2026八年级下册数学《平行四边形》重点题集

2026八年级下册数学《平行四边形》重点题集平行四边形作为平面几何的重要组成部分，不仅是对三角形知识的延伸，更是后续学习特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的基础。其性质与判定的灵活运用，一直是几何学习的重点与难点。本集精选了若干代表性题目，旨在帮助同学们巩固基础、掌握方法、提升能力。一、核心知识梳理在进入习题之前，我们先简要回顾平行四边形的核心知识点，这是解决一切相关问题的基石：1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.性质：*对边平行且相等；*对角相等，邻角互补；*对角线互相平分；*是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3.判定：*两组对边分别平行的四边形是平行四边形；*两组对边分别相等的四边形是平行四边形；*一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；*两组对角分别相等的四边形是平行四边形；*对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、典型例题精析（一）平行四边形性质的直接应用例1：在平行四边形ABCD中，已知∠A比∠B小20°，求平行四边形各内角的度数。思路分析：平行四边形的邻角互补，即∠A+∠B=180°。又已知∠A=∠B-20°，联立方程即可求解。解答过程：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形对角相等）。∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。设∠A=x，则∠B=x+20°。∴x+(x+20°)=180°解得：x=80°∴∠A=80°，∠B=100°。∴∠C=∠A=80°，∠D=∠B=100°。故平行四边形ABCD各内角的度数分别为80°，100°，80°，100°。解题反思：本题直接考查平行四边形邻角互补和对角相等的性质，通过简单的方程思想即可解决。关键在于准确记忆并灵活运用性质。（二）平行四边形性质与方程思想的结合例2：已知平行四边形ABCD的周长为50cm，AB比BC短3cm，求AB和BC的长度。思路分析：平行四边形的对边相等，所以周长等于两倍的（AB+BC）。设其中一边为未知数，另一边用含未知数的代数式表示，根据周长公式列方程求解。解答过程：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等）。∵平行四边形ABCD的周长为50cm，∴AB+BC+CD+AD=50cm，即2(AB+BC)=50cm，∴AB+BC=25cm。设BC=xcm，则AB=(x-3)cm。∴(x-3)+x=25解得：x=14∴BC=14cm，AB=14-3=11cm。故AB的长度为11cm，BC的长度为14cm。解题反思：利用平行四边形对边相等的性质将周长问题转化为关于边长的方程，体现了代数方法在几何计算中的应用。（三）平行四边形对角线性质的应用例3：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知OA=3cm，OB=4cm，且AC⊥BD，求平行四边形ABCD的周长。思路分析：平行四边形对角线互相平分，所以AC=2OA，BD=2OB。又因为AC⊥BD，所以平行四边形ABCD的四条边所在的三角形均为直角三角形，可利用勾股定理求出边长。解答过程：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3cm，OB=OD=4cm，AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等，对角线互相平分）。∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°。在Rt△AOB中，AB²=OA²+OB²=3²+4²=9+16=25，∴AB=5cm。在Rt△BOC中，BC²=OB²+OC²=4²+3²=25，∴BC=5cm。∴AB=BC=CD=AD=5cm。∴平行四边形ABCD的周长为4×5=20cm。解题反思：当平行四边形的对角线互相垂直时，它的邻边相等（可进一步学习得知这是菱形）。本题综合考查了平行四边形对角线性质和勾股定理。（四）平行四边形的判定例4：如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且AD=BC，AD∥BC。求证：四边形AECF是平行四边形。思路分析：要证四边形AECF是平行四边形，已知E、F是中点，可考虑证明其一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分等。已知AD=BC且AD∥BC，可先证ABCD是平行四边形，从而得到AB=CD且AB∥CD，进而得到AE与CF的关系。解答过程：证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴AB=CD，AB∥CD（平行四边形对边平行且相等）。∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=1/2AB，CF=1/2CD。∴AE=CF。又∵AB∥CD，∴AE∥CF。∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。解题反思：判定一个四边形是否为平行四边形，关键是根据已知条件选择合适的判定定理。本题先利用已知条件判定大四边形ABCD是平行四边形，再为判定小四边形AECF提供条件，体现了“从已知到未知，逐步推进”的思路。（五）平行四边形性质与判定的综合应用例5：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。思路分析：要证四边形BEDF是平行四边形，可考虑连接BD，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理。因为ABCD是平行四边形，所以其对角线互相平分，即OB=OD，OA=OC。再结合AE=CF，可推出OE=OF。解答过程：证明：连接BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC（平行四边形对角线互相平分）。∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF。∵OB=OD，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。解题反思：当题目中涉及对角线时，考虑利用“对角线互相平分”来判定平行四边形往往是一个简便的方法。辅助线的添加（如连接BD）是解决本题的关键一步。（六）动态与探究性问题例6：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A作BC的平行线交BD的延长线于点E。试判断四边形AECB的形状，并说明理由。思路分析：首先，AE∥BC是已知条件。要判断AECB的形状，可先看它是否为平行四边形。若能证明AE=BC，则根据“一组对边平行且相等”可判定为平行四边形。点D是AC中点，可考虑通过三角形全等证明AE=BC。解答过程：四边形AECB是平行四边形。理由如下：∵AE∥BC，∴∠EAD=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。∵点D是AC的中点，∴AD=CD。在△AED和△CBD中，∠EAD=∠BCD，AD=CD，∠ADE=∠CDB（对顶角相等），∴△AED≌△CBD（ASA）。∴AE=BC。又∵AE∥BC，∴四边形AECB是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。解题反思：这类问题需要先观察、猜想图形形状，再进行严格证明。全等三角形的应用为证明线段相等提供了有力工具。三、巩固练习1.在平行四边形ABCD中，若∠A的平分线分BC成4cm和5cm两条线段，求平行四边形ABCD的周长。2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，且AM=CN。求证：BM∥DN。3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F。求证：OE=OF。4.四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。5.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE。（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数。四、总结与建议平行四边形的学习，核心在于深刻理解其定义、性质和判定，并能灵活运用这些知识进行推理和计算。在解题时，要注意以下几点：1.紧扣定义：很多性质和判定都源于平行四边形“两组对边分别平行”这一核心定义。2.关注“对角线”：对角线是解决平行四边形问题的重要“桥梁”，其“互相平分”的性质应用广泛。3.善用辅助线：