《棱柱、棱锥、棱台》课件

8.1第1课时

棱柱、棱锥、棱台【知识小结一】【知识小结二】【知识小结二】1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.[探究点一(角度1)]下列命题正确的是(

)A.棱柱的每个面都是平行四边形 B.一个棱柱至少有五个面C.棱柱有且只有两个面互相平行 D.棱柱的侧面都是矩形B解析

对于A,棱柱的上、下底面可以是三角形或者是梯形,故A不正确;对于B,面最少的就是三棱柱,共有五个面,B正确;对于C,长方体是棱柱,但是上下、左右、前后的相对的平面都是互相平行的,C不正确;对于D,斜棱柱的侧面可以不是矩形,D错误.12345678910111213141516172.[探究点一(角度1)]下面多面体中,是棱柱的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

D解析

根据棱柱的定义进行判定,知这4个图都满足.12345678910111213141516173.[探究点一(角度2)]如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是(

)A.三棱锥

B.四棱锥C.三棱柱

D.三棱台B解析

剩余部分是四棱锥A'-BCC'B'.12345678910111213141516174.(多选题)[探究点一]关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是(

)A.棱柱的侧棱长都相等B.棱锥的侧棱长都相等C.三棱台的上、下底面是相似三角形D.有的棱台的侧棱长都相等ACD解析

根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.12345678910111213141516175.[探究点二]在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是(

)C解析

动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可.12345678910111213141516176.[探究点一]如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(

)A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定A解析

如图.∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.123456789101112131415161712345678910111213141516177.[探究点一(角度1)]一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为

cm.

12解析

n棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60

cm,可知每条侧棱长为12

cm.12345678910111213141516178.[探究点一(角度2)]若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2,则上、下底面的面积之比是

.

1∶4解析

由棱台的结构特征知,棱台上、下底面是相似多边形,面积之比为对应边之比的平方,即1∶4.12345678910111213141516179.[探究点二]如图,M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是

cm.

1234567891011121314151617123456789101112131415161710.[探究点一(角度1)]如图所示的是一个长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱?并用符号表示;如果不是,请说明理由.1234567891011121314151617解

(1)是棱柱,并且是四棱柱,因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面),其余各面都是矩形(作侧面),且相邻侧面的公共边互相平行,符合棱柱的定义.(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M-CC1N,下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1.123456789101112131415161711.[探究点一(角度2)]按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).(1)一个三棱柱和一个多面体;(2)三个三棱锥.解

(1)在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连接A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一)(2)连接AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一)1234567891011121314151617B级关键能力提升练12.(多选题)一个多面体的所有棱长都相等,那么这个多面体一定不可能是(

)A.三棱锥 B.四棱台 C.六棱锥 D.六面体BC解析

当三棱锥是正四面体时,满足题意,所以A可能.棱台的上底面与下底面的边长不相等,所以不满足题意,所以B不可能.假设六棱锥的所有棱长都相等,则它的每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°,所以六棱锥的顶点会在底面上,所以C不可能.当六面体是正方体时,满足题意,所以D有可能.故选BC.123456789101112131415161713.设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是(

)A.P⊆N⊆M⊆Q

B.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆Q

D.Q⊆N⊆M⊆PB解析

根据定义知,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱,所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱},故选B.123456789101112131415161714.下图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是(

)B解析

将其折叠起来,变成正方体后的图形中,相邻的平面中三条线段是平行线,排除A,C;相邻平面只有两个是空白面,排除D;故选B.123456789101112131415161715.下列说法正确的有

个.

①棱台的侧棱都相等;②正棱锥的侧面是等边三角形;③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.01234567891011121314151617解析

①错误,根据棱台的定义可知,棱台的侧棱不一定都相等,故此说法是错误的;②错误,正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形,故错误;③错误,由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD,满足底面△BCD为等边三角形,三个侧面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC长度不一定,三个侧面不一定全等,故错误.123456789101112131415161716.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?1234567891011121314151617解

(1)如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形.12345678910111213141516171234567891011121314151617C级学科素养创新练17.如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,过点A作截面△AEF,求