人教版七年级数学下册11.1.1不等式及其解集课件

11.1不等式

11.1.1不等式及其解集

第十一章

不等式与不等式组

人教版2024·七年级下册学

习

目

标123理解不等式的概念，能准确识别不等式；掌握不等式的解、解集、解不等式的含义，会判断一个数是否为不等式的解；能用不等式表示简单的不等关系，能熟练在数轴上表示不等式的解集.经历从实际问题中抽象出不等式模型的过程，提升观察、分析、归纳数学概念的能力；通过类比方程的解学习不等式的解与解集，体会类比思想；借助数轴表示解集，感受数形结合的数学思想.感受不等式在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系；激发探究数学知识的兴趣，培养严谨的数学思维和规范的解题习惯.章前引言例如，当两家超市推出不同的优惠方案时，到哪家超市购物花费较少?数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系.现实世界中存在大量涉及不等关系的问题.本章我们将从什么是不等式说起，类比等式和方程，探究不等式的性质，学习一元一次不等式(组)及其解法，并利用不等式的知识解决一些问题，感受不等式在研究不等关系问题中的重要作用.这个问题就蕴含了不等关系，对于这样的问题，常常要分析问题中的数量关系，找到其中的不等关系，列出相应的数学式子--不等式(组)，并通过解不等式(组)得出结论.章前引言这样的思路与利用方程(组)研究相等关系问题的思路是类似的.01等式用等号“=”表示数量之间相等关系的式子。2+3=5

a+b=b+a02方程含有未知数的等式。方程一定是等式，但等式不一定是方程。2x+1=5

x–3y

=0同学们，我们已经学习了用等号来表示数量之间的相等关系。大家还记得什么是等式，什么是方程吗？知识回顾现实生活中，数量之间存在着相等关系和不等关系.谁高谁矮？谁重谁轻？谁大谁小？导入新课我们将学习一种新的工具，来表示数量之间不相等的关系。导入新课一辆匀速行驶的汽车在6:00距离A地210km，要在8:00准时驶过A地，车速应满足什么条件？2h分析：设车速是xkm/h.从时间上：从路程上：行驶210km所用的时间刚好2h.行驶2h的路程要刚好210km.等量关系方程

准时

可列方程：新知探究探究点1

不等式概念议一议一辆匀速行驶的汽车在6:00距离A地210km，要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？2h分析：设车速是xkm/h.从时间上：从路程上：行驶210km所用的时间不到2h.行驶2h的路程要超过210km.之前不等量关系方程不到

可列关系式：不是等式新知探究探究点1

不等式概念议一议用不等号（

＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子称为不等式.(2)说一说不等式定义(1)下面这些式子的共同特征是什么？

2x＞210

3x+2≥5x-1≠0y≤4表示大小关系的符号连结表示大小关系符号名称实际意义(3)表示不等关系有哪些情形？＞＜≠≥≤大于号小于号不等于号大于等于号小于等于号大于，超出小于，不足不相等至少不小于，不低于，至多不大于，不超过，1.3x+2=8❌否这是一个等式2.5y-1>9✅是用了“>”不等号3.a²+1≥0✅是用了“≥”不等号4.7<9✅是数字间的不等关系5.x+y❌否这是一个代数式6.m-3≠2✅是用了“≠”不等号(4)说一说下列式子哪些是不等式新知探究探究点1

不等式概念议一议新知探究探究点2

不等式的解议一议当不等式中的字母表示未知数时，需要求出未知数应取哪些值使得不等关系成立

表示车的行驶速度，未知数（2）你还能找到其他让不等关系成立的x的值？例如

不等式的解x…859095100105106110150300……………170180190200210212220300600否否否否否是是是是2x2x

＞

210的解新知探究探究点2

不等式的解议一议不等式的解：使不等式成立的未知数的值（3）

对比方程的解说说什么是不等式的解方程的解：使方程两边相等的未知数的值（4）请完成下表，不等式2x＞210

的解唯一吗？解有（）个.无数新知探究探究点3

不等式的解集议一议（5）不等式2x>210的解有什么共同特点？x…859095100105106110150300……………170180190200210212220300600否否否否否是是是是2x2x

＞

210的解2x=210的解是1052x>210的解都比105大2x

＞2102x=2102x

＜210x＞105解集（6）不等式的解集.一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.x＜105解集求不等式解集的过程，叫做解不等式新知探究探究点3

