2025-2026学年吉林省长春市九台一中高一下册第一次月考数学试题【附答案】

/2025-2026学年吉林省长春市九台一中高一（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.若，则 B.，则

C.若，且，则 D.若，则与不共线3.若复数z满足（2+i）z=4-3i,则复数z虚部为（）A.1 B.i C.-2 D.-2i4.已知平面向量=（-1，），=.若（k+）⊥（-2），则k=（）A. B. C.-2 D.25.在△ABC中，AB=2，AC=3，，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，则a=（）A. B. C.1 D.37.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A.[，2] B.[0，] C.[，] D.[0，1]8.如图，在△ABC中，，，若，则λ+μ=（）

A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若A＞B，则sinA＞sinB

B.若a：b：c=4：5：6，则△ABC是钝角三角形

C.若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形

D.若A=30°，b=4，a=3，则△ABC有一个解10.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.若，则

B.若，则

C.的最大值为2

D.若在上的投影向量为，则向量与的夹角为11.下列命题正确的是（）A.在△ABC中，，则△ABC的形状一定是直角三角形

B.若A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB=CD，则

C.平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是矩形

D.在△ABC中，若，则P点的轨迹经过△ABC的内心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若z1=3-2i,z2=i+1，则|z1-z2|=

.13.已知，且与夹角为锐角，则λ的取值范围为______.14.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA，b=2，则△ABC面积的最大值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，，.

（1）求与的夹角；

（2）求的值.16.(本小题15分)

已知复数z=m2-3m-4+（m2+4m+3）i（m∈R）.

（1）若z是实数，求m的值；

（2）若z是纯虚数，求m的值；

（3）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．

（1）求角A的大小；

（2）若a=，b+c=4，求bc的值．18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且向量，向量，.

（1）求角C；

（2）若，求△ABC周长的取值范围.19.(本小题17分)

如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足，G是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点O.

（1）若，求实数x,y的值；

（2）若，求实数t的值；

（3）如图2，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，（λ＞0，μ＞0）；求λμ的最大值.

1.【正确答案】B

2.【正确答案】A

3.【正确答案】C

4.【正确答案】A

5.【正确答案】A

6.【正确答案】A

7.【正确答案】C

8.【正确答案】D

9.【正确答案】AC

10.【正确答案】AD

11.【正确答案】ACD

12.【正确答案】

13.【正确答案】λ＞-且λ≠0

14.【正确答案】

15.【正确答案】解：（1）因为，所以，

故，

所以，

因为，所以，

（2）因为，，，

所以，

，

故．

16.【正确答案】m=-1或m=-3；

m=4；

（-3，-1）

17.【正确答案】解：（1）已知等式2b•cosA=c•cosA+a•cosC，

由正弦定理化简得：2sinB•cosA=sinCcosA+sinAcosC，

即2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，

在△ABC中，sinB≠0，

∴cosA=，∴A=；

（2）a=，A=；

由余弦定理得：

a2=b2+c2-2bccos60°=7，

代入b+c=4得（b+c）2-3bc=7

bc=3．

18.【正确答案】解：（1）∵，

∴（a-c）（a+c）+（b-a）b=0，

化简得a2+b2-c2=ab,

∴

∵C∈（0，π），

∴．

（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2a