2025-2026学年北京十五中高二下册月考数学试题【附答案】

/2025-2026学年北京十五中高二（下）月考数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共10小题，共60分。1.已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是（）A. B. C. D.2.已知展台上四个盲盒中装有由卡通动漫人物设计的四款不同的产品，学生甲喜欢其中的一款.甲从四个盲盒中抽选两个，则“学生甲抽到了喜欢的那一款”的概率为（）A. B. C. D.3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=7，则S10=（）A.60 B.80 C.90 D.1004.已知{an}是公差不为0的等差数列，a1=-2，若a3，a4，a6成等比数列，则a10=（）A.-20 B.-18 C.16 D.185.某学校高二趣味运动会中设置了障碍投篮比赛，每名运动员投篮3次.已知甲同学投篮命中率为，那么投篮比赛中甲同学恰好命中一次的概率是（）A. B. C. D.6.已知a,b,c∈R，若-1，a,b,c,-3成等比数列，则实数a,b,c的乘积的值为（）A.-3 B.±3 C. D.7.已知{an}是各项均为正整数的无穷等差数列，其中的三项为41，25，13，则{an}的公差可以为（）A.-4 B.-3 C.4 D.38.某工厂生产的产品分为优良品、合格品、次品三个等级，其中优良品率为，合格品率为，次品率为，现从该厂生产的所有产品中任取三件，则三个等级的产品恰好各取到1件的概率为（）A. B. C. D.9.已知无穷等差数列{an}前n项和为Sn，若a1＜0，则“Sn有最大值”是“公差d≤0”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知{an}是无穷等比数列，其前n项和为Sn，.若对任意正整数n,都有Sn-（-1）n•A＞0，则A的取值范围是（）A.（-3，1） B.[-2，1） C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若S2=3a1，=a3，则q=

；S5=

.12.已知随机变量X的分布列如下：X012P0.4p0.4则p=

；D（X）=

．13.甲、乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲、乙两人击中无人机的概率分别为0.5，0.4，且甲、乙射击互不影响.若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为0.2；若恰好被两人击中，则被击落的概率为0.6，那么无人机被击落的概率为

.14.在数列{an}中，a1=4，a5=-3，且任意连续三项的和均为7，则a2025=

；记数列{an}的前n项和为Sn，则使得Sn≤100成立的最大整数n=

.15.已知{an}是各项均为整数的递增数列，且a1≥3，若a1+a2+⋯+an=100，则n的最大值为

.三、解答题：本题共1小题，共15分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试，以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度，将测试结果整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数；（Ⅱ）用频率估计概率，从该校高二学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）；

（Ⅲ）若某班有10名学生参加测试，他们的阅读速度如下：506，516，553，592，617，632，667，693，723，776，从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为Y，试判断数学期望E（Y）与（Ⅱ）中的E（X）的大小.（结论不要求证明）

1.【正确答案】C

2.【正确答案】D

3.【正确答案】D

4.【正确答案】C

5.【正确答案】C

6.【正确答案】C

7.【正确答案】C

8.【正确答案】D

9.【正确答案】C

10.【正确答案】D

11.【正确答案】231

12.【正确答案】0.2

0.8

13.【正确答案】0.22

14.【正确答案】644

15.【正确答案】11

16.【正确答案】解：（Ⅰ）若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数为（0.00375+0.001+0.00025）×（700-620）×1500=600人；

（Ⅱ）用频率估计概率，阅读速度达到540字/分钟及以上的概率为（0.005+0.00375+0.001+0.00025）×（700-620）=0.8，

则X～B（3，0.8），

∴P（X=k）=×0.8k×0.23-k，k=0，1，2，3，

P（X=0）=×0.80×0.23=0.008，P（X=1）=×0.8×0.22=0.096，P（X=2）=×0.82×0.2=0.384，P（X=3）=×0.83×0.20=0.512．

X的分布列为：X0123P0.0080.0960.3840.512E（X）=3×0.8=2.4．

（Ⅲ）若某班有10名学生参加测试，他们的阅读速度如下：506，516，553，592，617，632，667，693，723，776，这10人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为8，

从这10名学生中