小学一年级数学下册：求两数相差多少的实际问题（第7课时）教案

小学一年级数学下册：求两数相差多少的实际问题（第7课时）教案

一、教学内容精准定位与分析

（一）教材结构化解读

【基础】本节课是苏教版义务教育教科书一年级下册第四单元“100以内的加法和减法（一）”第7课时的核心内容。本单元共13课时，本课处于单元承上启下的关键枢纽位置。此前学生已完成整十数加、减整十数，两位数加、减整十数及一位数（不进位、不退位）的学习，积累了“合并”“添加”“剩余”等情境下的减法经验。本课首次系统引入“比较型减法”，将减法意义从“总数中去掉一部分求另一部分”拓展为“求两个数量的差”，标志着学生数量关系认知从“部分-整体”结构向“差比结构”的第一次实质性跨越。后续第8课时“求比一个数多（少）几的数”是本课的逆向应用与直接延展，因此本课建模的精准度直接影响整个比较类应用题群的学习质量。

（二）核心素养锚点

【非常重要】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域要求，本课重点孵化以下核心素养表现：数感——在具体情境中感知数量的相对大小；量感——通过一一对应直观体验相差部分的实际意义；抽象意识——从生活化比较语言中提炼减法算式；推理意识——基于对应关系推导出相差数等于大数减小数；模型意识——初步建立“相差关系”这一基础数学模型。全课以“操作表征—言语表征—符号表征”三阶认知路径为主线，确保素养目标可感、可测、可达。

二、学情深层诊断与教学对策

【重要】授课对象为小学一年级下学期学生，平均年龄7周岁，思维处于皮亚杰所述“前运算阶段”末期向“具体运算阶段”过渡期，具有以下显著特征：其一，生活语言中已频繁使用“比我多”“比你少”等比较句式，但这种表达仅停留在模糊的直观感受层面，尚未量化；其二，通过幼儿园及学前家庭教育，绝大多数学生能比较20以内数的大小，但将这种大小关系转化为减法算式存在认知断层；其三，受加法经验负迁移影响，约三分之一学生见到“多”字本能反应是“用加法”，这是本课必须啃下的硬骨头；其四，一年级学生注意力稳定时间约15分钟，且对单一符号训练极易疲劳，因此必须将抽象算理植根于充分的学具操作与情境对话之中。基于上述诊断，本课确立“以摆促思、以说固理、以用激趣”的教学对策。

三、教学目标层级体系

（一）基础性目标（保底要求）

【基础】【高频考点】1.结合具体情境，经历探索“求两数相差多少”实际问题的过程，理解“相差”的含义，知道求一个数比另一个数多几或少几都用减法计算。2.能正确列式解答并填写单位名称，口答解题过程，正确率稳定在90%以上。

（二）过程性目标（能力重心）

【重要】1.通过摆花片、画直条图等多元表征活动，体验“一一对应”的比较策略，培养几何直观与动手操作能力。2.经历从“实物比较”到“算式抽象”的数学化过程，初步感悟数学模型思想。

（三）发展性目标（素养延伸）

【非常重要】1.在解决身边真实比较问题的过程中，感受数学的应用价值，萌发用数学眼光观察生活的意识。2.通过“年龄差不变”的探索性活动，激发好奇心和初步的推理兴趣。

四、教学重难点的确立与破局

（一）教学重点

【重要】理解“求两数相差多少”要用减法计算，并能根据问题情境正确列出算式。确立依据：从加法原认知到减法比较模型的转化是本课首次发生，这一算理的建立具有奠基性。

（二）教学难点

【难点】透彻理解“相差数”就是大数减去小数的差，打通“多多少”与“少多少”在算理上的统一性。成因分析：一年级学生思维具有单向性，易将“红花比黄花多几朵”与“黄花比红花少几朵”视为两个独立问题，难以发现其本质均为13-8。

（三）突破策略

采用“双情境并置对比”策略：在同一主题图下同时呈现两个等价问题，通过追问“这两个问题算式怎么一样？”制造认知冲突，借助花片一一对应的剩余部分实现视觉统合，最终提炼核心关系式“相差数=大数-小数”。

五、教学准备资源矩阵（全实物化）

教具配置：交互式电子白板内置课件（含动态可拖拽花片功能）、教师用磁性演示板一套、大号双色圆形磁贴（红花片红色、黄花片黄色）、板书结构化字条（“红花13朵”“黄花8朵”“相差5朵”“一一对应”“大数-小数=相差数”）。学具包：每生一个迷你密封袋，内装20枚双面双色圆片（一面红/一面黄，本课统一红色朝上为红花，黄色朝上为黄花）、16开白纸1张、彩笔、直尺。环境布置：教室前侧设置“数学比较角”，陈列两支长短不一的铅笔、两本厚度不同的书、两个高低不同的笔筒，供课中随机取材。

