2026年高考数学终极冲刺：专题03 复合函数的性质、嵌套函数的零点问题（抢分专练6大热点题型）（原卷版）

③函数类型的一切函数．④常数函数2、奇偶性技巧（1）若奇函数在处有意义，则有；偶函数必满足.（2）偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.（3）若函数的定义域关于原点对称，则函数能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记，，则.（4）运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如.对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶.（5）复合函数的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.1．（25-26高三上·重庆沙坪坝·期中）若函数的图象关于直线对称，则实数的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2026高三·全国·专题练习）设函数，则的图象（

）A．关于对称B．关于对称C．关于直线对称D．关于对称3．（2026·湖南邵阳·二模）已知函数，，则（

）A．是偶函数，且在单调递增 B．是偶函数，且在单调递减C．是奇函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减4．（2026·河北保定·一模）已知函数在区间上的值域为，则（

）A．0 B．1 C．2 D．45．（2026·重庆·一模）已知函数，若关于的不等式成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（

）A． B．3 C． D．67．（多选题）（2027高三·全国·专题练习）对于函数，下列说法正确的是（

）A．是偶函数B．是奇函数C．在区间上单调递减，在区间上单调递增D．没有最小值8．（多选题）（2026·黑龙江吉林·一模）下列关于函数.的说法正确的是（

）A．为奇函数 B．是图象的一条对称轴C．为周期函数，且最小正周期为 D．的值域为9．（25-26高三上·安徽·月考）已知函数，则关于的不等式的解集是__________．10．已知函数，______；的最小值是______．11．（25-26高三上·河南濮阳·月考）已知函数存在对称中心，求的最小值________题型4函数f(f1．（2025·山东临沂·三模）已知函数，若函数有8个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（25-26高三上·吉林四平·月考）已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（多选题）设函数，若函数恰有4个不同的零点，，，，且，则实数可以是（

）A． B． C． D．4．（25-26高三下·天津红桥·开学考试）已知函数，若关于的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是________.5．（2026·河北·一模）已知函数，当方程的实数根的个数最多时，的取值范围是________.题型5函数f(g对于嵌套型复合函数的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数和外层函数；（2）确定外层函数的零点；（3）确定直线与内层函数图象的交点个数分别为，则函数的零点个数为.注意：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质．1．已知函数，，其中均为实数．若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解之积为（

）A． B． C． D．2．已知函数，，若方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（25-26高三上·重庆南岸·月考）已知，，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．4．已知函数，若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围为___________．5．已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个不等的实数根，则实数的取值范围为__________.题型6函数af(1．（2025高三·全国·专题练习）已知函数是定义域为的偶函数．当时，，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则的值是（

）A． B． C．0 D．12．（25-26高三上·山东聊城·期末）已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数的范围是（

）A． B．C． D．3．已知函数，若有另一函数有且仅有5个不同零点，则常数a的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（多选题）已知函数若方程有三个不等的实根，则整数的可能取值是（）A． B． C．8 D．165．（2026·安徽芜湖·一模）已知函数，关于的方程有6个不同的实数根，则的取值范围为_______________.6．设函数，若关于的函数恰好有6个零点，则实数的取值范围是__________.1．（2025·江西·一模）函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．2．（2025·陕西咸阳·二模）已知，则函数的最大值是（

）A． B． C． D．3．（2025·江西·二模）若函数在区间上单调递增，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2026·山西晋中·模拟预测）已知函数的定义域为，若函数，则的解析式不可能是（

）A．B．C．D．5．（25-26高三上·湖北·期中）已知函数，则（

）A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称6．（2026·湖南永州·二模）已知函数，若且，则（

）A． B． C． D．7．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，则函数的零点个数不可能为（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．已知函数，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．9．（25-26高三上·湖南衡阳·月考）已知函数，若有另一函数有且仅有3个不同零点，则常数的取值范围为（

）A． B． C． D．10．（25-26高三上·福建泉州·期中）函数，若恰有6个不同实数解，则正实数的范围为（

）A． B． C． D．11．（2025高三·全国·专题练习）已知函数（，且）在R上为单调函数，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．4 D．512．已知函数，，若关于x的方程有19个不等实数根，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．13．已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．14．（2025·甘肃武威·模拟预测）已知函数若函数恰有3个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．15．（多选题）（2025·河南南阳·模拟预测）已知函数，则（

）A．为偶函数B．的值域为C．不存在，使得D．在区间上单调递减16．（多选题）已知函数，则（

）A．为偶函数B．的单调递增区间为C．当时，D．的最小值为17．（多选题）定义在上的函数，则（）A．函数是奇函数B．函数的值域为C．函数关于直线对称D．函数在上单调递减18．（多选题）（25-26高三下·浙江·开学考试）已知函数，，则下列说法正确的是（

）A．与的值域相同 B．与的奇偶性相同C．与有相同的零点 D．与在上的单调性相同19．（多选题）已知函数，若方程有四个实数根，且，则（

）A． B．C． D．20．（多选题）（25-26高三上·湖北恩施·开学考试）已知函数，方程有三个不同的实根，，，则（

）A．方程有两个不同的实根B．C．是方程的一个根D．21．（多选题）已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则下列说法正确的是（

）A． B．C．最大的整数解是4 D．最小的整数解是22．（2026·广东茂名·一模）已知函数，则不等式的解集为_______．23．已知，且，若是上的单调函数，则实数的取值范围是__________.24．若函数在区间上存在最小值，则实数a的取值范围是_______．25．（25-26高三上·安徽·期末）若函数的图象关于点对称，则________．26．（25-26高三下·北京·月考）已知函数，则函数的零点为______；若函数有3个零点，则实数的取值范围为________．27．（2026·江苏镇江·模拟预测）已知函数，，则的解集为________；与图象的交点横坐标之和为________.28．（