小学三年级数学下册：一位小数加减法（不进位、不退位）教案

小学三年级数学下册：一位小数加减法（不进位、不退位）教案

第一部分：课程理念与设计总览

一、课标依据与数学本质分析

本节课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域“数的运算”主题。课标在第二学段（3-4年级）明确要求：“结合具体情境，初步认识小数，能进行简单的一位小数的加、减运算。”

从数学本质上看，小数的加减法与整数的加减法具有一致性，其核心算理是“相同计数单位才能直接相加减”。一位小数（精确到十分位）的加减法（不进位、不退位），是学生从整数加减法运算到小数加减法运算的关键过渡，是理解十进制计数法从整数部分向小数部分自然延伸的认知桥梁。本节课的重点并非复杂的计算技巧，而是奠基——奠定对小数运算算理的直观理解，建立“小数点对齐即相同数位对齐”这一核心法则的深刻表象。

二、跨学科视野与核心素养融合

本设计秉持跨学科、大概念的教学理念，将数学知识与真实世界紧密联结：

1.经济学启蒙：以“货币”（元、角）作为核心现实模型，无缝对接数学中的“十进制”与“小数”，实现数学抽象与生活具象的统一。

2.科学测量：引入长度（米、分米）、质量（千克、克）等测量情境，让学生体会小数作为“更精确表达工具”的价值，培养量感和数据意识。

3.语言表达：强调“数学表达规范化”，要求学生用完整的语言叙述计算过程（如：3角就是0.3元，5角就是0.5元，3角加5角是8角，也就是0.8元），促进逻辑思维与语言能力的同步发展。

4.核心素养聚焦：本节课直接培养数感、运算能力和模型意识，间接渗透推理意识和应用意识。通过多元表征（实物、图示、竖式）的转化，深化学生对算理的理解，形成结构化认知。

三、学情深度诊断

三年级下学期的学生，认知处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡期。

1.已有基础：已初步认识了小数，会认、读、写一位小数，理解小数的现实含义（主要是货币和长度情境）；熟练掌握整百、整十数的加减法及万以内整数的加减法竖式计算，牢固掌握“相同数位对齐”的运算规则。

2.认知冲突与生长点：

1.3.冲突：学生容易将整数加减法“末位对齐”的惯性思维迁移到小数计算中。

2.4.生长点：通过直观操作（如人民币兑换、长度拼接），让学生自主发现“只有元加元、角加角，即十分位加十分位”才能得到正确结果，从而自然建构“小数点对齐”的必要性。

5.潜在困难：对算理的抽象概括（即“为什么小数点对齐就等于相同数位对齐”）可能存在表达困难；在纯数字情境中脱离直观模型进行正确计算时，可能出现数位对齐错误。

四、学习目标（SMART原则制定）

1.理解与掌握：在具体的生活情境（购物、测量）中，通过独立探索与合作交流，100%的学生能理解一位小数不进位、不退位加减法的算理，90%的学生能清晰表述“小数点对齐就是为了使相同数位上的数相加减”。

2.技能与程序：通过模仿、练习与反馈，95%的学生能正确列竖式计算一位小数的不进位、不退位加减法，书写规范（小数点对齐、结果点小数点）。

3.应用与推理：能解决至少3类（货币、长度、质量）涉及一位小数加减法的简单实际问题，并能解释计算结果的现实意义。初步具备将新知识（小数加减）与旧知识（整数加减）进行关联比较的意识和能力。

4.情感与态度：在解决问题的过程中，体验小数与日常生活的紧密联系，感受数学的实用性，增强学习数学的信心和兴趣。

五、教学重难点

1.教学重点：探索并掌握一位小数加减法（不进位、不退位）的计算方法。

2.教学难点：理解“小数点对齐”的算理本质，即确保相同计数单位上的数字相加减。

六、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（含互动动画、情境图片）、虚拟货币学具卡片、磁性小数数位表、分层练习卡、实物展示台。

