三种方法解形如方程2x^2(3+4x)^2+x^2=(3+4x)^2的解的详细步骤A9

方程11x2(21+22x)2+4851x2=2(21+22x)2的根计算主要内容：本文主要通过提取公因式、配方、换元等方法，介绍一元四次方程在复数范围内11x2(21+22x)2+4851x2=2(21+22x)2的根的计算步骤。主要步骤：※.方程左边提取公因数x2思路。根据题意，此时方程变形为：x2[11(21+22x)2+4851]=2(21+22x)2,x2(11*222x2+2*231*22x+11*212+4851)-2(21+22x)2=0,11*222x4+2*231(22x+21)x2-2(22x+21)2=0,使用因式分解，有：[22x2+2(22x+21)][242x2-1(22x+21)]=0,(11x2+22x+21)(242x2-22x-21)=0,1)当11x2+22x+21=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-11±\r(110),11);2)当242x2-22x-21=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±\r(43),22)。※.方程左边配方思路。根据题意，此时方程变形为：11x2(21+22x)2+4851x2=2(21+22x)2，11(21x+22x2)2+4851x2=2(21+22x)2，11(21x+22x22-2eq\r(53361)x(21x+22x2)+4851x2=2(21+22x)2-462x(21x+22x2)，[eq\r(11)(21x+22x2)-eq\r(4851)x]2=2(21+22x)2-462x(21x+22x2),11*222x4+462x2(22x+21)-2(22x+21)2=0,再使用因式分解，有：[22x2+2(22x+21)][242x2-1(22x+21)]=0,(11x2+22x+21)(242x2-22x-21)=0,1)当11x2+22x+21=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-11±\r(110),11);2)当242x2-22x-21=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±\r(43),22)。※.方程两边同时除以因子(21+22x)2思路。根据题意，此时方程变形为：11x2+eq\f(4851x2,(21+22x)2)=2,设x=eq\f(t,\r(11)),eq\f(x,21+22x)=eq\f(k,\r(4851)),则：t2+k2=2,…..(1)又：x*eq\f(x,21+22x)=eq\f(kt,\r(53361))，…….(2)同时:x-21*eq\f(x,21+22x)=eq\f(t,\r(11))-21*eq\f(k,\r(4851)),即：eq\f(22x2,21+22x)=eq\f(\r(4851)t-21\r(11)k,\r(53361))，……(3).由(3)：(2)得：22=eq\f(\r(4851)t-21\r(11)k,kt)，化简有：(t-k)=eq\f(22kt,21\r(11))，……(4),由（1）变形可有：(t-k)2+2kt=2,将（4）代入上式可有：eq\f(222(kt)2,11*212+2kt)=2,222(kt)2+22*212*kt-22*212=0,又因为kt=eq\f(\r(53361)*x2,21+22x)=eq\f(231x2,21+22x),代入上式有：222*(231)2*eq\f(x4,(21+22x)2)+22*212*eq\f(231x2,21+22x)-22*212=0,方程通分有理化有：222*11*x2+2*2312*(21+22x)-2(21+22x)2=0,再使用因式分解，有：[22x2+2(22x+21)][242x2-1(22x+21)]=0,(11x2+22x+21)(242x2-22x-21)=0,1)当11x2+22x+21=0时，由求根公