六、教学实施过程（核心篇幅，精雕细琢）

（一）唤醒与聚焦——情境导入中的“问题风暴”（预设5分钟）

【基础】师：小朋友们，听，校园艺术节的欢快音乐响起来了！一年级小朋友正在多功能厅做布置，请看大屏幕。（课件出示动态场景：小红和小明围在桌旁，桌上有两堆纸花，红花堆略高，黄花堆略矮，旁边有文字“红花13朵”“黄花8朵”）你从画面中找到了哪些数学信息？学生提取信息后，教师不急不躁，将信息板贴于黑板的左右两侧。师：看着这两条信息，你能提一个“比一比”的问题吗？——这是整节课的第一个思维爆破点。学生思维活跃，通常会生成两类问题：其一是“红花比黄花多几朵？”其二是“黄花比红花少几朵？”也可能出现“红花和黄花一共多少朵？”此时教师将加法问题暂时搁置，用副板书记录并鼓励“这是求和问题，我们以后再研究，今天专攻比较问题”，顺势将前两个比较问题并排板贴于主板书中央。【非常重要】刻意将两个等价问题同时呈现，是破除思维定式的第一剂良药。师：这两个问题好像长得不一样，一个问“多几朵”，一个问“少几朵”，但它们有没有什么关系呢？今天我们当小侦探，一起探究“求两数相差多少”的秘密。（板贴课题，字条加粗放大）

（二）操作与建模——从指尖到思维的“三重跳”（预设18分钟）

第一跳：实物对应——看得见的“差”

【基础】师：耳听为虚，眼见为实。请小朋友从学具袋里取出红色花片和黄色花片，先摆13个红花片（红色面朝上）摆成一行，再在下面一行摆8个黄花片（黄色面朝上）。注意！摆的时候要像我们排队一样，一个红花片对着一个黄花片，整整齐齐。教师巡视，手把手纠正“一一对齐”的摆法，对于仍散乱摆放的个体，蹲下身以“红花片的好朋友是黄花片，要让它们手拉手”为喻体耐心引导。摆毕，师：观察你摆的两行花片，红花片比黄花片多了几个？你是用眼睛怎么一下看出来的？学生纷纷指认“前面红花都和黄花拉手了，后面红花多出5个没朋友”。师（惊喜语调）：这多出来的5个，就是我们今天的新朋友——它叫“相差数”。（板贴“相差数”）求红花比黄花多几朵，就是在找这个相差数。

第二跳：算式建模——减法意义的扩容

【高频考点】师：如果不用数，也不用手去指，你能列一个算式算出红花比黄花多5朵吗？学生独立尝试列式，汇报时出现三种典型情况：A.13-8=5；B.8+5=13（因加法熟悉而迁移）；C.13-5=8。此时教师不急于否定B和C，而是以花片为仲裁。师指着算式13-8=5：这位小老师用了减法，13、8、5在花片中各指哪里？指名上台在磁性板上圈画，13是全部红花片，8是和黄花片一样多的那部分红花片，去掉它们，剩下的5就是红花多出来的。对于B.8+5=13，教师肯定“这其实是在想加法算减法，也是一种方法，不过今天我们直接找相差数，用减法更快捷”。对于C.13-5=8，借助花片明确：5是相差数，从红花里去掉相差数，剩下的是黄花数，这不是题目要的。通过三式对比，全班共识：求红花比黄花多几朵，最直接的方法是红花数减黄花数。【重要】此处的算理辨析，不仅求对，更求通。

第三跳：意义统一——打通“多”与“少”的墙

【难点攻坚】师（指向黑板上的第二个问题）：那黄花比红花少几朵呢？请你在算式本上快速列式，不许看同桌。预期仍有少数学生列8-13（不成立）或8+？=13。教师不露声色，再次倒回花片操作：黄花比红花少的部分，在花片里是哪里？学生很快指出，就是上面一行红花比黄花多出的那5个。师：所以黄花比红花少的朵数，其实和红花比黄花多的朵数是——学生齐答：一样的！师追问：既然是一样的，那计算黄花比红花少几朵，能也用13-8吗？学生若有所思后顿悟：可以！因为少的朵数也是那个相差数。师顺势用红粉笔在两个算式中间画上大大的等号，并板贴核心关系：【非常重要】“相差数=大数—小数”。全课最艰涩的认知堡垒在此处土崩瓦解。

