七年级上册数学知识点大全

七年级上册数学知识点大全亲爱的同学们，当你们迈入初中的大门，数学这门学科也将展现出更加丰富和深邃的世界。七年级上册的数学知识，是整个初中数学学习的基石，它承接了小学的数学思维，又为后续更复杂的学习打下坚实基础。这份知识点大全，希望能陪伴你们梳理所学，巩固要点，让数学学习之路更加顺畅。一、有理数1.1正数和负数我们在小学阶段学习了自然数和分数。进入初中，为了表示具有相反意义的量，引入了负数。大于0的数叫做正数，在正数前面加上“-”（负号）的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。1.2有理数的定义与分类整数和分数统称为有理数。*按定义分类：有理数可分为整数和分数。整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。*按性质符号分类：有理数可分为正有理数、0、负有理数。正有理数包括正整数、正分数；负有理数包括负整数、负分数。1.3数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。*数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。*任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。*在数轴上，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。1.4相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。*在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。*数a的相反数是-a。若a与b互为相反数，则a+b=0。1.5绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。*当a是正数时，|a|=a；*当a是负数时，|a|=-a；*当a=0时，|a|=0。*一个数的绝对值是非负数，即|a|≥0。*两个负数比较大小，绝对值大的反而小。1.6有理数的加减法1.6.1有理数的加法*加法法则：*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。*绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。*一个数同0相加，仍得这个数。*加法运算律：*交换律：a+b=b+a*结合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.6.2有理数的减法*减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。*引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a+b-c=a+b+(-c)。1.7有理数的乘除法1.7.1有理数的乘法*乘法法则：*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。*任何数同0相乘，都得0。*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。*乘法运算律：*交换律：a×b=b×a*结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*分配律：a×(b+c)=a×b+a×c1.7.2有理数的除法*除法法则1（除以一个不为0的数）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。*除法法则2（两数相除）：同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。*除以一个数（不等于0），等于乘这个数的倒数。1.8有理数的乘方*求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作“a的n次方”或“a的n次幂”。*乘方的法则：*正数的任何次幂都是正数。*负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。*0的任何正整数次幂都是0。*有理数的混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。二、整式的加减2.1整式2.1.1单项式由数或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。*单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。*一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。对于单独一个非零的数，规定它的次数为0。2.1.2多项式几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。*多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。*单项式和多项式统称整式。2.2整式的加减2.2.1同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。2.2.2合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。*合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。2.2.3去括号法则*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2.2.4整式加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三、一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1方程的概念含有未知数的等式叫做方程。3.1.2一元一次方程的概念只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。*一元一次方程的标准形式：ax+b=0(a≠0，a、b为常数)。3.1.3方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。3.2等式的性质*等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。*等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。3.3解一元一次方程（一）——合并同类项与移项*合并同类项：将方程中含有未知数的项合并，常数项合并，使方程化为ax=b(a≠0)的形式。*移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。移项的依据是等式的性质1。*解形如ax+bx=c的一元一次方程的步骤：合并同类项，系数化为1。*解形如ax+b=cx+d的一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1。3.4解一元一次方程（二）——去括号与去分母*去括号：解含有括号的一元一次方程时，要先去括号。去括号时，要遵循去括号法则，并注意分配律的应用。*去分母：当方程中含有分数系数时，为了使计算简便，通常先在方程两边都乘各分母的最小公倍数，去掉分母。去分母的依据是等式的性质2。*解一元一次方程的一般步骤：1.去分母（若有分母）；2.去括号（若有括号）；3.移项；4.合并同类项，化为ax=b(a≠0)的形式；5.系数化为1，得到方程的解x=b/a。（在具体解题时，这些步骤不一定都要用到，并且顺序也不是一成不变的，要根据方程的特点灵活运用。）3.5实际问题与一元一次方程列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：1.审：审题，理解题意。弄清题目中的已知量、未知量，以及它们之间的数量关系。2.设：设未知数。根据题意，选择适当的未知量设为x（或其他字母）。3.找：找出题目中的等量关系。这是列方程的关键。4.列：根据所找出的等量关系，列出方程。5.解：解方程，求出未知数的值。6.验：检验。检验所求出的未知数的值是否是原方程的解，同时还要检验它是否符合实际意义。7.答：写出答案（包括单位名称）。常见的实际问题类型：行程问题（相遇、追及）、工程问题、利润问题、数字问题、和差倍分问题、等积变形问题等。解决这些问题，关键在于找到题目中的等量关系。四、图形的初步认识4.1多姿多彩的图形4.1.1几何图形从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。*立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。*平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。4.1.2从不同方向看立体图形我们可以从正面、左面（或右面）、上面三个不同方向观察一个立体图形，得到它的平面图形，分别称为主视图、左视图（或右视图）、俯视图。4.1.3立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。4.2直线、射线、线段4.2.1直线*直线的基本事实（公理）：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。*直线的表示方法：可以用一个小写字母表示，如直线l；也可以用这条直线上的两个点来表示，如直线AB（或直线BA）。*直线的特征：没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。4.2.2射线*射线的表示方法：可以用端点和射线上另一个点来表示，端点字母写在前面，如射线OA。*射线的特征：有一个端点，可以向一方无限延伸，不可度量。4.2.3线段*线段的表示方法：可以用一个小写字母表示，如线段a；也可以用它的两个端点的字母来表示，如线段AB（或线段BA）。*线段的特征：有两个端点，不能延伸，可以度量长度。*线段的基本事实（公理）：两点之间，线段最短。*两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。*线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。这时AM=MB=1/2AB或AB=2AM=2MB。*比较两条线段长短的方法：叠合法，度量法。4.3角4.3.1角的概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。*角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。4.3.2角的表示方法角的表示方法通常有以下几种：*用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，如∠AOB；*用一个大写字母表示（顶点处只有一个角时），如∠O；*用一个数字表示，如∠1；*用一个希腊字母表示，如∠α。4.3.3角的度量*角的度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）。*1°=60′，1′=60″。*量角器是度量角的工具。4.3.4角的比较与运算*比较角的大小的方法：叠合法，度量法。*角的和与差：如图，∠AOB是∠AOC和∠COB的和，记作∠AOB=∠AOC+∠COB；∠AOC是∠AOB和∠COB的差，记作∠AOC=∠AOB-∠COB。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠COB=1/2∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠COB。4.3.5余角和补角*余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。*补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角