人教版小学六年级数学下册同步培训讲义

人教版小学六年级数学下册同步培训讲义亲爱的同学们，欢迎来到六年级数学下册的同步学习课堂。这个学期，我们将继续探索数学的奥秘，学习新的知识，提升解决问题的能力。这份讲义将伴随大家一同梳理重点、攻克难点，希望能成为你们学习路上的得力助手。让我们一起努力，为小学阶段的数学学习画上一个圆满的句号！第一单元负数1.1认识负数知识梳理同学们，我们以前学过的数，像1、2、3、0、0.5、1/3等等，都是正数（0除外）。当我们需要表示一些具有相反意义的量时，仅仅用正数就不够了。比如，零上温度和零下温度，收入和支出，向东走和向西走。这时，我们就引入了一种新的数——负数。负数的写法是在正数前面加上一个“-”号（读作“负号”）。例如，零下3摄氏度记作“-3℃”，支出50元可以记作“-50元”。而原来的那些数（除0外），我们可以在前面加上“+”号（读作“正号”）来表示正数，如“+3℃”、“+50元”，通常情况下，正数前面的“+”号可以省略不写。0是一个特殊的数，它既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点。重难点解析*负数的意义：负数是用来表示与正数意义相反的量。关键在于理解“相反意义”。比如，规定向东为正，那么向西就为负；规定上升为正，那么下降就为负。*0的角色：0不是正数也不是负数，它是一个基准。比如温度计上的0℃，不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界。典型例题精讲例1：填空（1）如果电梯上升5层记作+5层，那么下降3层记作（）层。（2）如果小明向东走20米记作+20米，那么他向西走15米记作（）米。（3）在银行存入1000元记作+1000元，那么从银行取出800元记作（）元。思路点拨：这道题主要考察负数的意义，即表示与正数相反意义的量。题目中已经明确给出了“上升”、“向东”、“存入”为正，那么与之相反的“下降”、“向西”、“取出”就应该用负数表示。解答：（1）-3；（2）-15；（3）-800。例2：下列各数哪些是正数，哪些是负数？+5，-2，0，1/2，-3.7，100，-4/5思路点拨：大于0的数是正数，正数前面可以加“+”号，也可以不加；小于0的数是负数，负数前面必须加“-”号；0既不是正数也不是负数。解答：正数有：+5，1/2，100；负数有：-2，-3.7，-4/5。1.2负数的大小比较知识梳理在数轴上表示数，所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边。数轴上的点从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序。因此，负数的大小比较有以下规律：1.正数大于0，0大于负数。2.两个负数比较大小，“-”后面的数越大，这个负数反而越小。例如：-3和-5，因为3<5，所以-3>-5。重难点解析*借助数轴比较：这是最直观有效的方法。记住“左小右大”。*两个负数比较：容易与正数比较大小的方法混淆，要特别注意“负号后面的数越大，这个负数反而越小”。典型例题精讲例：比较下列各组数的大小。（1）-8和0（2）-3和+4（3）-5和-2（4）-1.5和-1思路点拨：（1）负数都小于0，所以-8<0。（2）负数小于正数，所以-3<+4。（3）两个负数比较，负号后面的数5>2，所以-5<-2。（4）两个负数比较，负号后面的数1.5>1，所以-1.5<-1。解答：（1）<；（2）<；（3）<；（4）<。同步练习1.在括号里填上适当的数。盈利300元记作（）元，亏损50元记作（）元。海平面以上8848米记作（）米，海平面以下155米记作（）米。2.把下列各数按从小到大的顺序排列起来。-7，2，-3，0，-1.2，5.5---第二单元百分数（二）2.1折扣知识梳理商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如：打九折出售，就是按原价的90%出售。打八五折出售，就是按原价的85%出售。折扣问题的基本数量关系：*现价=原价×折扣（折扣通常用百分数表示）*原价=现价÷折扣*折扣=现价÷原价×100%重难点解析*理解折扣的含义：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几。例如，“三五折”就是35%，“八八折”就是88%。*找准单位“1”：在折扣问题中，原价通常是单位“1”的量。*区分“便宜了多少钱”：便宜的钱数=原价-现价=原价×(1-折扣)。典型例题精讲例1：一件上衣原价200元，现在打八折出售，这件上衣现价多少元？思路点拨：打八折出售，就是按原价的80%出售。原价是单位“1”，求现价就是求原价的80%是多少，用乘法计算。解答：200×80%=200×0.8=160（元）答：这件上衣现价160元。例2：一个书包，打九折后售价是45元，这个书包的原价是多少元？思路点拨：打九折后售价是45元，意思是原价的90%是45元。原价是单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，即现价除以折扣。解答：45÷90%=45÷0.9=50（元）答：这个书包的原价是50元。例3：一台电视机原价1500元，现在商场搞活动，打七五折出售。买这台电视机比原来便宜了多少钱？思路点拨：方法一：先求出现价，再用原价减去现价得到便宜的钱数。方法二：先求出便宜的百分比（1-75%=25%），再用原价乘以便宜的百分比。解答：方法一：1500-1500×75%=1500-1125=375（元）方法二：1500×(1-75%)=1500×25%=1500×0.25=375（元）答：买这台电视机比原来便宜了375元。2.2成数知识梳理“成数”表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“二成五”就是十分之二点五，改写成百分数是25%。成数常用于工农业生产中表示生产的增长情况。与折扣类似，几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几。成数问题的基本数量关系与折扣问题类似，关键也是理解成数的含义，找准单位“1”。