通过猜想证明得到的，那么对于菱形可以吗？试一试：如图，作一个四条边都相等的四边形.作法：ABCD1.作两条相等的线段AB、AD；2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径作弧，两弧相交于点C；3.连结BC、CD.四边形ABCD即为所要求作的四边形.四条边相等的四边形是菱形吗，怎么证明？已知：如图，在四边形ABCD

中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD

是菱形.证明：∵AB=CD，DA=BC，∴四边形ABCD

是平行四边形.又∵AB=BC，∴

□

ABCD

是菱形.ABCD菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.几何语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.∴四边形ABCD

是菱形.ABCD思考：有三条边相等的四边形是菱形吗？画一画.例题：如图，在矩形ABCD

中，点E、F、G、H

分别是四条边的中点.试问：四边形EFGH

是什么图形？并说明理由.ABDCEHFG解题思路：1.先证明这四个三角形全等.2.再利用菱形的判定定理1.证明:∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，AB=CD．∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，∴AH=DH=BF=CF，AE=BE=CG=DG．∴△AHE≌△BFE≌△CFG≌△DHG(SAS)，∴HE=FE=FG=HG.∴四边形EFGH是菱形．1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（

）A．AB=BC

B．AC=BC

C．∠B=60°D．∠ACB=60°B解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE，∴四边形ACED为平行四边形.当AC=BC时，AC=CE，平行四边形ACED是菱形．22.如图,在△ABC中,，AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF1证明：∵∠1=∠2，AE=AC，AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED，

CF=EF.

又∵EF=ED，∴CD=ED=CF=EF,∴四边形CDEF是菱形.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的判定菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形.1.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C2.如图，在□ABCD

中，若添加一个条件使得□ABCD

是菱形，则这个条件可以是()A.∠ABC＝90°B.AB＝ADC.AB＝CDD.AB∥CDB3.如图，在四边形ABCD

中，E、F、G、H

分别是AB、CD

、AC、BD的中点，添加下列条件，可以判定四边形EHFG

为菱形的是（）A.AC＝BD B.AB∥CD C.AD＝BC D.AC⊥BDC4.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.∵在△AEO和△AFO中，∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF,∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，AE=AF.∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形.又∵AE=AF，∴平行四边形AEDF为菱形．1.你还记得做过的剪纸探索吗？如图，将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，你发现这是一个特殊的平行四边形——菱形.现在你能说明其中的理由吗？解:沿着虚线剪开后，得到四边形的四条边长都等于AB的长，所以这个四边形是菱形.【选自教材练习第1题】2.如图，在四边形ABCD

中，AD//BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE

交BC

于点E，连结DE.求证：四边形ABED

是菱形.证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠3.∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AB＝BE.∵AB＝AD，∴AD

＝BE.又∵AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形.又∵AB＝AD，∴四边形ABED是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).ABECD123【选自教材练习第2题】解:□

ABCD是菱形.

理由如下:∵PE

⊥AB，PF

⊥AD，PE

＝PF，∴AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝DC，