2.2.3 直线的一般式方程

.2.3直线的一般式方程基础过关练题组一求直线的一般式方程1.(2022北京一零一中学期中)已知直线l过点(0,3),且与直线x+y+1=0平行,则l的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=02.(2022天津静海一中期中)过点A(2,1)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为()A.x-2y=0B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0D.2x-y=03.(2022山东潍坊期中)在平面直角坐标系中,直线3x-y+3=0绕它与x轴的交点A按顺时针方向旋转30°所得的直线方程是()A.x-3C.x-3y+题组二直线方程几种形式的相互转化4.(2022浙江嘉兴一中月考)直线3x+y+1=0的倾斜角为()A.πC.2π5.(2022山东济宁期中)直线3x+2y+6=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则()A.k=-23C.k=-326.已知直线kx-y+1-3k=0,当k变化时,所有直线都恒过点()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)7.若ac<0,bc<0,则直线ax+by+c=0的图形可能是()8.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是()A.1题组三直线一般式方程的综合应用9.(2022湖北鄂东南教改联盟期中)两直线l1:ax+y+1=0和l2:x-a2y-1=0互相垂直,则a的值是()A.0B.1C.0或1D.±110.(2021四川眉山仁寿一中月考)若直线x+(1+m)y-2=0和直线mx+2y+4=0平行,则m的值为()A.1B.-2C.1或-2D.-211.(多选)(2022重庆万州第二高级中学月考)已知直线l:(a2+a+1)x-y+1=0,其中a∈R,下列说法正确的是()A.当a=-1时,直线l与直线x+y=0垂直B.若直线l与直线x-y=0平行,则a=0C.直线l过定点(0,1)D.当a=0时,直线l在两坐标轴上的截距相等能力提升练题组一求直线的一般式方程1.(2022江苏扬州中学月考)已知过点M(2,1)的直线与x轴,y轴分别交于P,Q两点.若M为线段PQ的中点,则这条直线的方程为()A.2x-y-3=0B.2x+y-5=0C.x+2y-4=0D.x-2y+3=02.(2021四川凉山州三诊)若kxy-x+6y-3=0表示两条直线,则实数k的值为()A.3B.2C.1D.03.(2022陕西师大附中月考)已知点A(0,1),点B在直线l:x+y=0上运动,则当线段AB最短时,直线AB的一般式方程为.

4.(2021黑龙江牡丹江一中开学考试)求适合下列条件的直线的一般式方程:(1)经过点A(-1,-3),且倾斜角等于直线y=33(2)经过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.题组二直线一般式方程的应用5.(2020湖北荆州沙市中学期中)“m=1”是“直线(m+4)x+3my+1=0与(m-4)x+(m+4)y-5=0垂直”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.(2022重庆八中期中)已知两定点A(-3,0),B(A.0B.1C.2D.37.(2022安徽A10联盟期中)已知直线l1:3x+ysin2α+2=0,若l1⊥l2,则l2的倾斜角的取值范围是()A.πC.π8.(2022河北邯郸八校联盟期中)已知直线l不过第二象限,且与直线2x+3y+5=0垂直,写出一个满足上述条件的直线l的方程:.

9.(2022河北邢台月考)写出同时具有下列性质的直线l的一般式方程:.

①直线l经过点(1,1);②直线l与x轴,y轴围成的图形的面积为1410.(2022广东深圳宝安第一外国语学校月考)已知直线l1:y=k2x-k+4,直线l2:2x+k2y-4k2-4=0(k≠0),若直线l1,l2与两坐标轴围成一个四边形,则当k>4时,四边形面积的取值范围是11.(2022天津南开期中)已知直线l1:x+3y-5=0,l2:3kx-y+1=0.若l1,l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则k=.

答案全解全析基础过关练1.C设直线l的方程为x+y+t=0(t≠1).由点(0,3)在直线x+y+t=0上,得0+3+t=0,解得t=-3,因此直线l的方程为x+y-3=0.故选C.2.A设垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为x-2y+t=0,由点(2,1)在直线x-2y+t=0上,得2-2+t=0,解得t=0,因此所求的直线方程为x-2y=0.故选A.3.C易知直线3x-y+3=0的斜率为3,倾斜角为60°,与x轴的交点为A(-3,0).绕A按顺时针方向旋转30°所得的直线的倾斜角为60°-30°=30°,故斜率为tan30°=33,所以旋转后直线的方程为y-0=33(x+3),即x-3y+4.C将直线的方程3x+y+1=0化为斜截式得y=-3x-1,因此直线的斜率k=-3.设直线的倾斜角为α,则tanα=-3.因为α∈[0,π),所以α=2π35.C直线的方程3x+2y+6=0化为斜截式为y=-32x-3,所以k=-36.C将直线方程kx-y+1-3k=0化为点斜式为y-1=k(x-3),所以直线过定点(3,1).7.C将直线方程ax+by+c=0化为斜截式为y=-abx-c∵ac<0,bc<0,∴ab>0,-cb>0,∴-a8.D将直线方程ax+by=1(ab≠0)化为截距式为x1a+∴三角形的面积S=12×1a19.C由题意得a-a2=0,解得a=0或a=1.故选C.10.A由题意得1×2=m11.AC对于A,当a=-1时,直线l的方程为x-y+1=0,显然与x+y=0垂直,所以正确;对于B,若直线l与直线x-y=0平行,则(a2+a+1)×(-1)=1×(-1),解得a=0或a=-1,所以不正确;对于C,当x=0时,y=1,所以直线过定点(0,1),所以正确;对于D,当a=0时,直线l的方程为x-y+1=0,其在x轴,y轴上的截距分别是-1,1,所以不正确.故选AC.能力提升练1.C设所求直线的方程为y-1=k(x-2).令x=0,得y=1-2k,所以Q点坐标为(0,1-2k),又因为M为线段PQ的中点,P点的纵坐标为0,所以根据中点坐标公式得0+(1-2.B∵kxy-x+6y-3=0表示两条直线,∴kxy-x+6y-3=(ax+b)(cy+d)=acxy+adx+bcy+bd,其中abcd≠0,∴k=ac,ad=-1,bc=6,bd=-3.不妨令d=1,则b=-3,c=-2,a=-1,k=2.故选B.3.答案x-y+1=0解析当线段AB最短时,AB⊥l,所以kAB=1.所以直线AB的方程为y=x+1,化为一般式为x-y+1=0.4.解析(1)易知直线y=33x的斜率k=33,故其倾斜角为π6,故所求直线的倾斜角为π3,斜率为3.又因为直线经过点A(-1,-3),所以直线方程为y+3=3(x+1),即(2)易得直线的斜率存在,设直线方程为y-4=k(x-3)(k≠0).令x=0,可得y=4-3k;令y=0,可得x=3-4k由题意可得4-3k解得k=1或k=-1或k=43故直线方程为y=x+1或y=-x+7或y=43经检验,y=43故所求直线方程为y-x-1=0或y+x-7=0.5.B由两直线垂直,得(m+4)(m-4)+3m(m+4)=0,即(m+4)(m-1)=0,解得m=1或m=-4.∵{1}⫋{1,-4},∴“m=1”是“直线(m+4)x+3my+1=0与(m-4)x+(m+4)y-5=0垂直”的充分不必要条件.故选B.6.C设P(a,2a-3),则kPA=2a-3a+3,kPB=2a-3a-3.因为PA⊥PB,所以kPA·k7.D当sin2α=0时,直线l1的方程是x=-233,斜率不存在,故l当sin2α≠0时,直线l1的斜率为-3sin2α,则直线l2的斜率为sin2综上,l2的倾斜角的取值范围是0,8.答案3x-2y=0(答案不唯一)解析易知直线2x+3y+5=0的斜率为-23因为直线l与直线2x+3y+5=0垂直,所以直线l的斜率为32因为直线l不过第二象限,所以直线l在y轴上的截距小于或等于0,故满足题意的直线l的方程可以为3x-2y=0.9.答案2x-y-1=0或x-2y+1=0解析设直线l的方程为y-1=k(x-1),令x=0,解得y=1-k,令y=0,解得x=1-1k所以直线l与x轴,y轴围成的图形的面积为12×(1-k)×1-1k=所以l的一般式方程为2x-y-1=0或x-2y+1=0.10.答案17解析l2的方程可化为y=-2k2x+当k>4时,k2>0,-2k2易知l1,l2过定点(2,4),直线l1与x轴交于点2-8k,0∴四边形的面积S=12×2×4k2+4-4+1+8=41k∵k>4,∴0<1k<14,∴S∈11.答案±1解析如图所示,直线l1:x+3y-5=0分别交x轴,y轴于A,B两点,直线l2:3kx-y+1=0过定点C(0,1).由点C在线段OB上知l2⊥l1或l2与x轴交于D点,且∠BCD+∠BAD=180°.①由l1⊥l2知1×3k