（三）内化与巩固——多层次练习中的“思维爬坡”（预设12分钟）

1.看图直列式——标准情境自动化

【基础】【高频考点】教材“想想做做”第1题，呈现三组直条图或实物排列图。第一组：红萝卜10个，白萝卜7个，求红萝卜比白萝卜多几个。要求学生不摆学具，直接看图列式并说算理，指名学困生回答，及时强化“谁是大数，谁是小数”。第二组：篮球9只，足球15只，求足球比篮球多几只。故意将大数后置，训练学生先找大数再列式。第三组：母鸡12只，公鸡5只，求公鸡比母鸡少几只。强化“少几也用大数减小数”。此环节追求正确率100%，不达标者课后即刻补救。

2.文字应用题——数量关系提取训练

【热点】出示打印在纸条上的校园真实信息：一年级（3）班在艺术节合唱比赛中，男生有15人上台，女生有9人上台。男生比女生多多少人？学生读题、画关键词、独立列式，指名板演，全班用“手势判断”（对勾与叉）评价。教师追问：如果问题改成“女生比男生少多少人”，算式变吗？为什么？深化模型理解。

3.开放性问题链——从解答到提问的能力跃升

【非常重要】课件呈现半结构化信息：小军跳绳跳了24下，小华跳了20下。师：你能根据这两个数，提出一个“相差”问题吗？学生思维活跃，生成“小军比小华多跳几下”“小华比小军少跳几下”两个等价问题，教师顺势板书算式24-20=4。继续追问：谁还能提一个比这个更有挑战的相差问题？有学生提出“小军和小华一共跳几下？”教师肯定其创新但提醒“这是求和问题”，并表扬其求异思维。此环节目的不仅是列式，更是培养学生发现问题、提出问题的核心能力。

4.智慧探险——年龄差的守恒之美

【热点】【非常重要】师（神秘语气）：老师这里有一个魔幻问题，你们做完一定会瞪大眼睛！老师今年30岁，这位小朋友（请身边一生起立）今年7岁。老师比他大多少岁？学生迅速列式30-7=23（岁）。师：没问题。现在，我们一起坐上时光机，30年后，老师60岁，这位小朋友37岁，那时老师比他大多少岁？学生迟疑片刻后计算60-37=23（岁）。师：50年后呢？80年后呢？学生从连串计算中惊喜发现：年龄差永远不变！教师适时点题：相差数有时候是固定的，和时间的流逝无关，数学是不是很奇妙？此环节虽非本课必考内容，但对保护数学好奇心和初步函数思想渗透价值连城。

（四）迁移与创造——回归生活世界的“数学眼”（预设8分钟）

【重要】师：其实，相差问题哪儿都有，不在书上，就在我们身边。请你像侦探一样，用30秒静静扫视我们的教室，你能找到两个数量，并提出一个相差问题吗？教室立刻沸腾。生1指黑板擦和粉笔：黑板擦有5个，粉笔有12支，粉笔比黑板擦多多少支？生2指男生和女生人数：我数了，我们组男生4人，女生3人，男生比女生多1人。生3指窗台绿萝：大盆绿萝叶子18片，小盆绿萝叶子11片，大盆比小盆多几片？……教师将学生现场生成的资源以“小纸条”形式快速板贴，并请提问者指定同学列式解答。此环节的意义远超技能训练，它实现了数学知识从“课本数学”向“生活数学”的华丽转身，学生真切体会到教室就是一个巨大的数学博物馆。

（五）沉淀与展望——回顾整理的“思维导航”（预设2分钟）

师：叮铃铃，数学课要结束了，但思考不能结束。今天这节课，你学会了什么新本领？学生总结：“求两数相差多少，不管问多还是问少，都要用减法，大数减小数。”师：如果老师把问题变一变，不告诉大数，只告诉你小数和相差数，你还能求出大数吗？比如，我知道黄花有8朵，红花比黄花多5朵，红花有多少朵？这个问题留给大家课后用小棒摆一摆，明天我们来揭晓。此结尾既是对本课的凝练，又为第8课时埋下伏笔，形成课时之间的认知锁链。

七、结构化板书设计（纯文字全息呈现）

【重要】黑板分区布局如下：左侧1/3为情境再现区，磁贴演示红花13个、黄花8个，并用红色虚线框圈出一一对应部分，绿色实线框圈出相差部分，下方标注“相差数5”。中间1/3为算理模型区，上方并列书写两道核心问题与算式，算式间画等号；中央醒目位置以大号字体呈现核心关系式“相差数=大数—小数”，并用双色粉笔强调“大数”“小数”。右侧1/3为生成资源区，动态记录学生课堂上提出的教室真实相差问题及对应算式，课后拍照存档。板书全程伴随教学进程逐步生成，非预制粘贴，体现思维留痕。

