北师大版七年级下册21两条直线的位置关系练习题

北师大版七年级下册第二章相交线与平行线专题练习：两条直线的位置关系同学们，我们已经学习了平面内两条直线的位置关系，包括相交与平行。这部分知识是整个平面几何的基础，对于后续学习三角形、四边形等内容至关重要。为了帮助大家更好地理解和巩固这部分知识，下面我们精心设计了一套练习题，希望能通过实践来检验和提升大家的掌握程度。一、核心知识回顾在开始练习之前，让我们简要回顾一下本章的核心概念与性质，这将有助于你更好地完成下面的题目：1.相交线与平行线的定义：在同一平面内，两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交；没有公共点时，称这两条直线平行。2.对顶角与邻补角：两条直线相交，形成两对对顶角，对顶角相等；同时也形成四对邻补角，邻补角互补（和为180°）。3.垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。4.平行线的判定：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*平行于同一条直线的两条直线平行。*在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。5.平行线的性质：*两直线平行，同位角相等。*两直线平行，内错角相等。*两直线平行，同旁内角互补。二、基础巩固练习（一）选择题(请将正确答案的序号填在括号里)1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）A.相交或垂直B.垂直或平行C.相交或平行D.相交、平行或垂直2.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.（此处应有图形选项，实际排版时需插入简单示意图：A.反向延长线构成的角；B.邻补角；C.对顶角；D.不相关的角）3.如图，直线a、b相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（）（此处应有简单相交线图形，标注∠1和对顶角∠2）A.40°B.50°C.140°D.180°4.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是（）A.4cmB.5cmC.小于2cmD.不大于2cm5.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）（此处应有截线截a、b形成同位角、内错角、同旁内角的图形，并标注角）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠2+∠3=180°D.∠1=∠4（二）填空题6.若∠α与∠β是邻补角，且∠α=35°，则∠β=______度。7.过直线外一点，有且只有______条直线与这条直线平行。8.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠EOD=35°，则∠AOC=______度。（此处应有AB、CD相交，OE⊥AB的图形）9.如图，若AB∥CD，∠1=50°，则∠2=______度，∠3=______度。（此处应有AB∥CD被截线所截，∠1为同位角或内错角，∠3为同旁内角）（三）解答题10.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=130°，OE平分∠BOC，求∠COE的度数。（此处应有AB、CD相交图形，标注∠AOD=130°）11.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，求∠2、∠3、∠4的度数，并说明理由。（此处应有a∥b被截线所截，形成∠1（同位角）、∠2（对顶角或内错角）、∠3（同旁内角）、∠4（邻补角）的图形）三、能力提升练习12.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD。（此处应有图形：AB、CD被一条直线所截，形成∠1、∠2（可能为内错角或同位角），另有截线形成∠3、∠4，且∠3、∠4与∠1、∠2或AB、CD平行相关）13.如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC。（此处应有三角形ABC，AD⊥BC，EG⊥BC，EG交AB或AC于一点，形成∠E和∠1（∠1为∠BAD或∠CAD））14.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD。求证：EG∥FH。（此处应有AB∥CD被EF所截，EG、FH分别为角平分线的图形）四、拓展延伸练习(选做)15.平面内有三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a与c的位置关系是怎样的？请画图说明。16.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。第一次拐的角∠B是140°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？（此处应有类似“Z”字形或“U”字形的公路拐弯示意图，标注∠B和∠C）参考答案与提示一、选择题1.C（提示：垂直是相交的特殊情况）2.C（提示：对顶角的两边互为反向延长线）3.A（提示：对顶角相等）4.D（提示：垂线段最短，PC=2cm不一定是垂线段）5.D（提示：根据平行线的判定公理和定理逐一判断）二、填空题6.145（提示：邻补角之和为180°）7.一8.55（提示：∠AOE=90°，∠AOC与∠EOD互余）9.50°，130°（提示：利用平行线的性质：同位角/内错角相等，同旁内角互补）三、解答题10.解：因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠BOC=∠AOD=130°。又因为OE平分∠BOC，所以∠COE=1/2∠BOC=1/2×130°=65°。11.解：因为a∥b（已知），所以∠2=∠1=60°（两直线平行，同位角相等/内错角相等，视图形而定）；∠3=∠1=60°（对顶角相等或两直线平行，内错角相等，视图形而定）；∠4=180°-∠1=120°（邻补角定义或两直线平行，同旁内角互补，视图形而定）。四、能力提升练习12.提示：可通过∠1=∠2得到一组直线平行，再通过∠3=∠4或其转化得到AB∥CD的条件。具体需结合图形。13.提示：先由AD⊥BC，EG⊥BC得到AD∥EG，再利用平行线的性质得到∠E=∠CAD，∠1=∠BAD，结合∠E=∠1即可得证。14.提示：因为AB∥CD，所以∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）。再由角平分线定义可得∠GEF=∠HFE，从而EG∥FH（内错角相等，两直线平行）。五、拓展延伸练习15.解：a∥c。（提示：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）。图略。16.解：∠C=140°。（提示：两次拐弯后方向相同，说明前后道路是平行的，∠B和∠C是内错角，所以相等）。总结与建议同学们，通过以上练习，相信你对“两条直线的位置关系”这一章节的知识有了更深入的理解和掌握。在解决这类问题时，要注意以下几点：1.准确理解概念：如对顶角、邻补角、垂线、平行线的定义是基础。2.灵活运用性质与判定：这是解决角度计算和平行证明的关键，要分清条件和结论。3.重视图形语言：学会观察图形，从图形中提取有用信