北京信息科技大学《复变函数与积分变换》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页北京信息科技大学《复变函数与积分变换》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)是实值函数，若f(z)在z=0处解析，则下列条件中正确的是（）。A.u(x,y)和v(x,y)在z=0处连续B.u(x,y)和v(x,y)在z=0处可微C.u(x,y)和v(x,y)在z=0处可导D.u(x,y)和v(x,y)在z=0处满足柯西-黎曼方程2.设f(z)=e^z，则f(z)的导数f'(z)为（）。A.e^zB.e^z+zC.e^z-zD.e^z*z3.设f(z)=z^2，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.z^3/3+CB.z^3/2+CC.z^2/2+CD.z^3+C4.设f(z)=sin(z)，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.-cos(z)+CB.cos(z)+CC.sin(z)+CD.-sin(z)+C5.设f(z)=ln(z)，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.zln(z)-z+CB.zln(z)+z+CC.zln(z)-2z+CD.zln(z)+2z+C6.设f(z)=z^3，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.z^4/4+CB.z^4/3+CC.z^4/2+CD.z^4+C7.设f(z)=e^z，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.e^z+CB.e^z-z+CC.e^z+z+CD.e^z-2z+C8.设f(z)=sin(z)，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.-cos(z)+CB.cos(z)+CC.sin(z)+CD.-sin(z)+C9.设f(z)=ln(z)，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.zln(z)-z+CB.zln(z)+z+CC.zln(z)-2z+CD.zln(z)+2z+C10.设f(z)=z^3，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.z^4/4+CB.z^4/3+CC.z^4/2+CD.z^4+C11.设f(z)=e^z，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.e^z+CB.e^z-z+CC.e^z+z+CD.e^z-2z+C12.设f(z)=sin(z)，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.-cos(z)+CB.cos(z)+CC.sin(z)+CD.-sin(z)+C13.设f(z)=ln(z)，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.zln(z)-z+CB.zln(z)+z+CC.zln(z)-2z+CD.zln(z)+2z+C14.设f(z)=z^3，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.z^4/4+CB.z^4/3+CC.z^4/2+CD.z^4+C15.设f(z)=e^z，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.e^z+CB.e^z-z+CC.e^z+z+CD.e^z-2z+C16.设f(z)=sin(z)，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.-cos(z)+CB.cos(z)+CC.sin(z)+CD.-sin(z)+C17.设f(z)=ln(z)，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.zln(z)-z+CB.zln(z)+z+CC.zln(z)-2z+CD.zln(z)+2z+C18.设f(z)=z^3，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.z^4/4+CB.z^4/3+CC.z^4/2+CD.z^4+C19.设f(z)=e^z，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.e^z+CB.e^z-z+CC.e^z+z+CD.e^z-2z+C20.设f(z)=sin(z)，则f(z)的积分∫f(z)dz为（）。A.-cos(z)+CB.cos(z)+CC.sin(z)+CD.-sin(z)+C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些函数是复变函数（）。A.f(z)=z^2B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=ln(z)2.下列哪些函数是解析函数（）。A.f(z)=z^2B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=ln(z)3.下列哪些函数是全纯函数（）。A.f(z)=z^2B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=ln(z)4.下列哪些函数是调和函数（）。A.f(z)=z^2B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=ln(z)5.下列哪些函数是复变函数的积分（）。A.∫f(z)dzB.∫f(z)dz+CC.∫f(z)dz-CD.∫f(z)dz+2πi三、判断题（每题1分，共10分）1.复变函数的导数等于其实部和虚部的导数之和。（）2.解析函数的导数仍然是一个解析函数。（）3.全纯函数的导数是一个全纯函数。（）4.调和函数的导数是一个调和函数。（）5.复变函数的积分与路径无关。（）6.解析函数的积分与路径无关。（）7.全纯函数的积分与路径无关。（）8.调和函数的积分与路径无关。（）9.复变函数的积分可以表示为路径积分。（）10.解析函数的积分可以表示为路径积分。（）四、名词解释（