《立体图形的直观图》课件

8．2立体图形的直观图【知识小结一】【知识小结二】【知识小结三】123456789101112131415A级必备知识基础练1.[探究点三]如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,其中A'B'=A'C',A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,则△ABC是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.钝角三角形B解析

∵A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,∴AB⊥AC.又AC=2A'C'=2AB,∴△ABC是直角三角形,不是等腰三角形.1234567891011121314152.[探究点三]如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是(

)A.AB

B.AD

C.BC

D.ACD解析

△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,则AC>AB,AC>AD,AC>BC,故AC是最长的线段.1234567891011121314153.[探究点三]用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观图为如图所示的直角梯形O'A'B'C',其中梯形的上底长是下底长的

.若原平面图形OABC的面积为3,则O'A'的长为(

)D1234567891011121314151234567891011121314154.[探究点三]已知一个水平放置的正方形的直观图是一个平行四边形,如图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是

.

16或64解析

若O'A'=4,则正方形边长为4,其面积为16;若O'C'=4,则正方形边长为8,面积为64.1234567891011121314155.[探究点一]按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.123456789101112131415画法(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.(2)在图②中画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°.(3)在图②中的x'轴上取O'B'=OB,O'G'=OG,O'C'=OC,O'H'=OH,在y'轴上取O'E'=OE,分别过G'和H'作y'轴的平行线,并在相应的平行线上沿y轴正方向取G'A'=GA,H'D'=HD.(4)连接A'B',A'E',E'D',D'C',并擦去辅助线G'A',H'D',x'轴与y'轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A'B'C'D'E'(如图③).1234567891011121314156.[探究点二]用斜二测画法画出棱长为2cm的正方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.画法(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.①123456789101112131415(2)画底面.以点O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=2

cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1

cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD

就是正方体的底面ABCD.②(3)画侧棱.过A,B,C,D分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2

cm长的线段AA',BB',CC',DD'.(4)成图.顺次连接A',B',C',D',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正方体的直观图(如图②).123456789101112131415B级关键能力提升练7.(多选题)水平放置的△ABC的直观图如图所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=,那么原△ABC是一个(

)A.等边三角形

B.直角三角形C.三边互不相等的三角形

D.面积为

的三角形AD1234567891011121314151234567891011121314158.如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图,已知O'B'=4,A'B'∥y轴,且△ABO的面积为16,过A'作A'C'⊥x'轴交于点C',则A'C'的长为(

)A1234567891011121314159.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是(

)A.正方形 B.矩形

C.菱形

D.梯形

C12345678910111213141510.(多选题)如图所示是用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图,点D'为B'C'的中点,且A'D'平行于y'轴,B'C'平行于x'轴,那么在原图形中△ABC满足(

)A.AB与AC相等B.AD的长度大于AC的长度C.AB的长度大于AD的长度D.BC的长度大于AD的长度AC123456789101112131415解析

由直观图易知A'D'平行于y'轴,根据斜二测画法规则,在△ABC中,点D'对应的点D为边BC的中点,有AD⊥BC,又AD为BC边上的中线,所以△ABC为等腰三角形,则AB与AC相等,且长度都大于AD的长度,但BC与AD的长度大小不确定,故选AC.12345678910111213141511.水平放置△ABC的直观图如图所示,A'C'=3,B'C'=2,则AB边上的中线的长度为

.

12345678910111213141512.若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形(如图),则原图的周长为

.

16解析

由题意,平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形,所以原图形是一个平行四边形,斜二测画法中平行于x'轴的边在原图中长度为2,斜二测画法中与x'轴垂直的边在原图中的长度为则原图形的周长为2+2+6+6=16.12345678910111213141512345678910111213141513.在如图所示的用斜二测画法画的直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm,则在平面直角坐标系中原四边形OABC为

(填具体形状),其面积为

cm2.

矩形8解析

由斜二测画法的规则可知,在四边形OABC中,OA⊥OC,OA=O'A'=2

cm,OC=2O'C'=4

cm,所以四边形OABC是矩形,其面积为2×4=8(cm2).12345678910111213141514.如图,梯形O'A'B'C'是用斜二测画法画的梯形OABC的直观图,该直观图的面积为S,求梯形OABC的面积S'.123456789101112131415123456789101112131415C级学科素养创新练15.画出一个上、下底面边长分别为1cm,2cm,高为2cm的正三棱台的直观图.画法(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画下底面.以O为中点,在x轴上取线段AB,使AB=2

cm,在y轴上取线段OC,使OC=

cm.连接BC,CA,则△ABC就是正三棱台的下底面的直观图.(3)画上底面.在Oz轴