2026年高考数学终极冲刺：压轴15 截面与翻折问题的4大核心题型（压轴题专练）（全国适用）（原卷版）

压轴15截面与翻折问题的4大核心题型在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥、长方体、正方体等），得到的平面图形，研究截面的形状及内含的数量关系，首先要确定交线.截面与交线问题是深层次考查学生直观想象及数学建模等核心素养的题型，它渗透了线、面等元素.求截面与交线问题，一是可用平面几何图形的性质，如解三角形、多边形面积、扇形弧长、面积等相结合求解，二是利用坐标法或向量运算求解.题型01截面问题1.已知正方体中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，则平面AEF截正方体形成的截面图形为（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2.（2025·安徽合肥·三模）已知正四棱锥的所有棱长都等于3，点是的重心，过点作平面，若平面平面，则平面截正四棱锥的截面面积为（

）A． B． C． D．题型02交线问题技法技法指导找交线的方法(1)线面交点法：各棱线与截平面的交点.(2)面面交线法：各棱面与截平面的交线.【例2】(2020·新高考Ⅰ卷)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1为球心,5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为.

4.（2026·南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，E为线段BC上一动点，现将△ABE沿AE折起得到△AB'E，点B'在平面ABC上的投影为K，当点E从B运动到C时，若二面角B'-AE-D的平面角恒为120°，则点K所形成轨迹的长度为题型03与截面有关的最值问题技法技法指导解决截面最值范围问题的策略：（1）通过假设动点运动至两端，计算最值（需注意判断是否单调）；（2）通过建系设坐标，构造对应的函数进行求解；（3）通过图形转化，把立体图形转化为平面图形，寻找平面图形中的最值计算．5.直三棱柱中，，，过作该直三棱柱外接球的截面，所得截面的面积的最小值为．6.如图，已知正四面体的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱，于E，F两点，且四面体的体积为四面体体积的，则，的最小值为.题型04翻折问题技法指导7.（2025全国Ⅱ卷T17）如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，，将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为．技法指导(1)证明:平面；(2)求面与面所成的二面角的正弦值．8.（2026·湖北宜昌·二模）如图1，在边长为的正方形中，、分别为线段、的中点，现将四边形折起至，得到三棱柱，如图2所示，记二面角的平面角为．(1)若时，求三棱柱的体积；(2)若为线段上一点，满足，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．1．已知正方体中，点、满足，则平面截正方体形成的截面图形为（

）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形2.如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN中点轨迹的面积为（）A.4π B.2πC.π D.π3．（2025·浙江嘉兴模拟）已知边长为6的正方体与一个球相交，球与正方体的每个面所在平面的交线都为一个面积为的圆，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．4．（2025·湖南·三模）如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，平面，点是平面内的动点，且满足线段的长度是点到的距离的2倍，则点的轨迹的长度为（

）A． B． C． D．5.在三棱锥P-ABC中，AB+2PC=9，E为线段AP上更靠近P的三等分点，过E作平行于AB，PC的平面，则该平面截三棱锥P-ABC所得截面的周长为()A.5 B.6 C.8 D.96．（2025·云南曲靖·一模）已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，过棱作球的截面，则所得截面面积的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（多选）已知在正方体中，，点，，分别在棱，和上，且，，，记平面与侧面，底面的交线分别为，，则（

）A．的长度为 B．的长度为C．的长度为 D．的长度为8．(多选）（2025·甘肃张掖·模拟预测）如图，已知底面为矩形的四棱锥的顶点的位置不确定，点在棱上，且，平面平面，则下列结论正确的是（

）A．B．平面平面C．若，则直线与平面所成角为D．存在某个位置，使平面与平面的交线与底面平行9．已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为8，用平行于底面的平面截去一个四棱锥，且截面与底面的面积之比为1∶4，则剩余几何体的体积为.10．（2025·山东滨州·二模）在三棱锥中，平面，点为内（包含边界）一点，且，则点的轨迹的长度为．11．（2025·山东临沂·期中）如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，，平面为的中点.(1)设平面与平面的交线为，求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值.12．（2025·广东梅州·一模）如图，在三棱锥中，，．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)若，，用平面α将三棱锥分为两部分，求截面面积的最大值．13.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．(1)证明：；(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．14．（2025·广东梅州·一模）如图，在三棱锥中，，．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)若，，用平面α将三棱锥分为两部分，求截面面积的最大值．15.（2026·山西大同·一模）如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为棱，，的中点.(1)证明：平面平面；(2)过作平面的平行平面，平面将直三棱柱截成两部分，其中较大部分体积为，求直线与平面所成角的正弦值.16.（202