2.学生准备：每人一套人民币学具（1元、5角、1角硬币或卡片）、学习单、直尺。

第二部分：教学实施过程（核心环节）

第一课时：初探算理——从“元角”模型到“竖式”抽象

环节一：情境驱动，问题导入（预计时间：8分钟）

1.真实情境呈现：

1.2.课件出示社区“爱心义卖会”场景。摊位A：文具套装，价格3.2元；摊位B：环保手袋，价格4.5元。

2.3.核心问题链：

1.3.4.Q1：从图中，你能提出哪些用加法或减法解决的数学问题？

2.4.5.（预设：买这两样物品一共要多少钱？手袋比文具套装贵多少钱？）

3.5.6.Q2：如何列式？这两个算式和我们以前学的整数加减法算式有什么不同？

4.6.7.（预设：3.2+4.5；4.5-3.2；它们都带小数点。）

5.7.8.Q3：这样的“小数加减法”该怎么计算呢？请你先用自己的方法估一估、试一试。

9.设计意图：

1.10.从真实、有意义的情境出发，激发学生兴趣和探究欲望。

2.11.开放性问题（Q1）培养学生发现和提出问题的能力。

3.12.比较性问题（Q2）引导学生关注新知特征。

4.13.挑战性问题（Q3）直接暴露学生的原始认知，为教学提供起点。

环节二：多元探究，建构算理（预计时间：20分钟）

1.活动一：动手操作，依托直观

1.2.任务：请同学们利用手中的人民币学具，摆一摆，算一算“3.2元+4.5元”到底是多少元。

2.3.学生活动：独立或同桌合作操作。教师巡视，关注学生是否将“3元”和“4元”合并、“2角”和“5角”合并。

3.4.全班分享：

1.4.5.请学生上台展示操作过程：先摆出3个1元和2个1角，再摆出4个1元和5个1角。将所有的“元”放在一起，是7元；所有的“角”放在一起，是7角。合起来是7元7角，即7.7元。

2.5.6.关键提问：在摆钱的时候，你是把“元”和“元”放在一起，还是把“元”和“角”混在一起？为什么？

3.6.7.学生归纳：因为元和元的单位相同，角和角的单位相同，只有单位相同的钱才能直接加在一起。

8.活动二：数形结合，图形表征

1.9.课件动画演示：将人民币符号隐去，用正方形代表“1”，长条（平均分成10格）代表“0.1”。

1.2.10.展示3.2：3个正方形和2个长条。

2.3.11.展示4.5：4个正方形和5个长条。

3.4.12.动画合并：正方形与正方形合并，得到7个正方形；长条与长条合并，得到7个长条。结果是7个正方形和7个长条，即7.7。

5.13.设计意图：从具体的“元角”模型过渡到半抽象的“面积模型”（十格条），帮助学生剥离生活外衣，聚焦数量关系的本质。

14.活动三：竖式建模，沟通算理

1.15.冲突与建构：

1.2.16.教师提问：刚才我们通过摆和画，知道了3.2+4.5=7.7。能不能像整数加减法一样，用更简洁的竖式来计算呢？请大家尝试写一写。

2.3.17.学生试写竖式。教师有意识地在实物投影下展示两种典型写法：

写法A（错误对齐）：写法B（小数点对齐）：

3.23.2

+4.5+4.5

————————————————

7.77.7

4.18.辩论与明晰：

1.5.19.组织学生讨论：两种写法，哪个正确？为什么？

2.6.20.引导学生联系操作和图形过程：在摆钱时，我们是“元”和“元”相加，“角”和“角”相加。在竖式中，“元”（个位）要对齐，“角”（十分位）也要对齐。怎样写才能一眼就看出元对元、角对角呢？

3.7.21.核心顿悟：小数点对齐了，元（个位）就对齐了，角（十分位）也就对齐了！这样就能保证相同数位上的数相加。

4.8.22.教师揭示并板书计算法则：计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

23.活动四：迁移推理，验证减法

1.24.任务：请同学们独立用竖式计算“4.5-3.2”，并思考减法竖式的小数点应该怎么对齐。

2.25.学生计算后交流：减法的算理和加法一样，也需要小数点对齐，确保“元减元”、“角减角”。

3.26.初步概括：无论加法还是减法，一位小数的计算，关键第一步都是——小数点对齐。

环节三：分层巩固，内化技能（预计时间：10分钟）

1.基础层（算理巩固）：看图列竖式计算。

1.2.呈现十格条或人民币组合图，要求学生先写出小数，再列竖式计算。如：1.3+5.4。

3.综合层（技能形成）：直接列竖式计算。

1.4.2.4+3.5=；6.7-2.4=；5.3+2.6=；9.8-7.3=。

2.5.强调书写规范：数位对齐，用尺画线，结果点小数点。

6.应用层（简单问题解决）：

1.7.“一支铅笔0.6元，一块橡皮0.3元，买这两样要多少钱？”

2.8.“小明身高1.3米，小华比他高0.4米，小华身高多少米？”

3.9.要求学生：先列式，再竖式计算，最后口答。

环节四：课堂小结与评价（预计时间：2分钟）

1.学生反思：今天我们一起探索了小数的加减法。你学会了什么？计算时最关键的一步是什么？为什么这一步这么重要？

2.教师总结：今天我们像数学家一样，从生活中发现了问题，通过动手操作找到了答案，并创造性地用竖式这个工具来记录计算过程。记住我们的“通关密语”：小数点对齐，计数单位同，加减好轻松。

第二课时：深化拓展——从“技能熟练”到“思维结构化”

