三种方法解形如方程2x^2(3+4x)^2+x^2=(3+4x)^2的解的详细步骤A7

方程9x2(17+18x)2+2601x2=2(17+18x)2的根计算主要内容：本文主要通过提取公因式、配方、换元等方法，介绍一元四次方程在复数范围内9x2(17+18x)2+2601x2=2(17+18x)2的根的计算步骤。主要步骤：※.方程左边提取公因数x2思路。根据题意，此时方程变形为：x2[9(17+18x)2+2601]=2(17+18x)2,x2(9*182x2+2*153*18x+9*172+2601)-2(17+18x)2=0,9*182x4+2*153(18x+17)x2-2(18x+17)2=0,使用因式分解，有：[18x2+2(18x+17)][162x2-1(18x+17)]=0,(9x2+18x+17)(162x2-18x-17)=0,1)当9x2+18x+17=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-3±2\r(2),3);2)当162x2-18x-17=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±\r(35),18)。※.方程左边配方思路。根据题意，此时方程变形为：9x2(17+18x)2+2601x2=2(17+18x)2，9(17x+18x2)2+2601x2=2(17+18x)2，9(17x+18x2)2-2eq\r(23409)x(17x+18x2)+2601x2=2(17+18x)2-306x(17x+18x2)，[eq\r(9)(17x+18x2)-eq\r(2601)x]2=2(17+18x)2-306x(17x+18x2),9*182x4+306x2(18x+17)-2(18x+17)2=0,再使用因式分解，有：[18x2+2(18x+17)][162x2-1(18x+17)]=0,(9x2+18x+17)(162x2-18x-17)=0,1)当9x2+18x+17=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-3±2\r(2),3);2)当162x2-18x-17=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±\r(35),18)。※.方程两边同时除以因子(17+18x)2思路。根据题意，此时方程变形为：9x2+eq\f(2601x2,(17+18x)2)=2,设x=eq\f(t,\r(9)),eq\f(x,17+18x)=eq\f(k,\r(2601)),则：t2+k2=2,…..(1)又：x*eq\f(x,17+18x)=eq\f(kt,\r(23409))，…….(2)同时:x-17*eq\f(x,17+18x)=eq\f(t,\r(9))-17*eq\f(k,\r(2601)),即：eq\f(18x2,17+18x)=eq\f(\r(2601)t-17\r(9)k,\r(23409))，……(3).由(3)：(2)得：18=eq\f(\r(2601)t-17\r(9)k,kt)，化简有：(t-k)=eq\f(18kt,17\r(9))，……(4),由（1）变形可有：(t-k)2+2kt=2,将（4）代入上式可有：eq\f(182(kt)2,9*172+2kt)=2,182(kt)2+18*172*kt-18*172=0,又因为kt=eq\f(\r(23409)*x2,17+18x)=eq\f(153x2,17+18x),代入上式有：182*(153)2*eq\f(x4,(17+18x)2)+18*172*eq\f(153x2,17+18x)-18*172=0,方程通分有理化有：182*9*x2+2*1532*(17+18x)-2(17+18x)2=0,再使用因式分解，有：[18x2+2(18x+17)][162x2-1(18x+17)]=0,(9x2+18x+17)(162x2-18x-17)=0,1)当9x2+18x+17=0时，由求根