《复数的三角表示》课件

复数复数的三角表示*情景导入思考：知识讲解一、复数的三角表示辐角复数z的模知识讲解一、复数的三角表示知识讲解练习知识讲解练习知识讲解二、复数的三角表示的乘法法则知识讲解二、复数的三角表示的乘法法则知识讲解练习知识讲解三、复数的三角表示的除法法则知识讲解三、复数的三角表示的除法法则知识讲解练习课堂练习例题1：复数的两种表达形式的互化课堂练习例题1：复数的两种表达形式的互化课堂练习例题1：复数的两种表达形式的互化课堂练习例题2：复数三角表示的乘除运算课堂练习例题2：复数三角表示的乘除运算课堂练习例题3：复数三角表示的乘除运算的几何意义课堂练习例题3：复数三角表示的乘除运算课堂小结123456789101112131415161718A级必备知识基础练A.cos60°+isin60° B.-cos60°+isin60°C.cos120°+isin60° D.cos120°+isin120°D123456789101112131415161718B123456789101112131415161718D1234567891011121314151617184.[探究点二]复数cos+isin经过n次乘方后,所得的复数等于它的共轭复数,则n的值等于(

)A.3 B.12C.6k-1(k∈Z) D.6k+1(k∈Z)C1234567891011121314151617185.[探究点二][2(cos60°+isin60°)]3=

.

-8解析

原式=23[cos(60°×3)+isin(60°×3)]=8(cos

180°+isin

180°)=-8.1234567891011121314151617181234567891011121314151617187.[探究点一]已知复数z1=-+i,若复数z满足2iz=z1,则复数z的辐角主值为

.

1234567891011121314151617181234567891011121314151617189.[探究点一、三]已知复数z=r(cosθ+isinθ),r≠0,求

的三角形式.123456789101112131415161718B级关键能力提升练B123456789101112131415161718D123456789101112131415161718412345678910111213141516171813.莱昂哈德·欧拉发现并证明了欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ,从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1=0,它是数学里令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来:两个超越数(自然对数的底数e,圆周率π),两个单位(虚数单位i,自然数单位1)以及0.请你根据欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθ,解决以下问题:12345678910111213141516171812345678910111213141516171814.计算下列各式的值:(2)3(cos63°+isin63°)·2(cos99°+isin99°)·5(cos108°+isin108°).(2)3(cos

63°+isin

63°)·2(cos

99°+isin

99°)·5(cos

108°+isin

108°)=30(cos

270°+isin

270°)=-30i.12345678910111213141516171815.求证:123456789101112131415161718123456789101112131415161718C级学科素养创新练17.设A,B,C是△ABC的内角,z=(cosA+isinA)÷(cosB+isinB)·(cosC+isinC)是一个实数,则△ABC是(

)A.锐角三角形

B.钝角三角形C.直角三角形

D.形状不能确定C解析

由题意知复数z的一个辐角是A-B+C=π-2B,由于z是实数,所以sin(π-2B)=0,即sin

2B=0,因为0<B<π,所以0<2B<2π,所以