重难点解析*理解成数的含义：与折扣类似，但应用场景不同。成数多用于增产、减产等情况。例如，“今年比去年增产二成”，就是今年的产量比去年增加了20%。*明确谁比谁：在解决成数问题时，要明确是“谁比谁”增加或减少了几成，从而确定单位“1”。典型例题精讲例：某农场去年产小麦200吨，今年由于气候好，比去年增产了三成。今年产小麦多少吨？思路点拨：“比去年增产了三成”，就是今年比去年增产了30%，这里把去年的产量看作单位“1”。今年的产量是去年的（1+30%）。求今年的产量，就是求去年产量的（1+30%）是多少。解答：200×(1+30%)=200×1.3=260（吨）答：今年产小麦260吨。同步练习1.一台微波炉原价800元，现在打七折出售，现价是多少元？便宜了多少元？2.一套《百科全书》原价120元，现价96元，这套书是打几折出售的？3.某工厂去年的产值是500万元，今年的产值比去年增长了一成五。今年的产值是多少万元？---第三单元圆柱与圆锥3.1圆柱的认识知识梳理圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。*底面：圆柱的上、下两个面叫做底面。它们是完全相同的两个圆。*侧面：圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的侧面是一个曲面。*高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高，所有的高都相等。把圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个长方形（或正方形）。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是一个正方形。重难点解析*圆柱的特征：两个底面是等圆，侧面是曲面，有无数条高且都相等。*圆柱侧面展开图与圆柱各部分的关系：长方形的长=圆柱底面周长，长方形的宽=圆柱的高。这是后续学习圆柱侧面积计算的基础。典型例题精讲例：指出下面圆柱的底面、侧面和高，并说出圆柱侧面展开后得到的长方形的长和宽分别与圆柱的什么有关？（此处应有一个圆柱示意图，标注底面、侧面、高）思路点拨：根据圆柱各部分的名称进行识别。侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周长和高相关。解答：（根据示意图描述）圆柱上下两个圆形的面是底面，周围的曲面是侧面，两个底面之间的距离（如示意图中的虚线）是高。圆柱侧面展开后得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。3.2圆柱的表面积知识梳理圆柱的表面积是指圆柱的侧面积与两个底面积的和。*圆柱的侧面积：圆柱侧面展开图（长方形）的面积。侧面积=底面周长×高，用字母表示：S侧=Ch=2πrh（其中C表示底面周长，r表示底面半径，h表示高）*圆柱的底面积：即圆的面积。S底=πr²*圆柱的表面积：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr²在解决实际问题时，要根据具体情况判断是否需要计算所有面的面积。例如，无盖的水桶、烟囱、通风管等，通常只需要计算侧面积和一个底面积（或只计算侧面积）。重难点解析*掌握圆柱侧面积和表面积的计算公式，并能灵活运用。*区分侧面积和表面积。*解决实际问题时，准确判断计算哪些面。这是学生容易出错的地方，需要仔细审题，并联系生活实际。典型例题精讲例1：一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米。求这个圆柱的侧面积和表面积各是多少平方厘米？思路点拨：直接运用圆柱侧面积和表面积公式进行计算。先求侧面积S侧=2πrh，再求底面积S底=πr²，表面积是侧面积加两个底面积。解答：侧面积：2×3.14×5×10=314（平方厘米）底面积：3.14×5²=3.14×25=78.5（平方厘米）表面积：314+78.5×2=314+157=471（平方厘米）答：这个圆柱的侧面积是314平方厘米，表面积是471平方厘米。例2：一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是4分米，高是5分米。做这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）思路点拨：“无盖”的水桶，说明只需要计算一个底面和侧面的面积之和。先求出底面半径（直径÷2）,再分别计算侧面积和底面积，最后相加。注意结果要保留整数，因为铁皮不能剪碎了拼，所以这里通常用“进一法”取近似值。解答：底面半径：4÷2=2（分米）侧面积：3.14×4×5=62.8（平方分米）底面积：3.14×2²=12.56（平方分米）需要铁皮：62.8+12.56=75.36≈76（平方分米）答：做这样一个水桶至少需要76平方分米的铁皮。3.3圆柱的体积知识梳理圆柱的体积公式推导：我们可以把圆柱通过切拼，转化成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。用字母表示圆柱的体积公式：V=Sh=πr²h（其中S表示底面积，r表示底面半径，h表示高）重难点解析*理解圆柱体积公式的推导过程，体会“转化”的数学思想。*掌握圆柱体积计算公式V=Sh，并能灵活运用公式解决问题。*已知圆柱的底面直径或周长和高，求体积：需要先根据直径或周长求出半径，再计算底面积，最后求体积。典型例题精讲例1：一个圆柱的底面积是25平方厘米，高是8厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米？思路点拨：直接运用圆柱体积公式V=Sh计算。解答：25×8=200（立方厘米）答：这个圆柱的体积是200立方厘米。例2：一个圆柱形水桶，从里面量底面半径是3分米，高是5分米。这个水桶能装水多少升？（1立方分米=1升）思路点拨：求水桶能装水多少升，就是求这个圆柱形水桶的容积，计算方法与体积相同。先根据半径求出底面积，再用底面积乘以高得到体积（容积），最后将单位转换为升。解答：底面积：3.14×3²=3.14×9=28.26（平方分米