八、课后作业层级设计

【基础】必做题：完成教材第X页第4、5题。第4题为看图列式计算，第5题为纯文字应用题，要求独立书写算式与单位，家长签字确认格式规范。

【拓展】选做题（二选一）：1.亲子实践作业：回家和妈妈比身高，或者比较家中任意两种同类型物品的数量（如碗和盘子、白萝卜和胡萝卜），编一道相差问题考考爸爸，并把题目和解答过程写在自备本上，第二天晨会分享。2.绘画数学作业：用直条图或圆圈图画出“红花13朵、黄花8朵”的比较过程，并配以算式，美术课代表收齐后粘贴在班级“数学画廊”。

九、预设教学反思与弹性应对

（一）学具操作时效性把控

【基础】一年级学生第一次在数学课大规模使用双色花片，极易出现把玩、翻面、数数等与教学核心无关的行为。预设对策：课前立规，明确“花片是用来思考的工具，不是玩具”，并约定“听口令：一二三，放花片；三二一，坐端正”的组织暗号，确保操作收放自如。

（二）算理表达个别化差异

【难点】预计仍有10%左右的学生在当堂课无法独立说出“为什么用减法”。对此类学生，不强行要求当堂抽象表达，允许其课后在小组内对着花片再说一说，并通过课后服务时间进行个别化复述，只要操作层面能正确列式即视为达成底线目标。

（三）课堂生成性资源利用

【非常重要】当学生提出非本课重点的加法求和问题或涉及后续课时的逆向问题时，教师一律先行肯定其思维活跃性，再以“这个问题我们可以把它存入班级‘数学问题银行’，学到那儿时我们再来取款”的形式进行冷处理，既不打击积极性，又不偏离本课主干。

十、单元整体教学视域下的课时辐射

【基础】从单元编排逻辑看，本课处于加法模型向减法比较模型转型的枢纽位置。前续课时主要学习“总数=部分+部分”“部分=总数-部分”，本课首次建立“差=大数-小数”这一新模型。后续第8课时“求比一个数多几的数”实质上是本课模型的逆用，即“大数=小数+差”；而第9课时“求比一个数少几的数”则是“小数=大数-差”。因此本课模型建构的清晰度与稳定性，直接决定了后三课时能否顺畅迁移。建议备课组在本课结束后进行一次5分钟的后测，以“红花15朵，黄花9朵，红花比黄花多几朵”为测试题，若正确率低于85%，应在第8课时新授前安排5分钟微补。

十一、跨学科融合深度设计

（一）美术学科融合——画数学

【重要】在操作环节之后增设“画一画”微环节。学生无需使用花片，而是在白纸上用彩笔画圆表示两种物体的数量。要求：用红色彩笔画13个圆表示红花，黄色彩笔画8个圆表示黄花，上下两行必须对齐，并用直尺画竖虚线隔开“对应部分”与“相差部分”。此活动将数学的一一对应思想外显为美术构图，既巩固数学理解，又锻炼手部精细动作与版面规划能力。

（二）语文学科融合——说数学

贯穿全课的语言训练。重点训练“比”字句的完整表达模板：“（）比（）多（），也就是（）比（）少（），列式是（）”。要求学生用完整的普通话说题，禁止半截子话。这一语言框架本质上是数学思维的外衣，越流畅说明内化越深。

（三）德育融合——品数学

【非常重要】在“年龄差不变”环节，自然引申：老师比小朋友大23岁，所以小朋友要尊敬老师；爸爸妈妈比你大几十岁，他们为你付出很多，你要孝顺他们。在比较教室物品时，引导学生发现粉笔比黑板擦多，但粉笔是消耗品，我们要节约用粉笔，爱护公物。数学课同样承担立德树人使命，这种融合应自然无痕。

十二、评价体系全维构建

（一）过程性评价量规

设定三个观测点：A.操作规范性——能否独立按一一对应要求摆放花片；B.表达清晰性——能否借助学具说清“为什么用减法”；C.应用敏感性——能否从教室环境中发现两个数量并编出相差问题。每项设“☆☆☆”至“☆”四档，课后由小组长协助记录，作为学情分析一手数据。