环节一：复习回顾，锚定起点（预计时间：5分钟）

1.快速抢答：口算（旨在强化数感与口算基础）。

1.2.0.5+0.4=；0.8-0.2=；1.2+0.7=；2.9-1.5=。

3.法则重现：请一位学生扮演“小老师”，在黑板上计算“3.7+2.2”，并边写边讲解计算步骤和注意事项。

4.设计意图：快速激活上节课的核心认知，为深度应用做铺垫。

环节二：变式探究，厘清本质（预计时间：15分钟）

1.探究点一：当小数遇到整数

1.2.情境：一根绳子长2.6米，再接上1米，现在有多长？

2.3.列式：2.6+1

3.4.认知冲突：“1”没有小数点，怎么对齐？

4.5.学生探究：鼓励学生思考“1”是几个“1”，它的小数部分是多少？（是1.0）在竖式中，为了对齐数位，可以把1写成1.0。

2.6

1.6.1.0（强调：1=1.0）

————————

3.6

1.7.归纳：整数可以看作小数部分是0的小数。计算时，先在整数个位右下角点上小数点，再添0补齐数位。

8.探究点二：结果的化简

1.9.情境：一个笔袋5.6元，比一本笔记本贵0.6元，笔记本多少钱？

2.10.列式：5.6-0.6=5.0

3.11.讨论：5.0元就是5元。根据小数的性质，计算结果小数末尾的0可以去掉，写成5。

4.12.强调：通常，计算的结果能化简的要化简。

13.探究点三：错例诊断，深化理解

1.14.出示典型错题，开展“数学小医生”活动：

错例1：3.5错例2：4+2.3=4.2.3

+2.4

—————

5.9

2.15.小组讨论：诊断“病因”并“治疗”。

3.16.全班交流：错例1是末位对齐，导致十分位的5和个位的2相加；错例2是概念混淆，未理解竖式对齐的必要性。

环节三：综合应用，解决复杂问题（预计时间：15分钟）

设计一个“校园跳蚤市场财务小管家”的综合性任务。

1.任务背景：你负责记录班级摊位两笔生意的收支。

1.2.第一笔：卖出故事书一本（3.5元）和玩具车一辆（2.4元）。

2.3.第二笔：用5元钱，购买隔壁摊位的画笔一套（1.8元）。

4.子任务：

1.5.问题解决：第一笔生意总共收入多少元？请列竖式计算。

2.6.问题解决：购买画笔后应找回多少元？请列竖式计算。

3.7.开放探究：如果两笔生意合并算，班级摊位的资金是增加了还是减少了？变化了多少元？你能用一道算式表示这个过程吗？（尝试列综合算式：3.5+2.4-1.8，分步计算）

4.8.数学表达：请你充当财务汇报员，向“班主任”清晰汇报今天的资金变动情况，要使用准确的数据和数学语言。

9.设计意图：此题融合了加法、减法、连续运算，并嵌套在真实的财经情境中。不仅巩固技能，更培养了信息提取、多步解决问题、数学表达和初步的财务意识等综合能力。

环节四：总结延伸，展望未来（预计时间：5分钟）

1.知识树构建：

1.2.师生共同梳理，在黑板上形成知识脉络图：

小数加减法（一位，不进不退）

|核心：小数点对齐

|本质：相同计数单位相加减

|

——————————————————

/\

加法减法

（元角模型、图形）（迁移、化简）

3.挑战与展望：

1.4.提问：今天我们计算的题目，小数部分相加都没有满十（如0.8+0.9会怎样？），相减都够减（如0.3-0.5会怎样？）。如果遇到这些情况，又该怎么计算呢？这是我们下节课要挑战的新内容。

2.5.布置实践性作业（选做）：

1.3.6.数学日记：记录一次家庭购物中遇到的小数，并尝试计算总价或找零。

2.4.7.小小测量员：测量自己的书桌长度和宽度（以米为单位，记录为一位小数），并计算周长。

第三部分：教学支持系统

一、板书设计（结构化呈现）

一位小数的加减法（不进位、不退位）

情境：3.2元+4.5元=？元

探究：

1.摆一摆：3元+4元=7元

2角+5角=7角→7.7元

2.竖式：3.2（小数点对齐）

+4.5（相同数位对齐）

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7.7（点上小数点）

法则：①小数点对齐（相同数位对齐）

②按整数加减法计算

③得数对齐点小数点

注意：整数可看作“x.0”；结果可化简。

二、分层作业设计（课后）

1.A层（基础巩固）：完成练习册对应基础题（直接列竖式计算、简单图文应用题）。

2.B层（能力提升）：设计“数字谜”游戏，如：□.□+□.□=4.7（填入0-9的数字，使等式成立且不进位）；解决两步计算的生活问题。

3.C层（拓展探究）：研究“中国古代的小数表示方法（如丈、尺、寸）”或“计算机中如何表示和计算小数”，写一份简短的发现报告或制作一张知识小报