2026-2026学年河北衡水中学全真模拟试题理数试题

2026-2026学年河北衡水中学全真模拟试题理数试题导语时光荏苒，又至一年备考关键节点。为帮助同学们更好地适应高考数学的命题趋势与考查要求，熟悉考试节奏，检验复习成效，我们精心命制了本套____学年河北衡水中学理科数学全真模拟试题。本试题严格依据最新的高考考试大纲及课程标准，在充分研究近年高考真题命题规律的基础上，结合我校长期以来的教学实践与备考经验，力求在题型、题量、难度、区分度等方面贴近高考实际，旨在为同学们提供一次高质量的模拟演练机会。希望同学们能以严肃认真的态度对待本次模拟，充分发挥自己的水平，并在考后及时总结反思，查漏补缺，为后续的复习指明方向。考试注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共XX页。满分150分，考试用时120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。---第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={x|log₂(x-1)<1}，集合B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=（A）(1,2)（B）[1,3]（C）(1,3]（D）[2,3]*（考查集合的运算、对数不等式与二次不等式的解法，基础送分题，需注意对数函数定义域及不等号方向。）*（2）若复数z满足(1+i)z=2i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限*（考查复数的运算、共轭复数及几何意义，属于高频基础考点，需准确掌握复数除法法则。）*（3）已知向量a=(m,2)，b=(1,m+1)，若a与b共线且方向相反，则m的值为（A）-2（B）1（C）-2或1（D）2或-1*（考查平面向量共线的条件，注意“方向相反”这一限制条件，避免多解。）*（4）函数f(x)=(x²-x)sinx的部分图象大致为（A）（图A描述：关于原点对称，在原点附近有波动）（B）（图B描述：关于y轴对称，在y轴右侧先增后减）（C）（图C描述：非奇非偶，在原点右侧有两个零点）（D）（图D描述：关于原点对称，在x=1处函数值为0）*（考查函数的图象与性质，可通过奇偶性、特殊点函数值及符号进行排除判断。）*（5）已知α为锐角，且tanα=2，则sin(2α+π/4)的值为（A）√2/10（B）7√2/10（C）-√2/10（D）-7√2/10*（考查三角函数的恒等变换，倍角公式与和角公式的应用，需先求sin2α和cos2α。）*（6）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（A）12cm³（B）18cm³（C）24cm³（D）36cm³*（考查三视图还原几何体及体积计算，需具备一定的空间想象能力，常见的柱、锥、台、球组合体。）*（7）执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值为（A）0（B）1（C）2（D）3*（考查程序框图的理解与运行，注意循环结构的终止条件及变量的更新。）*（8）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则aₙ=（A）2ⁿ⁻¹（B）2ⁿ-1（C）3ⁿ⁻¹（D）3ⁿ-2*（考查等比数列的前n项和公式，注意公比q是否为1，本题可利用S3，S6-S3的关系求解。）*（9）已知F₁，F₂是椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=3/2，|PF₂|=5/2，则椭圆C的离心率为（A）1/2（B）√2/2（C）√3/2（D）√5/3*（考查椭圆的定义、几何性质及离心率的计算，利用椭圆定义求出a是关键。）*（10）将函数f(x)=sin(2x+π/3)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（A）π/12（B）π/6（C）π/3（D）5π/12*（考查三角函数的图象变换及对称性，掌握“左加右减”原则，并利用诱导公式判断对称轴。）*（11）在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（A）8π（B）12π（C）16π（D）20π*（考查三棱锥外接球的表面积计算，关键在于找到球心位置和半径，可考虑将其补形为长方体。）*（12）已知函数f(x)=eˣ-ax-1(a∈R)，若对于任意的x₁，x₂∈[0,1]，且x₁≠x₂，都有|f(x₁)-f(x₂)|<|2x₁-2x₂|成立，则实数a的取值范围是（A）[1-e,e-1]（B）[e-1,+∞)（C）(-∞,1-e]（D）[1-e,1]*（考查导数的综合应用，涉及函数的单调性、不等式恒成立问题，可构造新函数转化为单调性问题处理，有一定难度。）*---第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（13）若x，y满足约束条件x-y+1≥0,x+y-3≤0,y≥0,则z=x+2y的最大值为________。*（考查简单的线性规划问题，准确画出可行域是解题前提。）*（14）(x²-2/x)⁶的展开式中x³的系数为________。（用数字作答）*（考查二项式定理的应用，准确写出通项公式并令x的指数为3求解。）*（15）已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则|AB|=________。*（考查抛物线的定义、几何性质及焦点弦问题，结合平面几何知识求解。）*（16）已知数列{an}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1(n∈N*)，则数列{1/(aₙ+1)}的前n项和Sn=________。*（考查递推数列求通项公式及数列求和，通过构造等比数列求出an是关键，进而利用裂项相消法求和。）*三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=1/3，b=4。（Ⅰ）若sinA=√2/3，求a；（Ⅱ）若△ABC的面积为3√2，求△ABC的周长。*（考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的综合应用，属于解三角形常规题型，难度中等。）*（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，E为PC的中点。（Ⅰ）求证：直线PA//平面BDE；（Ⅱ）求二面角E-BD-C的余弦值。*（考查立体几何中的线面平行证明及二面角的计算。第一问可利用中位线定理或线面平行的判定定理；第二问建议建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解，注意计算的准确性。）*（19）（本小题满分12分）为了解某地区高中学生的视力健康状况，随机抽取了该地区100名高中学生进行调查，得到如下列联表：近视不近视合计----------------------------男生4060女生25合计100（Ⅰ）将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“近视与性别有关”；（Ⅱ）若从该地区随机抽取3名高中女生，设其中不近视的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)。参考公式：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。参考数据：P(K²≥k₀)|0.10|0.05|0.010|0.001---|---|---|---|---k₀|2.706|3.841|6.635|10.828*（考查独立性检验、离散型随机变量的分布列与数学期望，属于统计概率常规应用题，需牢记公式，规范步骤。）*（20）（本小题满分12分）已知圆M：(x-1)²+y²=1，动圆N过点F(2,0)且与圆M外切，圆心N的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与曲线C交于A，B两点，与圆M交于P，Q两点（点A，P在x轴上方），若|PQ|=√3，求|AF|·|BF|的值。*（考查轨迹方程的求法（定义法）、直线与圆锥曲线的位置关系。第一问注意利用椭圆的定义；第二问涉及弦长计算，联立方程韦达定理是常用方法，计算量可能较大。）*（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx-ax²+(2a-1)x，a∈R。（Ⅰ）当a=0时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数g(x)=f'(x)有两个不同的零点x₁，x₂，证明：x₁+x₂>2/a。*（考查导数在研究函数单调性、极值中的应用，以及函数零点与不等式证明的综合问题。第一问基础；第二问需分类讨论导函数的符号变化；第三问为压轴难点，可能需要构造函数，利用导数证明单调性或结合极值点偏移思想。）*（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。（22）[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为{x=2+2cosα,y=2sinα}(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)=√2。（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P是曲线C₂上的动点，过点P作曲线C₁的切线，切点为Q，求|PQ|的最小值。*（考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系，切线长的计算。）*（23）[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|。（Ⅰ）求不等式f(x)≤5的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)≥a²-2a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围。*（考查绝对值不等式的解法及不等式恒成立问