（二）终结性评价示例

【高频考点】预测本课在期末测试中的典型题型：1.看图填空题：左侧8个⚪，右侧13个⚪，问“⚪比⚪多（）个，列式（）”。2.选择题：求“白兔12只，黑兔7只，白兔比黑兔多几只？”正确算式是（A.12+7B.12-7C.7+5）。3.解决实际问题：奶奶买了15个苹果，9个梨，苹果比梨多几个？要求列式并口答。以上题型覆盖率100%，是本课教学效益的硬指标。

十三、特殊需求学生支持策略

对随班就读的轻度认知迟缓学生，实施“三优先”政策：优先选择位置（讲台旁操作区），优先使用学具（允许其整节课保留花片不收回），优先展示评价（对其部分正确操作及时表扬）。同时降低书写要求，允许其以画圈代写数字，或在算式中使用花片点数结果。对视力低常学生，配备特制大号磁力花片及放大镜板贴。确保每个孩子都在原有基础上获得成功体验。

十四、教研增值服务——说课精华片段

本设计在区域教研活动中可提炼以下说课要点：一是抓住“模型思想”这一核心，通过双问题并置实现减法意义的结构化扩容；二是遵循“低起点、高落点”原则，从摆花片的一一对应直观，到算式对比的抽象思辨，再到年龄差的思维拓展，形成清晰的能力进阶链；三是强化“学为中心”，课中约60%的时间用于学生动手、动口、动脑，教师退居组织者与追问者角色。

十五、本课知识图谱与未来链接

【基础】本课核心概念：相差。概念内涵：两个数量相减的结果，反映的是相对位置关系而非绝对存量。概念外延：既可用于同类物品比较，也可用于人数、时间、长度等各类可测量属性。二年级上册学习“求比一个数多（少）几的数”，是本课的直接逆向迁移；三年级学习“倍的认识”，是从相差关系向倍数关系的升级；四年级学习条形统计图，直条的高低比较本质上仍是相差关系的直观体现。因此，本课播下的不仅是减法算式，更是整个小学阶段比较思维的种子。

十六、课程资源深度开发与再生

【非常重要】将本课学生当堂提出的教室相差问题汇编成册，形成班级专属《我们身边的相差问题（一年级专辑）》，收入班级数学图书馆。这些问题源自学生，贴近学生，后续学习“比多比少”应用题时可直接作为例题或练习使用。资源开发流程：课中学生口述，教师速记，课后由数学课代表配插图，打印塑封。此举极大增强学生的数学成就感与主人翁意识。

十七、技术赋能与常态融合

不使用花哨的VR、AR，而是精准使用交互式白板的拖拽功能。课中演示环节，邀请两名学生上台，用手指将红色磁贴逐个拖拽与黄色磁贴对齐，每对齐一个，白板发出轻微的“叮”声，直至剩余5个红色磁贴无法对齐。这一过程虽然简单，但视觉、听觉、动觉多通道并进，远比静态图片深刻。技术使用的最高境界是“无感”，是“本该如此”。

十八、作业反馈与跟进机制

次日晨读前，组长收齐必做题，教师抽样批阅，重点关注错例。典型错例在数学课前三分钟以“小诊所”形式呈现，不点名，只分析错因。选做题中高质量的亲子实践作品在班级外墙“数学实践园地”张贴展示，并颁发“数学小博士”表扬信。通过正向激励，让数学作业从负担转变为期待。

十九、家庭辅导家长指南（通过班级群推送）

第一，忌死记硬背口诀。不要让孩子背“多多少都用减”，而要问孩子“为什么用减”。可以让孩子当小老师，用家里的豆子、棋子摆给您看。第二，忌超前灌输难题。一年级只要求比较两个已知数量，不要让孩子做“苹果比梨多5个，梨有8个，苹果几个”这类逆向题，那是下节课的内容。第三，多在生活中运用。逛超市时看价格签，可乐3元，雪碧5元，问“雪碧比可乐贵几元？”乘车时数人数，男生几人女生几人。生活化浸润远胜于刷题。

二十、课时作业设计（完整呈现）

【必做题】1.书第X页第4题：直条图，上面标红条15，蓝条9，求红条比蓝条长多少厘米。列式并口答。2.书第X页第5题：动物园有猴子14只，大象7只，猴子比大象多多少只？写出算式和单位。

【选做题】以“我的文具”为主题，用画图+算式的形式，创作一道相差问题。例如：我有5支铅笔，3块橡皮，铅笔比橡皮多2。可以画文具的简笔画，并写出算式。

【实践题】和家长一起完成：测量爸爸和妈妈的身高（或自己和妈妈的身高），记录数据，算出他们相差多少厘米，第二天和同学交流。

二十一、课后教学微调预案

若首次执教发现学生对“一一对应”理解困难，可在下一班级执教时将“摆花片”前置到导入环节