不等式的解集议一议不等式的解不等式的解集区别定义使不等式成立的未知数的值使不等式成立的所有未知数的值特点个体全体形式x=a

x＞a（x＜a）x≥a（x≤a）联系所有的解组成解集，解集包含所有的解（7）说一说不等式的解与不等式的解集的区别与联系注意：不等式的解集表示的是未知数的取值范围方法（二）：用数轴表示不等式的解集新知探究探究点3

不等式的解集归一归为了更直观地表示以上这两个解集，可以用数轴表示不等式的解集不等式的解集的表示方法方法（一）：用不等式表示主要形式x

≤ax

＞ax

≥ax

＜a2x

＞210x

＞

1050105大于向右，小于向左.一、画数轴；二、定边界点；边界点即不等式解集中所表示的那个数在数轴上的位置。三、定方向，大于向右，小于向左空心圆圈表示不等式的解集不包含此处点所代表的数新知探究探究点3

不等式的解集议一议试一试在数轴上表示不等式x≤2的解集.20用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：找界点；第三步：定方向；第四步：确定界点空心还是实心.（大于向右画，小于向左画）（>，<，

≠画空心圆圈）实心圆点表示不等式的解集包含此处点所代表的数典例分析

找关键词选不等号列不等式典例分析例2．根据下列的数量关系，列出不等式(1)x与1的和是正数(2)x除以2的商加上2，大于5

新知巩固（1）a是正数；（2）5与x的和小于7；（3）-4与m的积大于8；

（4）m与1的差小于m的3倍；（5）经检测，某公园的环境噪声在50dB（分贝）以下；

（6）某市有公交车12000辆，其中新能源公交车所占比例超过66%.1.用不等式表示下列不等关系：（1）a>0（4）

m-1＜3m（5）

p＜50（p为该公园的环境噪声）（2）

5+x<7（3）

-4m＞8

【教材P123练习】解：新知巩固－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122.下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？解：3.2，4.8，8，12是不等式x+3>6的解，其余不是.解集为:x>3.（1）x＋3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0.3.直接说出下列不等式的解集，用数轴把它们表示出来040302解集为:x>2.解集为:x<4.【教材P123练习】拓展提升

7真题感知

A．B．

C

D．

B真题感知

本节课学习了三个核心概念：不等式、不等式的解、不等式的解集；掌握了两种技能：用不等式表示不等关系、在数轴上表示不等式的解集；明确了不等式解集的两种表示形式：代数式表示和数轴表示.课堂小结知识总结学习不等式知识可类比方程的相关知识，降低理解难度；研究不等式解集时，运用数形结合思想，借助数轴让抽象知识直观化；分析实际问题时，抓住“大于、小于、不超过、非负数”等关键词，准确列出不等式.课堂小结方法总结（1）区分不等式的解（单个数值）与解集（所有解的集合），避免概念混淆.（2）数轴表示解集时，注意空心圆圈（不包含该点）和实心圆点（包含该点）的用法.（3）列不等式时，准确理解“不大于”“不小于”“非负数”等关键词的含义，避免符号用错.课堂小结易错提醒课后练习1.下列数中哪些是不等式2x+3＞9的解？哪些不是？-4，-2，0，3，3.01，4，6，100.解：当x=-4时，2×(-4)+3＜9，-4不是；当x=-2时，2×(-2)+3<9，-2不是；当x=0时，2×0+3<9，0不是；当x=3时，2×3+3=9，3不是；当x=3.01时，2×3.01+3>9，3.01是；当x=4时，2×4+3>9，4是；当x=6时，2×6+3>9，6是；当x=100时，2×100+3>9，100是.综上所述，3.01，4，6，100是不等式2x+3>9的解，其他不是.习题11.1教材P128

课后练习2.用不等式表示下列不等关系：（1）a与5的和是正数；（2）b与12的差大于-5；（3）c的4倍大于或等于8；（4）某市2021年空气质量为优良的天数比2017年的224天多出的天数超过了60.

解：（1）5

+a>0；（2）b–12>-5；（3）4c

≥8；（4）x－224＞60.习题11.1教材P128

课后练习解：（1）x

＞4；（2）x＜-4；

3.直接写出下列不等式的解集：（1）x+2>6；x－2＞0.1；（2）2x＜-8；-3x＜10.

（3）（4）习题11.1教材P128

课后练习6.陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制.我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示.设窑内温度为t℃.（1）用不等式表示当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围；（2