《圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体》课件

8.1第2课时圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体【知识小结一】【知识小结二】【知识小结三】1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.[探究点一]下列说法正确的是(

)A.到定点的距离等于定长的点的集合是球B.球面上不同的三点可能在同一条直线上C.用一个平面截球,其截面是一个圆D.球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面D解析

对于A,球是球体的简称,球体的外表面我们称之为球面,球面是一个曲面,是空心的,而球是几何体,是实心的,故A错误;对于B,球面上不同的三点一定不共线,故B错误;对于C,用一个平面截球,其截面是一个圆面,而不是一个圆,故C错误.D正确.故选D.12345678910111213141516172.[探究点二]日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是(

)A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱B12345678910111213141516173.[探究点三]《九章算术》中有这样的图形:今有圆锥,下周三丈五尺,高五丈一尺(1丈=10尺);若该圆锥的母线长x尺,则x=(

)C12345678910111213141516174.[探究点一·2023湖北武汉期中]下列说法正确的是(

)A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段C.以直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥D.用一个平面截圆锥,得到一个圆锥和圆台B解析

对于A,虽然各侧面都是正方形,但底面不一定是正方形,所以该四棱柱不一定是正方体,故A错误;对于B,球的直径的定义即为“连接球面上两点并且经过球心的线段”,故B正确;对于C,以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥,以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是两个共底面的圆锥组成的几何体,故C错误;对于D,用一个平行于底面的平面截圆锥,得到一个圆锥和圆台,故D错误.故选B.123456789101112131415161712345678910111213141516175.[探究点三]已知一个圆锥的母线长为6,底面半径为3,用该圆锥截出一个圆台,所得圆台的母线长为4,则圆台的另一底面半径为

.

112345678910111213141516176.[探究点三]已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形,则该圆柱的底面半径为

.

2解析

设圆柱底面半径为r,由于圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形,所以圆柱的高为2r,且(2r)2=16,解得r=2.12345678910111213141516177.[探究点三]已知圆锥的底面半径为r,高为h,且正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥,求这个正方体的棱长.123456789101112131415161712345678910111213141516178.[探究点三]从一个底面半径和高都是R的圆柱中,挖去一个以圆柱上底面为底,下底面中心为顶点的圆锥,得到如图所示的几何体.如果用一个与圆柱下底面距离等于l(l<R)并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面积.1234567891011121314151617解

轴截面如图.被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C=R,圆锥的截面圆的半径O1D设为x.∵OA=AB=R,∴△OAB是等腰直角三角形.又CD∥OA,则CD=BC.∴x=l.∴截面面积S=πR2-πl2=π(R2-l2)(l<R).1234567891011121314151617B级关键能力提升练9.下列说法错误的是(

)A.正棱锥的所有侧棱长均相等B.圆柱的母线垂直于底面C.直棱柱的侧面都是全等的矩形D.用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形C解析

对于A,根据正棱锥的定义知,正棱锥的所有侧棱长均相等,故A正确;对于B,根据圆柱的定义可知圆柱的母线与底面垂直,故B正确;对于C,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定全等,故C错误;对于D,圆锥的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.123456789101112131415161710.(多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法,其中说法正确的是(

)A.由一个长方体割去一个四棱柱所构成的B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成的C.由一个长方体挖去一个四棱台所构成的D.由一个长方体与两个四棱台组合而成的AB1234567891011121314151617解析

如图,该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故选项AB正确.123456789101112131415161711.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面半径的比是1∶4,且该圆台的母线长为9,则截去的圆锥的母线长为(

)A. B.3 C.12 D.36B解析

根据题意,设圆台的上、下底面的半径分别为r,R,设圆锥的母线长为L,截去的小圆锥的母线长为l,∴截去的圆锥的母线长为12-9=3.123456789101112131415161712.已知圆柱的轴截面是正方形,其面积为Q,则它的一个底面的面积为(

)C123456789101112131415161713.一个三棱锥的各棱长均相等,其内部有一个内切球,即球与三棱锥的各面均相切,过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面,所得截面是下列图形中的(

)C1234567891011121314151617解析

易知截面是一个非等边的等腰三角形,排除A,D;等腰三角形的底边是正三棱锥的一条棱,这条棱不可能与内切球有交点,所以排除B;而等腰三角形的两条腰正好是正三棱锥两个面的中线,且经过内切球在两个面上的切点,所以正确答案是C.123456789101112131415161714.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则所截得的图形可能是

.(填序号)

①⑤

1234567891011121314151617解析

由题意,当截面过旋转轴时,圆锥的轴截面为①;当截面不过旋转轴时,圆锥的轴截面为⑤,综上可知截面的图形可能是①⑤.123456789101112131415161715.圆台上底面面积为π,下底面面积为16π,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1,求这个截面的面积.解

圆台的轴截面如图,O1,O2,O3分别为上底面、下底面、截面的圆心.过点D作DF⊥AB于点F,交GH于点E.由题意知DO1=1,AO2=4,∴AF=3.∴☉O3的半径为3.∴这个截面面积为9π.123456789101112131415161716.如图,模块①~⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.C级学科素养创新练(1)若从模块⑥中拿掉一个小正方体,再从模块①~⑤中选出一个模块放到模块⑥上,使得模块⑥成为长方体,则①~⑤中选出的模块可以是

.(答案不唯一)

(2)若从模块①~⑤中选出3个放到模块⑥上,使模块⑥成为棱长为3的大正方体,则选出的3个模块是

.(答案不唯一)

①(或②或⑤)①②⑤(或①④⑤)1234567891011121314151617解析

(1)由题图可知,①~⑤中选出的一个模块可以是①,也可以是②,也可以是⑤.(2)先补齐中间一层,只能用⑤,再补最上一层,则可用①②,也可用①④.123456789101112131415161717.圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm,母线长AB=20cm,从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点(B在下底面),求:(1)绳子的最短长度;(2)在绳子最短时,上底面圆的圆周上的点到绳子的最短距离.1234567891011121314151617解

(1)画出圆台的侧面展开图,并还原成圆锥展开的扇形,且设扇形的圆心为O.由图得,所求的最短距离是MB'.设OA=R,圆心角是θ