三种方法解形如方程2x^2(3+4x)^2+x^2=(3+4x)^2的解的详细步骤A3

方程4x2(7+8x)2+196x2=2(7+8x)2的根计算主要内容：本文主要通过提取公因式、配方、换元等方法，介绍一元四次方程在复数范围内4x2(7+8x)2+196x2=2(7+8x)2的根的计算步骤。主要步骤：※.方程左边提取公因数x2思路。根据题意，此时方程变形为：x2[4(7+8x)2+196]=2(7+8x)2,x2(4*82x2+2*28*8x+4*72+196)-2(7+8x)2=0,4*82x4+2*28(8x+7)x2-2(8x+7)2=0,使用因式分解，有：[8x2+2(8x+7)][32x2-1(8x+7)]=0,(4x2+8x+7)(32x2-8x-7)=0,1)当4x2+8x+7=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-2±\r(3),2);2)当32x2-8x-7=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±\r(15),8)。※.方程左边配方思路。根据题意，此时方程变形为：4x2(7+8x)2+196x2=2(7+8x)2，4(7x+8x2)2+196x2=2(7+8x)2，4(7x+8x2)2-2eq\r(784)x(7x+8x2)+196x2=2(7+8x)2-56x(7x+8x2)，[eq\r(4)(7x+8x2)-eq\r(196)x]2=2(7+8x)2-56x(7x+8x2),4*82x4+56x2(8x+7)-2(8x+7)2=0,再使用因式分解，有：[8x2+2(8x+7)][32x2-1(8x+7)]=0,(4x2+8x+7)(32x2-8x-7)=0,1)当4x2+8x+7=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-2±\r(3),2);2)当32x2-8x-7=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±\r(15),8)。※.方程两边同时除以因子(7+8x)2思路。根据题意，此时方程变形为：4x2+eq\f(196x2,(7+8x)2)=2,设x=eq\f(t,\r(4)),eq\f(x,7+8x)=eq\f(k,\r(196)),则：t2+k2=2,…..(1)又：x*eq\f(x,7+8x)=eq\f(kt,\r(784))，…….(2)同时:x-7*eq\f(x,7+8x)=eq\f(t,\r(4))-7*eq\f(k,\r(196)),即：eq\f(8x2,7+8x)=eq\f(\r(196)t-7\r(4)k,\r(784))，……(3).由(3)：(2)得：8=eq\f(\r(196)t-7\r(4)k,kt)，化简有：(t-k)=eq\f(8kt,7\r(4))，……(4),由（1）变形可有：(t-k)2+2kt=2,将（4）代入上式可有：eq\f(82(kt)2,4*72+2kt)=2,82(kt)2+8*72*kt-8*72=0,又因为kt=eq\f(\r(784)*x2,7+8x)=eq\f(28x2,7+8x),代入上式有：82*(28)2*eq\f(x4,(7+8x)2)+8*72*eq\f(28x2,7+8x)-8*72=0,方程通分有理化有：82*4*x2+2*282*(7+8x)-2(7+8x)2=0,再使用因式分解，有：[8x2+2(8x+7)][32x2-1(8x+7)]=0,(4x2+8x+7)(32x2-8x-7)=0,1)当4x2+8x+7=0时，由求根公式可